"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Реальный газ — это газ, свойства которого определяются не только движением молекул, но и их размерами и взаимным притяжением. При обычных условиях многие газы близки к идеальной модели, однако при сильном сжатии или охлаждении различия становятся заметными. Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает эти поправки, объясняет сжижение газа и вводит понятие критической температуры.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Реальный газ — газ, для которого учитываются собственный объём молекул и их взаимодействие. В модели идеального газа молекулы считают материальными точками, не притягивающимися друг к другу. Понятие нужно, чтобы описывать поведение газа при сильном сжатии и охлаждении.
Сила межмолекулярного взаимодействия — действие молекул друг на друга, включающее притяжение на сравнительно больших расстояниях и отталкивание при сближении. Эти силы влияют на движение частиц и на давление газа. Без них невозможно объяснить сжижение и отклонение реального газа от закона идеального газа.
Уравнение Ван-дер-Ваальса — уравнение состояния реального газа с поправками на размеры молекул и их притяжение. Оно связывает давление p, объём V, температуру T и количество вещества n. С его помощью находят давление и объясняют фазовые переходы газа.
Критическая температура — максимальная температура, при которой газ ещё можно превратить в жидкость только повышением давления. При температуре ниже неё сжижение возможно, а выше неё — нет. При критической температуре исчезает различие между газом и жидкостью.
Модель идеального газа перестаёт быть точной при больших давлениях и низких температурах. При сжатии расстояния между молекулами уменьшаются, поэтому их размеры уже нельзя считать ничтожными по сравнению с объёмом сосуда. При охлаждении скорость движения частиц падает, и межмолекулярное притяжение начинает заметно влиять на их движение.
Молекулы занимают некоторый собственный объём, поэтому двигаться может не весь объём сосуда V. В уравнении Ван-дер-Ваальса свободный объём записывают как V − nb, где b — объём, недоступный для движения в расчёте на один моль, а n — количество вещества. Чем плотнее газ, тем существеннее эта поправка.
Притягиваясь к соседним молекулам, частица около стенки получает дополнительное воздействие внутрь газа. Поэтому её удар о стенку слабее, чем у свободно движущейся частицы, и измеряемое давление уменьшается. Поправка a учитывает этот эффект: в уравнении к давлению добавляют величину an²/V².
Для одного моля с молярным объёмом Vₘ уравнение имеет вид (p + a/Vₘ²)(Vₘ − b) = RT. Для произвольного количества вещества используется формула (p + an²/V²)(V − nb) = nRT. Здесь R — универсальная газовая постоянная, а a и b зависят от конкретного газа.
При температуре ниже критической сжатие может привести к конденсации: часть газа превращается в жидкость. На изотерме появляется почти горизонтальный участок, где объём уменьшается, а давление почти не меняется. При критической температуре этот участок исчезает, а выше неё газообразная и жидкая фазы уже не разделяются.
| Свойство | Идеальный газ | Реальный газ |
|---|---|---|
| Размер молекул | Считаются пренебрежимо малыми | Имеют собственный объём |
| Взаимодействие между молекулами | Не учитывается | Учитываются притяжение и отталкивание |
| Уравнение состояния | pV = nRT | (p + an²/V²)(V − nb) = nRT |
| Поведение при низкой температуре | Остаётся газом в рамках модели | Может конденсироваться |
| Поведение при большом давлении | Объём молекул не влияет | Поправки становятся заметными |
| Возможность сжижения | Не описывается моделью | Возможна ниже критической температуры |
Таблицу удобно использовать для выбора модели: при невысокой плотности обычно достаточно уравнения идеального газа. Если давление велико или температура мала, нужно учитывать поправки a и b. Возможность сжижения относится только к реальному газу.
Нужно объяснить, почему воздух при обычных условиях можно считать идеальным газом, а газ в баллоне высокого давления — нельзя. Сравним расстояния между молекулами с их размерами и оценим влияние сил притяжения. Чем выше плотность газа, тем заметнее оба отклонения.
Ответ: воздух при обычных условиях близок к идеальному газу. Газ высокого давления следует рассматривать как реальный, поскольку его плотность и влияние межмолекулярных сил существенно больше.
Для одного моля газа заданы T, Vₘ, a и b; требуется найти давление. Используем уравнение состояния и выразим из него p. Пусть T = 300 К, Vₘ = 0,024 м³, a = 0,14 Па·м⁶/моль², b = 3,0·10⁻⁵ м³/моль.
Ответ: давление примерно равно 1,01·10⁵ Па. Сначала увеличенная величина RT/(Vₘ − b) учитывает уменьшение свободного объёма, а вычитание a/Vₘ² уменьшает давление из-за притяжения.
Газ находится при температуре T = 350 К, а его критическая температура равна Tкр = 300 К. Нужно определить, поможет ли повышение давления, и описать изотерму. Сравнение температур даёт ответ раньше, чем расчёты давления.
Ответ: при 350 К газ нельзя сжижить только повышением давления. Для сжижения сначала нужно охладить его ниже критической температуры.
Считать, что реальный газ всегда сильно отличается от идеального. Ошибка возникает из-за смешения понятий «реальный» и «непохожий на идеальный». Проверяйте, указаны ли высокая плотность, большое давление или низкая температура.
Путать поправки a и b. Иногда букву a связывают с объёмом, а b — с силами, хотя верно наоборот: a описывает притяжение, b — собственный объём молекул. Проверьте формулу: a добавляется к давлению, а b вычитается из объёма.
Записывать уравнение без скобок. Нельзя писать p + an²/V²(V − nb) вместо (p + an²/V²)(V − nb). Для одного моля нужно заменить V на Vₘ и одновременно убрать n из правой части.
Утверждать, что любой газ сжижается повышением давления. Такое возможно только при температуре ниже критической. Сначала сравните заданную температуру с Tкр, а затем анализируйте изотерму.
Для понимания темы нужны уравнение состояния идеального газа, газовые законы, понятия давления, объёма, температуры и количества вещества. Реальные газы связывают молекулярно-кинетическую теорию с наблюдаемыми свойствами вещества: движение молекул объясняет давление, а силы между ними — отклонения от идеальной модели. Эти знания используются при изучении фазовых переходов, жидкостей, холодильных установок и хранения сжиженных газов.
Почему при обычных условиях воздух считают идеальным газом?
При обычных температуре и давлении молекулы воздуха находятся далеко друг от друга по сравнению с их размерами. Поэтому собственным объёмом молекул и силами притяжения можно пренебречь, а свойства воздуха достаточно точно описывает модель идеального газа.
Что физически означают постоянные a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса?
Постоянная a характеризует притяжение между молекулами: из-за него давление получается меньше расчётного. Постоянная b связана с собственным объёмом молекул и уменьшает свободный объём, доступный для движения.
Почему межмолекулярное притяжение уменьшает давление газа?
Молекула, летящая к стенке, притягивается соседними молекулами внутрь газа. Поэтому её удар о стенку становится слабее, а суммарное давление уменьшается по сравнению с идеальным газом.
Чем критическая температура отличается от температуры кипения?
Температура кипения зависит от внешнего давления: при его изменении меняется и температура кипения. Критическая температура — предельная величина, выше которой газ нельзя превратить в жидкость одним повышением давления.
Почему при температуре выше критической газ нельзя превратить в жидкость?
При высокой температуре молекулы движутся слишком быстро, и притяжение не может удержать их в жидкой фазе. Сжатие увеличивает плотность газа, но отдельной жидкой фазы и границы между газом и жидкостью не возникает.
§ 19. Реальные газы
