"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Изопроцессы — изменения состояния газа, при которых температура, давление или объём остаются постоянными. Они позволяют связать параметры газа простыми формулами и объяснить, почему поршень перемещается при нагревании, а давление растёт в закрытом сосуде. Для расчётов используют абсолютную температуру в кельвинах и уравнение состояния идеального газа. Главные законы описывают изотермический, изобарный и изохорный процессы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изопроцесс — процесс изменения состояния данной массы газа, при котором один из параметров состояния остаётся постоянным: температура T, давление p или объём V. Это упрощает расчёты: вместо общего уравнения можно использовать закон для конкретного случая.
Изотермический процесс протекает при постоянной температуре: T = const. Его описывает закон Бойля—Мариотта: pV = const. Он нужен, чтобы находить, как изменятся давление и объём газа при медленном сжатии или расширении без изменения температуры.
Изобарный процесс идёт при постоянном давлении: p = const. При этом объём связан с абсолютной температурой соотношением V/T = const. Закон помогает описывать расширение газа в цилиндре с подвижным поршнем, если внешнее давление не меняется.
Изохорный процесс происходит при постоянном объёме: V = const. Давление прямо пропорционально абсолютной температуре: p/T = const. Такой случай возникает при нагревании газа в герметичном сосуде, стенки которого не деформируются.
Состояние идеального газа задаётся давлением, объёмом и температурой. Связь между ними выражает уравнение Менделеева—Клапейрона: pV = νRT, где ν — количество вещества, а R — универсальная газовая постоянная. Для данной неизменной массы газа ν постоянно, поэтому отношение pV/T также постоянно. Температуру в этой записи измеряют в кельвинах, потому что только абсолютная шкала начинается от состояния, соответствующего нулевой тепловой энергии движения частиц.
Если температура постоянна, из уравнения следует pV = const: это закон Бойля—Мариотта. Если давление постоянно, деление уравнения на p даёт V/T = const — закон Гей—Люссака. Если объём постоянен, после деления на V получается p/T = const, то есть закон Шарля. Так из одного общего уравнения получают три частных закона, выбирая неизменный параметр.
При изотермическом расширении газ занимает больший объём, а число ударов частиц о единицу площади стенки за единицу времени уменьшается. Поэтому давление падает, хотя средняя кинетическая энергия частиц, связанная с температурой, не меняется. Чтобы произведение pV оставалось постоянным, увеличение V должно сопровождаться уменьшением p. При сжатии происходит обратное: объём уменьшается, а давление возрастает.
При изобарном нагревании частицы движутся быстрее и сильнее воздействуют на поршень. Поршень перемещается наружу, увеличивая объём так, чтобы давление сохранилось прежним, поэтому V прямо пропорционален T. В жёстком сосуде перемещение невозможно, и при нагревании растёт частота и сила ударов частиц о стенки. Поэтому при изохорном процессе давление прямо пропорционально абсолютной температуре.
Вид графика определяется тем, какие величины отложены по осям. На p–V изотерма имеет вид гиперболы, потому что p = const/V. На V–T при постоянном давлении получается прямая, проходящая через начало координат при использовании шкалы Кельвина. На p–T при постоянном объёме также получается прямая, а на других координатах тот же процесс может выглядеть иначе.
| Характеристика | Изотермический процесс | Изобарный процесс | Изохорный процесс |
|---|---|---|---|
| Постоянная величина | T = const | p = const | V = const |
| Основной закон | pV = const | V/T = const | p/T = const |
| График на соответствующих координатах | Гипербола на p–V | Прямая на V–T | Прямая на p–T |
| Что происходит при увеличении температуры | Температура не изменяется | Объём увеличивается | Давление увеличивается |
| Условия применимости | Неизменная масса газа и постоянная температура | Неизменная масса газа и постоянное давление | Неизменная масса газа и постоянный объём |
Сначала найдите в условии постоянную величину, затем выберите соответствующий столбец. Для перехода между двумя состояниями используйте форму закона с индексами: например, p₁V₁ = p₂V₂. Температуру во всех таких формулах подставляйте в кельвинах.
Газ при постоянной температуре занимал объём 4 л под давлением 200 кПа. Объём уменьшили до 2,5 л, требуется найти новое давление. Так как температура и масса газа постоянны, применяем закон Бойля—Мариотта.
Ответ: давление увеличится до 320 кПа. Оно выросло, потому что объём уменьшился, а произведение давления на объём должно сохраниться.
Воздух нагрели при постоянном давлении от 300 К до 450 К. Начальный объём равен 2 л, поэтому нужно определить конечный объём. Постоянство давления указывает на изобарный процесс и закон Гей—Люссака.
Ответ: конечный объём равен 3 л. Температуры уже даны в кельвинах, поэтому дополнительный перевод не требуется.
Газ находится в герметичном сосуде, поэтому его объём постоянен. При температуре 280 К давление равно 120 кПа, а после нагревания должно стать 180 кПа. Нужно найти конечную температуру, используя закон для изохорного процесса.
Ответ: газ нужно нагреть до 420 К. Давление увеличилось в 1,5 раза, поэтому при постоянном объёме абсолютная температура также увеличилась в 1,5 раза.
Температура в градусах Цельсия. Величины в °C нельзя напрямую использовать в отношениях V/T или p/T, поскольку ноль этой шкалы не является абсолютным нулём. Переведите температуру по формуле T = t + 273,15 и проверьте, что в ответе использованы кельвины.
Неправильный закон. Ошибка появляется, если формулу выбирают по знакомым словам, не выяснив, какая величина постоянна. Выпишите из условия T = const, p = const или V = const, а затем сравните это с формулой.
Прямая пропорциональность при изотермическом процессе. При постоянной температуре давление и объём связаны не отношением, а произведением pV = const. Если объём вырос, давление должно уменьшиться; это можно проверить по направлению изменения величин.
Изменение массы газа. Законы изопроцессов предполагают, что рассматривается одна и та же масса газа. Если газ выпускают или добавляют, количество вещества меняется, поэтому сначала нужно учесть ν в уравнении Менделеева—Клапейрона.
Для изучения изопроцессов нужны понятия давления, объёма, температуры, абсолютной шкалы и уравнение Менделеева—Клапейрона. Без них невозможно правильно выбрать постоянную величину и преобразовать формулу.
Изопроцессы применяются в задачах о поршнях, баллонах, компрессорах, двигателях и тепловых машинах. Они позволяют предсказать изменение состояния газа без подробного описания движения каждой частицы.
Дальше эти законы связываются с первым законом термодинамики и работой газа. На их основе анализируют циклические процессы, в которых газ последовательно проходит несколько состояний.
Почему в законах изопроцессов нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Законы изопроцессов используют абсолютную температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля, поэтому нужна шкала Кельвина. Температуру переводят так: T = t + 273,15.
Как быстро определить, какой изопроцесс описан в условии задачи?
Найдите величину, которая не изменяется: температура означает изотермический процесс, давление — изобарный, объём — изохорный. Затем выберите формулу, где участвуют два изменяющихся параметра и постоянная величина.
Почему график изотермы на диаграмме p–V является гиперболой?
При постоянной температуре произведение pV неизменно, поэтому p = const/V. Давление обратно пропорционально объёму, а график такой зависимости является гиперболой.
Можно ли считать процесс изобарным, если давление изменилось совсем немного?
В школьной модели изобарным считают процесс, при котором давление постоянно. Если оно изменилось, даже незначительно, процесс строго изобарным уже не является, хотя иногда приближение допустимо.
Что произойдёт с газом, если одновременно изменяются температура, давление и объём?
Такой процесс не относится к простым изопроцессам. Для неизменной массы газа состояния связывают объединённым газовым законом pV/T = const.
§ 18. Изопроцессы в газах
