"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела, поэтому без него нельзя описать разгон, торможение и падение. При постоянном ускорении движение называют равноускоренным: скорость меняется равномерно, а координата — по параболическому закону. Свободное падение является частным случаем такого движения, когда на тело действует только сила тяжести. Главные инструменты темы — формулы, графики и правильный выбор направления оси.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости: a = Δv/Δt. В отличие от скорости, оно показывает не само движение, а изменение его быстроты или направления. Это понятие нужно, чтобы описывать разгон, торможение и повороты.
Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой с постоянным ускорением. За равные промежутки времени скорость изменяется на одинаковую величину. Такая модель помогает рассчитывать движение автомобиля, поезда или тела, на которое действует постоянная сила.
Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Поэтому форма, масса и материал тела в идеальной модели не влияют на характер падения. Понятие используется для описания движения камня, мяча или другого тела около поверхности Земли.
Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении, обозначаемое g и направленное вертикально вниз. У поверхности Земли его модуль примерно равен 9,8 м/с², а в школьных расчётах часто берут 10 м/с². Знак g зависит от того, какое направление координатной оси выбрано положительным.
Ускорение находят как отношение изменения скорости ко времени: a = (v − v₀)/t. Такое отношение показывает, насколько скорость изменилась за каждую единицу времени, поэтому его единица измерения — м/с². Ускорение является вектором, потому что скорость тоже вектор: измениться может как её числовое значение, так и направление.
Знак ускорения определяется не самим телом, а выбранной осью. Если скорость и ускорение имеют одинаковые знаки, модуль скорости обычно увеличивается, то есть тело разгоняется; при противоположных знаках оно тормозит. Однако после остановки тело может изменить направление, поэтому один только знак ускорения не заменяет анализ скорости в каждый момент.
При постоянном ускорении из определения a = Δv/Δt следует Δv = at, а значит, v = v₀ + at. Перемещение складывается из движения с начальной скоростью и добавки, вызванной ускорением: s = v₀t + ½at². Прибавив начальную координату, получаем закон координаты x = x₀ + v₀t + ½at².
Формула скорости линейна по времени, поэтому график v(t) является прямой, а её наклон равен ускорению. В законе координаты есть член t², поэтому график x(t) — парабола. Чем больше по модулю ускорение, тем сильнее меняются наклон графика скорости и кривизна графика координаты.
Свободное падение — частный случай равноускоренного движения: сила тяжести около Земли почти постоянна, значит, постоянно и ускорение. Если ось направить вниз, ускорение равно +g; если вверх — −g. Начальную скорость и координату при этом выбирают по условию задачи, а не автоматически приравнивают к нулю.
| Величина или связь | Формула | Физический смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Ускорение | a = (v − v₀)/t | Изменение скорости за единицу времени | м/с² |
| Скорость в момент времени t | v = v₀ + at | Скорость через время t после начала отсчёта | м/с |
| Перемещение за время t | s = v₀t + ½at² | Изменение координаты тела | м |
| Координата тела | x = x₀ + v₀t + ½at² | Положение тела в момент времени t | м |
| Связь скорости и перемещения | v² − v₀² = 2as | Связь скорости и перемещения без времени | м²/с² |
| Свободное падение | a = g или a = −g | Ускорение вниз с учётом выбранной оси | м/с² |
Сначала определите известные величины и выберите положительное направление оси. Затем подставляйте в формулу не только модули, но и знаки скорости, ускорения и перемещения. Формулу связи скорости и перемещения удобно использовать, когда время в условии неизвестно или не требуется.
Автомобиль увеличил скорость с 5 до 17 м/с за 6 с. Нужно найти ускорение, считая движение прямолинейным и направляя ось в сторону движения. Так как известны начальная и конечная скорости, используем определение ускорения.
Ответ: ускорение автомобиля равно 2 м/с². Единица м/с² означает, что каждую секунду скорость увеличивается на 2 м/с.
Тело движется со скоростью 4 м/с и ускорением 2 м/с² в течение 5 с. Считаем, что 4 м/с — начальная скорость, а ось направлена в сторону движения. Требуется найти конечную скорость и перемещение.
Ответ: через 5 с скорость равна 14 м/с, а перемещение — 45 м. В перемещении учтены и путь от начальной скорости, и добавка от разгона.
Камень свободно падает с высоты 45 м, начальная скорость равна нулю, g = 10 м/с². Выберем ось вниз, поэтому перемещение до земли s = 45 м, а ускорение a = g = 10 м/с². Нужно найти время падения и скорость перед ударом.
Ответ: камень падает 3 с, а перед ударом движется со скоростью 30 м/с вниз. Если бы ось направили вверх, ускорение и скорость перед ударом получили бы отрицательные знаки, но их модули остались бы теми же.
Путают скорость и ускорение: скорость описывает движение тела, а ускорение — изменение скорости. Ошибку допускают, когда считают ускорением любой большой показатель скорости. Проверка проста: у скорости единица м/с, а у ускорения — м/с².
Подставляют модуль ускорения без учёта направления оси. Из-за этого при движении вверх или торможении появляются неверные знаки перемещения и скорости. Перед расчётом нарисуйте ось и укажите знаки всех направленных величин.
Используют формулу перемещения без начальной скорости или считают перемещение равным конечной координате. Формула s = ½at² применима только при v₀ = 0, а координата связана с перемещением как s = x − x₀. Проверьте, есть ли в условии начальная скорость и от какой точки ведётся отсчёт.
При свободном падении берут g = 9,8 или 10 м/с² без указания приближения и забывают, что g направлено вниз. Это приводит к несогласованным ответам по знаку или точности. Запишите выбранное значение g и направление оси до подстановки в формулы.
До изучения темы нужны координата, перемещение, скорость, время и правила работы с векторами. Без них трудно определить знаки и понять смысл формул. Особенно важно различать координату и перемещение.
Тема опирается на графики зависимости координаты и скорости от времени. По наклону графика скорости можно определить ускорение, а по виду графика координаты — понять, что движение неравномерное. Графики помогают проверять вычисления.
Формулы применяются к движению тела, брошенного под углом, и к задачам динамики. Они описывают разгон транспорта и используются в экспериментах по определению ускорения. Позже те же идеи связываются с силами и законами Ньютона.
Может ли ускорение быть отрицательным?
Да, если выбранное положительное направление оси противоположно направлению вектора ускорения. Отрицательный знак показывает направление, а не «плохое» или невозможное ускорение.
Чем ускорение отличается от скорости?
Скорость показывает, как быстро и в каком направлении движется тело. Ускорение показывает, как изменяется скорость со временем.
Почему при торможении ускорение не обязательно направлено противоположно движению?
При торможении ускорение действительно направлено противоположно скорости в каждый момент, если тело движется вдоль выбранной оси и не меняет направление. Но после остановки тело может начать двигаться обратно, и тогда ускорение уже может быть направлено вместе с новой скоростью.
Почему тело при свободном падении ускоряется, если на него действует постоянная сила тяжести?
По второму закону Ньютона постоянная сила при постоянной массе создаёт постоянное ускорение. Поэтому скорость тела каждую секунду изменяется на одну и ту же величину.
Как выбрать знак ускорения свободного падения в задаче?
Сначала выберите положительное направление координатной оси. Если ось направлена вверх, то a = −g; если вниз, то a = g, где g примерно равно 9,8 м/с².
§ 7. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение. Свободное падение
