1. Стержень на горизонтальных направляющих

Определения и обозначения

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него. В установке поток меняется из-за движения стержня и изменения площади контура, хотя магнитное поле остаётся постоянным. Именно этот ток создаёт магнитное действие, противодействующее изменению.

ЭДС индукции — ЭДС, возникающая при изменении магнитного потока. Для стержня длиной l, движущегося со скоростью v перпендикулярно однородному полю индукции B, её значение равно ε = Blv. Эта величина показывает, насколько сильно причина индукции заставляет заряды двигаться по цепи.

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. На подвижный стержень она действует вдоль направляющих и обычно направлена навстречу его скорости. Поэтому сила Ампера тормозит стержень, а не ускоряет его.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: его магнитное действие противодействует изменению магнитного потока. Сначала выясняют, увеличивается поток или уменьшается, затем выбирают направление поля тока и самого тока. Это правило позволяет установить направление силы Ампера.

Как это устроено

Две параллельные горизонтальные направляющие соединены проводником, а подвижный стержень замыкает их на другом конце. Длина стержня равна l, его скорость — v, сопротивление всего контура — R, а магнитное поле имеет индукцию B. Стержень скользит по направляющим, сохраняя электрический контакт с ними.

Когда стержень перемещается, расстояние до неподвижного проводника меняется. Поэтому меняется площадь прямоугольного контура, ограниченного направляющими, стержнем и замыкающим проводником. При постоянном поле магнитный поток тоже изменяется, а именно изменение потока порождает ЭДС индукции и ток в замкнутой цепи.

Направление тока находят по правилу Ленца. Например, если при движении вправо площадь контура увеличивается, поток поля через контур возрастает, поэтому ток создаёт поле, направленное противоположно внешнему полю. Зная направление тока, по правилу левой руки определяют силу Ампера: для движения вправо она направлена влево.

В указанной геометрии ЭДС равна ε = Blv: чем больше индукция, длина стержня или скорость, тем сильнее разделяются заряды. Если сопротивлением направляющих и стержня можно пренебречь, сопротивление контура обозначают R. Тогда сила тока определяется законом Ома: I = ε/R = Blv/R.

Сила Ампера действует против скорости стержня, поэтому сама система стремится замедлить его движение. Чтобы двигать стержень равномерно, нужно приложить внешнюю силу, равную силе Ампера по модулю. Работа внешней силы передаётся электрической цепи и превращается в тепло: P = Fv = I²R.

Связь движения стержня с электрическими и механическими величинами

Таблицу удобно использовать последовательно: сначала найти ЭДС, затем ток, силу Ампера и механическую мощность. Если движение равномерное, внешняя сила по модулю равна силе Ампера. Равенство мощностей помогает проверить вычисления другим способом.

Разбор задач

Задача 1

Условие: стержень длиной 0,4 м движется со скоростью 3 м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,5 Тл. Требуется найти ЭДС индукции. Геометрия соответствует формуле для движущегося стержня.

1. Записываем известные величины: B = 0,5 Тл, l = 0,4 м, v = 3 м/с.
2. Используем ε = Blv, потому что скорость перпендикулярна стержню и магнитному полю.
3. Подставляем значения: ε = 0,5 · 0,4 · 3 = 0,6 В.

Ответ: ЭДС индукции равна 0,6 В. Чем быстрее движется стержень, тем больше значение ЭДС при прочих равных условиях.

Задача 2

Условие: используется стержень из первой задачи, а сопротивление замкнутой цепи равно 2 Ом. Нужно найти ток и указать его направление. Для конкретного направления примем, что стержень движется вправо, а поле направлено в плоскость контура.

1. ЭДС уже найдена: ε = 0,6 В.
2. По закону Ома для замкнутого контура I = ε/R = 0,6/2 = 0,3 А.
3. При движении вправо площадь контура растёт, поэтому по правилу Ленца ток должен создавать поле из плоскости рисунка. По правилу правой руки ток в подвижном стержне направлен вверх.

Ответ: сила тока равна 0,3 А, а при оговорённых направлениях в стержне ток идёт снизу вверх. Если направление поля или движения изменить, направление тока изменится на противоположное.

Задача 3

Условие: стержень длиной 0,5 м движется равномерно со скоростью 2 м/с в поле B = 0,8 Тл. Сопротивление контура равно 1 Ом. Найдём внешнюю силу и мощность тепловых потерь.

1. Сначала вычисляем ЭДС: ε = Blv = 0,8 · 0,5 · 2 = 0,8 В. Тогда ток I = ε/R = 0,8/1 = 0,8 А.
2. Сила Ампера равна FА = BIl = 0,8 · 0,8 · 0,5 = 0,32 Н. При равномерном движении внешняя сила уравновешивает её, поэтому F = 0,32 Н.
3. Мощность тепловых потерь P = I²R = 0,8² · 1 = 0,64 Вт. Проверка даёт тот же результат: Fv = 0,32 · 2 = 0,64 Вт.

Ответ: внешняя сила должна иметь модуль 0,32 Н, а тепловая мощность равна 0,64 Вт. Совпадение двух способов расчёта подтверждает решение.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что ЭДС появляется только при изменении магнитного поля. Её допускают, забывая, что поток зависит также от площади контура; проверить себя можно вопросом: меняется ли геометрия контура при движении?

Ошибка: направлять силу Ампера по движению стержня. Правило Ленца требует противоположного направления, потому что сила должна противодействовать причине возникновения тока; полезно сначала определить изменение потока, а уже затем применять правило левой руки.

Ошибка: без проверки применять ε = Blv. Формула в таком виде относится к перпендикулярному движению стержня в однородном поле; нужно проверить взаимную ориентацию B, v и стержня.

Ошибка: всегда приравнивать внешнюю силу к силе Ампера. Это верно только при равномерном движении, когда ускорение равно нулю и другими силами можно пренебречь; иначе нужно учитывать второй закон Ньютона.

Связь с другими темами

Для понимания установки нужны закон электромагнитной индукции, магнитный поток и правило Ленца. Расчёт тока опирается на закон Ома, а механическое действие поля — на формулу силы Ампера. Модель показывает превращение механической энергии в электрическую и тепловую и подготавливает к изучению вихревых токов.

Что запомнить

• Движение стержня меняет площадь замкнутого контура и магнитный поток через него.
• Для перпендикулярного движения стержня ε = Blv.
• Ток в замкнутой цепи равен I = ε/R.
• Индукционный ток создаёт силу Ампера, направленную против движения стержня.
• При равномерном движении внешняя сила уравновешивает силу Ампера.
• Механическая работа в этой установке превращается в тепло: Fv = I²R.