§3. Применения закона Ампера

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током. Её модуль вычисляют по формуле F = BIl sin α, где B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина проводника, α — угол между током и полем. Эта формула нужна, чтобы находить величину магнитного воздействия на проводник.

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера по направлениям магнитного поля и тока. Левую руку располагают так, чтобы линии поля входили в ладонь, а четыре пальца показывали направление тока; отставленный большой палец указывает направление силы. Правило помогает решить задачу без запоминания отдельных случаев.

Взаимодействие параллельных токов — взаимное действие проводников, по которым течёт ток. Токи одного направления притягивают проводники, а токи противоположных направлений отталкивают их. Это явление показывает, что электрический ток создаёт магнитное поле, способное действовать на другой ток.

Электродвигатель — устройство, в котором сила Ампера превращает электрическую энергию во вращательное движение. Ток проходит по рамке или обмотке ротора, находящейся в магнитном поле, и силы на её сторонах создают вращение. Такой принцип используют в двигателях бытовых приборов, станков и транспорта.

Как это устроено

Из закона Ампера F = BIl sin α непосредственно следуют зависимости силы. При увеличении B, I или l сила возрастает пропорционально соответствующей величине, потому что усиливается действие поля, увеличивается число взаимодействующих зарядов или длина участка в поле. Угол α учитывает, какая часть магнитного действия направлена поперёк проводника.

Сила максимальна при перпендикулярном расположении проводника и поля: α = 90°, а sin 90° = 1. В этом случае F = BIl, и магнитное действие полностью проявляется. Если проводник направлен вдоль линий поля, α = 0° или 180°, синус равен нулю, поэтому сила Ампера отсутствует: поле не отклоняет ток вдоль собственного направления.

Направление силы находят правилом левой руки. Ладонь ориентируют по магнитному полю, пальцы — по току, после чего большой палец показывает, куда сместился бы проводник. Если изменить направление тока или магнитного поля на противоположное, сила также изменит направление.

Параллельные проводники взаимодействуют потому, что каждый ток создаёт вокруг себя магнитное поле. Это поле действует на ток в соседнем проводнике силой Ампера. При токах одного направления силы направлены навстречу друг другу, поэтому проводники притягиваются; при противоположных направлениях силы расходятся, и возникает отталкивание.

В рамке с током силы на противоположных сторонах обычно равны по модулю и противоположны по направлению. Они не уничтожают действие друг друга, потому что приложены к разным сторонам и образуют пару сил с вращающим моментом. Поэтому рамка поворачивается, пока её магнитный момент не займёт определённое положение относительно поля; непрерывное вращение двигателя поддерживает переключение направления тока.

Применения закона Ампера

В таблице сначала определите, на какой объект действует магнитное поле, затем найдите формулу или правило для направления силы. Последний столбец показывает, где соответствующий эффект используется на практике.

Разбор задач

Сила на прямолинейный проводник

Условие: l = 20 см, B = 0,4 Тл, I = 5 А, проводник перпендикулярен линиям поля. Нужно найти силу Ампера. Сначала переводим длину в СИ: 20 см = 0,2 м.

1. Записываем закон Ампера: F = BIl sin α.
2. Так как α = 90°, sin α = 1.
3. Подставляем значения: F = 0,4 · 5 · 0,2 · 1 = 0,4 Н.

Ответ: сила Ампера равна 0,4 Н. Если бы проводник был направлен вдоль поля, результат оказался бы нулевым.

Взаимодействие параллельных токов

Условие: r = 10 см = 0,1 м, I₁ = 4 А, I₂ = 6 А, l = 2 м. Токи текут в одном направлении, поэтому заранее ожидаем притяжение. Для длинных параллельных проводников используем μ₀ = 4π · 10⁻⁷ Н/А².

1. Записываем формулу: F = μ₀I₁I₂l/(2πr).
2. Подставляем данные: F = (4π · 10⁻⁷ · 4 · 6 · 2)/(2π · 0,1).
3. Сокращаем π и вычисляем: F = 9,6 · 10⁻⁵ Н.

Ответ: сила взаимодействия на участке 2 м равна 9,6 · 10⁻⁵ Н; проводники притягиваются. Направление сил на каждом проводнике противоположно, но их модули одинаковы.

Вращение рамки с током

Условие: прямоугольная рамка находится в однородном поле и подключена к источнику тока. Числовые значения B, I и площади S не заданы, поэтому найдём общий вид максимального момента. Направления сил на каждой стороне определяем отдельно правилом левой руки.

1. На двух противоположных сторонах токи направлены противоположно, поэтому силы Ампера направлены в разные стороны.
2. Эти силы образуют пару и создают момент M = BIS sin β, где β — угол между нормалью к рамке и магнитным полем.
3. Максимум достигается при sin β = 1: Mₘₐₓ = BIS.

Ответ: рамка начинает вращаться под действием пары сил, а максимальный вращающий момент равен BIS. В двигателе направление тока периодически меняют, чтобы момент сохранял направление вращения.

Типичные ошибки

Силу Ампера путают с силой Лоренца, потому что обе связаны с магнитным полем и движением зарядов. Но сила Ампера относится ко всему проводнику с током, а сила Лоренца — к отдельной заряженной частице. Проверка проста: если в условии рассматривают электрон или ион, нужна сила Лоренца; если участок провода — сила Ампера.

Часто за угол α берут любой угол, указанный на рисунке. В формуле нужен именно угол между направлением тока и магнитным полем, а не обязательно угол между проводником и другой линией. Проверьте себя по крайним случаям: при параллельности проводника и поля сила должна быть нулевой.

Направление силы определяют неверно, если путают левую и правую руку или разворачивают ладонь не по полю. Сначала отдельно установите направление линий магнитного поля, затем направление тока и только после этого применяйте правило. Полезно проверить результат заменой направления тока: сила должна развернуться на 180°.

Некоторые считают, что любые параллельные токи отталкиваются, поскольку токи могут казаться независимыми. На самом деле каждый проводник создаёт поле для другого: одинаковые направления токов дают притяжение, противоположные — отталкивание. Направления токов нужно сравнивать вдоль параллельных проводников, а не по направлению линий поля.

Связь с другими темами

Для понимания закона Ампера нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции и линиях поля. Вектор B показывает не только величину магнитного действия, но и его направление.

Тема опирается на понятия электрического тока и силы Лоренца. Сила Ампера описывает суммарный результат действия магнитного поля на множество движущихся зарядов в проводнике.

Применения закона связаны с электродвигателями, измерительными приборами и электроизмерительной техникой. Взаимодействие токов также помогает понять устройство обмоток и работу электромеханических систем.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током, помещённый в магнитное поле.
• Модуль силы Ампера определяется формулой F = BIl sin α.
• Сила Ампера равна нулю, если проводник расположен вдоль линий магнитного поля.
• Направление силы Ампера определяют правилом левой руки.
• Параллельные токи одного направления притягиваются, а противоположных направлений — отталкиваются.
• Силы Ампера на сторонах рамки с током могут создавать вращающий момент.
• Работа электродвигателя основана на действии сил Ампера на проводники с током.