§17. Линзы. Построение изображений в линзах

Определения и обозначения

Тонкая линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями либо сферической и плоской поверхностями. Её толщиной пренебрегают по сравнению с расстояниями до предмета и изображения, поэтому в схемах линзу условно изображают отрезком. Это упрощает построение и почти не меняет результат.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы. На ней находятся оптический центр и два главных фокуса, расположенных по разные стороны линзы. Ось служит основной линией, относительно которой определяют направление лучей и положение предмета.

Оптический центр линзы — точка, через которую луч в тонкой линзе проходит практически без отклонения. Такое правило является приближённым, но для геометрических построений его достаточно. Луч через эту точку используют как один из самых удобных главных лучей.

Главный фокус — точка, в которой после преломления собираются лучи, параллельные главной оптической оси. Расстояние от фокуса до оптического центра называют фокусным расстоянием. Оно показывает, насколько сильно линза изменяет ход света: чем оно меньше, тем сильнее линза преломляет лучи.

Как это устроено

На каждой границе линзы свет переходит из одной среды в другую и преломляется. Если поверхности искривлены так, что после двух преломлений лучи отклоняются к оси, линза собирает их; такую линзу называют собирающей. Если лучи отклоняются от оси и расходятся, линза является рассеивающей.

Чтобы определить фокус, на линзу направляют пучок лучей, параллельных главной оптической оси. У собирающей линзы сами преломлённые лучи пересекаются в фокусе, поэтому он действительный. У рассеивающей линзы лучи расходятся, но их мысленные продолжения назад пересекаются в точке мнимого фокуса.

Для построения применяют три правила. Луч через оптический центр считают неотклоняющимся, параллельный оси луч после собирающей линзы проходит через фокус, а луч, направленный к фокусу до линзы, выходит параллельно оси. Для рассеивающей линзы параллельный луч после преломления расходится так, будто вышел из мнимого фокуса.

Изображение конца предмета находят по пересечению двух преломлённых лучей или их продолжений. Поэтому от одной точки предмета достаточно провести два удобных луча, а третий используют для проверки. Если пересекаются реальные лучи, изображение действительное; если встречаются только их продолжения, оно мнимое.

У собирающей линзы результат зависит от расстояния до предмета. Дальше фокуса лучи после линзы сходятся и дают действительное перевёрнутое изображение, а внутри фокуса они расходятся, и изображение становится мнимым, прямым и увеличенным. У рассеивающей линзы при любом конечном положении предмета лучи расходятся, поэтому изображение обычно мнимое, прямое и уменьшенное.

Построение изображений в собирающей и рассеивающей линзах

Сначала найдите положение предмета относительно F и 2F, а затем выберите соответствующую строку. Положение изображения определяют относительно линзы и её фокусов, а свойства проверяют по пересечению лучей. Для рассеивающей линзы помните, что изображение строится по продолжениям лучей.

Разбор задач

Предмет дальше двойного фокусного расстояния

Условие. Предмет расположен перед собирающей линзой дальше её двойного фокусного расстояния. Нужно построить изображение и указать его свойства. Рассмотрим конец предмета, потому что положение его изображения определяет изображение всего предмета.

1. Проведите из конца предмета луч через оптический центр; после линзы он идёт по прямой.
2. Проведите второй луч параллельно главной оси; за линзой он направляется через дальний фокус.
3. Точка пересечения лучей задаёт конец изображения, а основание находят на главной оси.

Ответ. Изображение находится между F и 2F за линзой. Оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное.

Предмет между F и 2F

Условие. Предмет находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием собирающей линзы. Требуется построить изображение и сравнить его с предметом. Здесь предмет расположен ближе к линзе, чем в предыдущей задаче, поэтому после преломления лучи сходятся дальше.

1. Из конца предмета проведите луч через оптический центр и оставьте его прямолинейным.
2. Проведите луч, параллельный оси; после линзы направьте его через фокус.
3. Пересечение этих лучей отметьте как конец изображения, а затем восстановите изображение предмета относительно оси.

Ответ. Изображение получается за двойным фокусом. Оно действительное и перевёрнутое, а его размер больше размера предмета.

Предмет между рассеивающей линзой и фокусом

Условие. Предмет поставлен между рассеивающей линзой и её фокусом. Нужно использовать продолжения преломлённых лучей. Поскольку после линзы лучи расходятся, искать точку пересечения самих лучей за линзой нельзя.

1. Проведите из конца предмета луч через оптический центр; его направление считают неизменным.
2. Проведите луч параллельно оси и после линзы направьте его так, будто он вышел из мнимого фокуса.
3. Продлите оба преломлённых луча назад, в сторону предмета; их пересечение даст конец изображения.

Ответ. Изображение находится между линзой и мнимым фокусом со стороны предмета. Оно мнимое, прямое и уменьшенное.

Типичные ошибки

Считать, что луч через оптический центр обязательно преломляется, — ошибка. В реальной линзе отклонение может быть, но в модели тонкой линзы оно практически компенсируется. Проверьте себя: такой луч на схеме должен продолжаться по одной прямой.

Нельзя путать действительный фокус собирающей линзы с мнимым фокусом рассеивающей. У рассеивающей линзы пересекаются не сами лучи, а их продолжения назад. Проверка проста: если лучи физически не сходятся в отмеченной точке, фокус мнимый.

Иногда пересечение продолжений лучей ошибочно называют действительным изображением. Действительное изображение возникает только там, где встречаются реальные преломлённые лучи, и его можно получить на экране. Если встречаются продолжения, изображение мнимое.

Построение только по одному лучу не позволяет надёжно найти изображение. Один луч задаёт лишь возможное направление, а второй подтверждает точку пересечения. Проверьте результат третьим лучом или убедитесь, что два главных луча проведены с правильным направлением после линзы.

Связь с другими темами

Для понимания линз нужен закон преломления света и умение строить луч при переходе из одной среды в другую. Эти знания объясняют, почему искривлённые поверхности меняют направление светового пучка.

Построения помогают понять работу глаза и очков, которые изменяют фокусировку света на сетчатке. Те же правила применяются в фотоаппарате, микроскопе и телескопе для получения изображений нужного размера и качества.

Что запомнить

• Собирающая линза превращает параллельный оси пучок в сходящийся.
• Рассеивающая линза превращает параллельный пучок в расходящийся.
• Луч через оптический центр тонкой линзы считают неотклоняющимся.
• Для построения изображения достаточно двух главных лучей от одной точки предмета.
• Пересечение самих преломлённых лучей даёт действительное изображение.
• Пересечение продолжений лучей даёт мнимое изображение.
• У рассеивающей линзы изображение предмета обычно мнимое, прямое и уменьшенное.