"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Фокус линзы — точка, связанная с ходом лучей, падающих параллельно главной оптической оси. Собирающая линза направляет такие лучи в действительный фокус, а рассеивающая заставляет их расходиться так, будто они вышли из мнимого фокуса. Положение фокуса характеризует фокусное расстояние, а способность линзы изменять направление лучей — оптическая сила. Эти понятия нужны для построения изображений и расчёта оптических систем.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Главная оптическая ось — ось линзы, проходящая через центры её поверхностей. Она задаёт основное направление, относительно которого определяют положение фокусов и измеряют расстояния. Благодаря этой оси можно однозначно сказать, с какой стороны линзы находится фокус.
Главный фокус линзы — точка на главной оптической оси, в которой после преломления собираются лучи, шедшие параллельно оси, или пересекаются продолжения этих лучей. У собирающей линзы лучи действительно проходят через фокус, а у рассеивающей в нём встречаются только их продолжения. Это определение позволяет находить фокус по ходу специального параллельного пучка.
Фокусное расстояние F — расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса. В принятом в курсе знаков соглашении для собирающей линзы F положительно, а для рассеивающей отрицательно. Модуль F показывает, насколько далеко от линзы расположен фокус.
Оптическая сила линзы D — величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному в метрах: D = 1/F. Её измеряют в диоптриях (дптр), причём 1 дптр = 1 м⁻¹. Чем больше модуль D, тем сильнее линза изменяет направление проходящих лучей.
Параллельные лучи падают на разные участки поверхности линзы под разными углами. Из-за преломления на границе воздуха и стекла их направления меняются неодинаково, поэтому после выхода из собирающей линзы лучи постепенно сближаются. Для лучей, параллельных главной оси, точка встречи оказывается на этой оси и называется главным фокусом.
Рассеивающая линза, наоборот, изменяет направления лучей так, что после выхода они удаляются друг от друга. Если мысленно продолжить их назад прямыми линиями, продолжения пересекутся в одной точке на главной оси. Поэтому фокус рассеивающей линзы называют мнимым: свет в этой точке не проходит.
У линзы два фокуса, потому что свет может распространяться к ней с любой стороны. Если направить параллельный пучок справа налево, он соберётся в фокусе слева, а при обратном направлении — в фокусе справа. Это связано с обратимостью хода световых лучей: луч, прошедший путь в одну сторону, может пройти его обратно.
Чтобы найти фокус экспериментально или на схеме, на линзу направляют пучок лучей, параллельных главной оптической оси. После линзы находят точку пересечения преломлённых лучей либо их продолжений. Расстояние от оптического центра до этой точки и есть фокусное расстояние.
Фокусное расстояние характеризует преломляющее действие линзы. При меньшем модуле F нужный поворот лучей происходит на меньшем расстоянии, значит, линза действует сильнее. При большем |F| линза слабее меняет направление лучей, поэтому фокус находится дальше.
Оптическая сила определяется как величина, обратная фокусному расстоянию: D = 1/F. В формулу подставляют F именно в метрах, потому что тогда D получается в м⁻¹, то есть в диоптриях. Например, 25 см сначала превращают в 0,25 м, и только затем вычисляют оптическую силу.
| Свойство | Собирающая линза | Рассеивающая линза |
|---|---|---|
| Что происходит с лучами, идущими параллельно главной оптической оси | После преломления сходятся | После преломления расходятся |
| Положение главного фокуса относительно линзы | На стороне, противоположной падающему пучку | На стороне падающего пучка при рассмотрении мнимого фокуса |
| Действительный или мнимый фокус | Действительный | Мнимый |
| Знак фокусного расстояния и оптической силы (если принят в курсе) | F > 0, D > 0 | F < 0, D < 0 |
| Связь фокусного расстояния с оптической силой | D = 1/F | |
Таблица помогает сначала определить тип линзы по поведению параллельных лучей, а затем проверить знак F и D. В последней строке учитывайте, что расстояние F для вычисления должно быть выражено в метрах.
На схеме собирающей линзы показан луч, идущий параллельно главной оптической оси. Нужно определить, через какую точку он пройдёт после преломления. Используем не измерение на схеме, а определение главного фокуса.
Ответ: луч после преломления пройдёт через главный фокус собирающей линзы.
Фокусное расстояние линзы равно 25 см. Требуется найти оптическую силу и указать единицу измерения. Сначала переводим расстояние в метры, поскольку диоптрия определяется через метры.
Ответ: оптическая сила линзы равна 4 дптр. Если линза собирающая, значение положительно; без указания типа задачи обычно приводят модуль или предполагают положительное F.
Оптическая сила линзы равна −4 дптр. По знаку определяем тип линзы, затем находим фокусное расстояние и объясняем расположение фокусов. Отрицательный результат будет означать не отрицательную длину, а выбранное направление отсчёта.
Ответ: F = −0,25 м, линза рассеивающая, её фокусное расстояние по модулю равно 25 см, а фокусы расположены симметрично по обе стороны линзы.
Один фокус. Иногда учитывают только точку, куда приходят лучи при одном направлении света. Проверка проста: мысленно поменяйте направление распространения — у линзы обнаружится второй фокус с другой стороны.
Действительный фокус у рассеивающей линзы. Его принимают за реальный, потому что на схеме линии лучей пересекаются. Проверьте, проходят ли через точку сами лучи: если пересекаются только их продолжения, фокус мнимый.
Сантиметры в формуле D = 1/F. При подстановке 25 вместо 0,25 получают значение, отличающееся в сто раз. Перед вычислением подпишите единицу F и переведите сантиметры в метры.
Любая точка пересечения считается фокусом. Лучи могут пересекаться и по другим причинам, но главный фокус определяют только для пучка, параллельного главной оптической оси. Сначала проверьте условие о параллельности, затем измеряйте расстояние от оптического центра.
Для понимания фокусов нужно знать преломление света на границе сред и уметь строить ход лучей через линзу. Эти знания объясняют, почему направление луча меняется после прохождения поверхности.
Фокус и фокусное расстояние используются при построении изображений предметов. На их основе изучают формулу тонкой линзы и определяют положение изображения.
Оптическая сила позволяет сравнивать отдельные линзы и рассчитывать оптические системы. Она особенно важна при изучении глаза, очков и других приборов.
Почему у линзы два главных фокуса?
Свет может падать на линзу с любой из двух сторон. Для каждого направления параллельные оси лучи после преломления имеют свой фокус, поэтому фокусы расположены по разные стороны линзы.
Чем мнимый фокус рассеивающей линзы отличается от действительного?
В действительном фокусе после преломления реально сходятся световые лучи. У рассеивающей линзы лучи расходятся, а в мнимом фокусе пересекаются только их мысленные продолжения.
От какой точки измеряют фокусное расстояние?
Фокусное расстояние измеряют от оптического центра линзы до главного фокуса. Для тонкой линзы оптический центр считают точкой, через которую луч проходит практически без отклонения.
Почему оптическую силу считают в диоптриях?
Оптическая сила равна обратному фокусному расстоянию, выраженному в метрах. Единица 1 м⁻¹ получила название диоптрия, поэтому значение оптической силы записывают в дптр.
Как по оптической силе определить, собирающая линза или рассеивающая?
При принятом в курсе знаков положительная оптическая сила соответствует собирающей линзе, а отрицательная — рассеивающей. Знак совпадает со знаком фокусного расстояния.
2. Фокусы линзы
