"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Давление в потоке показывает, как движущаяся жидкость или газ действуют на стенки трубы и тела внутри потока. Для описания потока недостаточно знать только давление: нужно учитывать скорость движения и высоту участка. Уравнение Бернулли связывает эти величины через закон сохранения энергии. Поэтому в горизонтальной трубе при увеличении скорости статическое давление уменьшается, а в узком участке поток движется быстрее.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление в потоке — давление, которое жидкость или газ оказывают на стенки и помещённое в поток тело. Оно возникает из-за взаимодействия частиц среды с поверхностью. Это понятие нужно, чтобы описывать действие не только покоящейся, но и движущейся среды.
Статическое давление — давление, измеряемое относительно элемента жидкости или газа, движущегося вместе с потоком; его обозначают p. Такой способ измерения отделяет обычное давление от эффекта торможения потока. В уравнении Бернулли p характеризует именно статическую часть давления.
Динамическое давление — величина ρv²/2, зависящая от плотности ρ и скорости v. Оно показывает, какая кинетическая энергия приходится на единицу объёма движущейся жидкости. Эта величина нужна для учёта энергии движения в потоке.
Уравнение Бернулли — соотношение между давлением, скоростью потока и высотой для установившегося течения идеальной жидкости. В нём сумма трёх энергетических слагаемых сохраняется вдоль линии тока. С его помощью сравнивают давление в разных участках трубы или потока.
В покоящейся жидкости достаточно учитывать давление и высоту, но в потоке частицы ещё обладают кинетической энергией. Поэтому при переходе жидкости из одного участка в другой могут изменяться сразу p, v и h. Описание только одним давлением не покажет, куда расходуется энергия потока.
Динамическое давление ρv²/2 имеет энергетический смысл. Масса жидкости в объёме V равна ρV, а её кинетическая энергия равна ρVv²/2; если разделить эту энергию на V, получится ρv²/2. Поэтому динамическое давление удобно понимать как кинетическую энергию единицы объёма.
Рассмотрим небольшую порцию идеальной жидкости, движущуюся вдоль линии тока. Закон сохранения механической энергии говорит, что работа сил давления превращается в изменение кинетической и потенциальной энергии. После деления на объём порции получаем p + ρv²/2 + ρgh = const.
Уравнение Бернулли применяют к установившемуся течению идеальной жидкости вдоль одной линии тока. Предполагается, что плотность постоянна, а потери энергии из-за вязкости, турбулентности и трения малы. В горизонтальном потоке h одинаково, поэтому p + ρv²/2 = const: увеличение v требует уменьшения p.
В трубе переменного сечения жидкость не может накапливаться в одном месте при установившемся течении. Поэтому выполняется уравнение неразрывности S₁v₁ = S₂v₂, где S — площадь сечения. Если труба сужается, скорость в узком участке возрастает, а в горизонтальной трубе статическое давление там становится меньше.
| Величина | Формула | Физический смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Статическое давление | p | Давление среды без учёта движения как отдельного энергетического слагаемого | Па |
| Динамическое давление | ρv²/2 | Кинетическая энергия единицы объёма потока | Па |
| Величина, связанная с высотой | ρgh | Потенциальная энергия единицы объёма в поле тяжести | Па |
| Сумма слагаемых вдоль линии тока | p + ρv²/2 + ρgh = const | Сохраняющаяся механическая энергия единицы объёма | Па |
Сначала определите, какие величины относятся к каждому выбранному участку потока. Затем подставьте их в уравнение Бернулли и следите за единицами: все слагаемые должны быть выражены в паскалях.
Если участки находятся на одной высоте, слагаемые ρgh взаимно уничтожаются. Если высота различается, исключать их нельзя.
Скорость воды в горизонтальной трубе выросла с 2 до 4 м/с, ρ = 1000 кг/м³. Нужно найти изменение статического давления. Так как труба горизонтальна, высотные слагаемые одинаковы.
Площади широкого и узкого участков относятся как 2:1, в широком участке v₁ = 1 м/с, ρ = 1000 кг/м³. Требуется найти скорость в узком участке и разность давлений. Участки горизонтальны.
Вода поднимается на 0,5 м и ускоряется с 2 до 5 м/с; ρ = 1000 кг/м³. Обозначим нижний участок индексом 1, верхний — индексом 2. Нужно найти p₁ − p₂, чтобы ясно указать порядок вычитания.
Считать, что при большей скорости давление всегда больше, неверно. В горизонтальном потоке часть энергии переходит в движение, поэтому статическое давление уменьшается. Проверьте знак в формуле p₂ − p₁ = ρ(v₁² − v₂²)/2.
ρv²/2 часто принимают за обычное давление потока. На самом деле это динамическое слагаемое, связанное с кинетической энергией единицы объёма. Разделяйте в записи p и ρv²/2.
Нельзя применять уравнение Бернулли без проверки условий. Закон относится к установившемуся течению идеальной жидкости вдоль линии тока, а трение и потери могут изменить результат. Уточните, можно ли ими пренебречь.
Иногда забывают высоту или подставляют v вместо v². Из-за этого теряется потенциальное слагаемое ρgh или меняется размер результата. Перед вычислением выпишите все три части уравнения и проверьте единицы.
Для понимания давления в потоке нужны знания о давлении, плотности, механической энергии и законе сохранения энергии. Эти понятия объясняют смысл каждого слагаемого уравнения Бернулли.
Тема используется при изучении движения жидкостей и газов, работы водопровода и приборов, измеряющих скорость или перепад давлений. Она помогает объяснить действие распылителей, трубопроводов и измерительных устройств.
Что называют статическим давлением в потоке?
Статическое давление — это давление, измеренное относительно элемента жидкости или газа, движущегося вместе с потоком. Оно показывает обычное механическое действие потока на стенки и тела, без добавления эффекта их торможения.
Почему в узкой части трубы давление меньше?
Для установившегося несжимаемого потока в узком участке скорость больше, потому что через каждое сечение за одинаковое время проходит один и тот же объём жидкости. В горизонтальной трубе рост скорости увеличивает динамическое слагаемое, поэтому статическое давление уменьшается.
Чем динамическое давление отличается от статического?
Динамическое давление ρv²/2 связано с кинетической энергией движения единицы объёма жидкости. Статическое давление p — это давление, измеряемое вместе с движущимся потоком; эти величины нельзя считать одним и тем же.
Всегда ли увеличение скорости потока уменьшает давление?
Нет. Такое утверждение непосредственно следует из уравнения Бернулли только при сравнении участков одной горизонтальной линии тока и при выполнении условий применимости закона. Если меняется высота, уменьшение статического давления может компенсироваться или перекрываться изменением ρgh.
В каких условиях можно применять уравнение Бернулли?
Его применяют для установившегося течения идеальной жидкости вдоль линии тока. Обычно предполагают отсутствие заметной вязкости, потерь энергии и насосов между выбранными участками.
1. Давление в потоке жидкости или газа
