"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Чтобы автомобиль повернул, его скорость должна изменить направление, а значит, ему необходимо ускорение к центру закругления. На горизонтальной дороге это ускорение создаёт трение между шинами и покрытием, поэтому безопасная скорость зависит от сцепления и радиуса поворота. Наклон дороги — вираж — помогает направить транспорт по дуге и уменьшает требуемую силу трения. Эти идеи позволяют оценить, с какой скоростью можно проходить поворот, не теряя сцепления с дорогой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Центростремительное ускорение — ускорение при движении по окружности, направленное к центру поворота и равное aц = v²/R. Здесь v — скорость, а R — радиус траектории. Оно показывает, насколько быстро меняется направление скорости. Чем выше скорость и меньше радиус, тем больше ускорение.
Сила трения покоя — сила, препятствующая скольжению шин относительно дороги и обеспечивающая поворот транспорта на горизонтальном участке. Она возникает, когда поверхности соприкасаются, но не скользят друг относительно друга. Именно поэтому автомобиль может изменить направление, не теряя сцепления. Её предельная величина зависит от силы прижатия шин и коэффициента трения.
Безопасная скорость поворота — наибольшая скорость, при которой автомобиль проходит поворот без бокового скольжения. На горизонтальном участке она зависит от сцепления шин с дорогой и радиуса закругления. Если скорость выше предельной, трения может не хватить для удержания траектории. Поэтому безопасную скорость рассматривают как верхнюю границу, а не как обязательную скорость движения.
Вираж — наклонённый участок дороги, на котором часть силы реакции опоры направлена к центру поворота. Реакция опоры — сила, с которой дорога действует на шины. Благодаря наклону эта сила помогает поворачивать транспорт. Вираж уменьшает необходимое участие трения, а при расчётной скорости движение возможно и без него.
На прямой скорость направлена вдоль дороги, а при повороте направление движения постепенно меняется. Скорость поэтому меняется как вектор, даже если её численное значение остаётся постоянным. Изменение скорости за время означает ускорение. Для движения по окружности оно направлено к центру поворота и имеет величину v²/R.
Ускорение появляется не само по себе: согласно второму закону Ньютона, его создаёт равнодействующая сил. Если ускорение направлено к центру, то и суммарная сила в этом направлении должна быть ненулевой. Её величина равна произведению массы автомобиля на центростремительное ускорение: F = mv²/R. Остальные силы могут уравновешиваться или влиять на движение по вертикали.
На горизонтальной дороге сила тяжести направлена вниз, а реакция опоры — вверх; обычно они уравновешены. Чтобы автомобиль поворачивал, нужна сила вбок, к центру закругления. Её обеспечивает сила трения покоя между шинами и дорогой: именно она не даёт шинам соскользнуть в сторону. Сила трения направлена поперёк движения, а не вдоль него.
Сила трения покоя может принимать разные значения, но не превышает предела μN, где μ — коэффициент трения, а N — сила реакции опоры. На горизонтальной дороге N = mg, поэтому предельное трение равно μmg. Для движения без скольжения требуется mv²/R ≤ μmg. После сокращения массы получается v²/R ≤ μg, откуда максимальная скорость равна v_max = √(μgR).
Наклон виража меняет направление реакции опоры: её вертикальная составляющая уравновешивает тяжесть, а горизонтальная направлена к центру. Поэтому часть центростремительной силы создаётся самой реакцией опоры, а не только трением. Если трение не учитывать, из разложения сил следует tg α = v²/(Rg), где α — угол наклона дороги к горизонтали. При заданном угле вираж позволяет проходить поворот с большей скоростью, чем горизонтальная дорога при слабом сцеплении.
| Условия движения | Сила, создающая центростремительное ускорение | Условие безопасного движения | Максимальная скорость |
|---|---|---|---|
| Горизонтальная дорога без скольжения | Сила трения покоя | v²/R ≤ μg | v_max = √(μgR) |
| Наклонная дорога без учёта трения | Горизонтальная составляющая силы реакции опоры | tg α = v²/(Rg) | v = √(Rg tg α) |
| Зависимость от радиуса поворота | Центростремительная сила увеличивается при уменьшении R | При той же скорости на малом радиусе легче потерять сцепление | v_max пропорциональна √R |
Сначала определите условия задачи: горизонтальная дорога или вираж, учитывается ли трение. Затем выберите соответствующую строку и формулу. При сравнении поворотов помните, что меньший радиус требует большей силы при той же скорости.
Задача 1. Автомобиль массой 1200 кг проходит горизонтальный поворот радиусом 50 м. Коэффициент трения шин о дорогу равен 0,4. Найдите максимально безопасную скорость. В этой задаче масса не повлияет на результат, потому что она входит и в требуемую силу, и в предельную силу трения.
Ответ: максимально безопасная скорость составляет 14 м/с, или около 50 км/ч. В реальном движении разумно оставить запас, поскольку сцепление может быть хуже расчётного. Например, его уменьшают вода, лёд и изношенные шины.
Задача 2. С какой минимальной силой трения автомобиль массой 1000 кг должен удерживаться на повороте радиусом 80 м при скорости 15 м/с? Здесь скорость уже задана, поэтому сначала найдём силу, необходимую для поворота. На горизонтальной дороге её должна обеспечить сила трения покоя.
Ответ: автомобиль должен удерживаться силой трения не менее 2,8 кН. Если доступное трение меньше, машина не сможет двигаться по заданной дуге без скольжения. Чтобы оценить, хватит ли сцепления, нужно дополнительно знать коэффициент трения и силу прижатия.
Задача 3. Определите угол наклона виража радиусом 100 м, если автомобиль должен проходить его со скоростью 20 м/с без учёта трения. Наклон создаёт горизонтальную составляющую реакции опоры, а вертикальная составляющая удерживает автомобиль от падения. Используем связь угла, скорости и радиуса.
Ответ: угол наклона составляет примерно 22° к горизонтали. При таком расчётном наклоне реакция опоры обеспечивает нужное ускорение для указанной скорости. Если скорость будет отличаться, полностью обойтись без трения не получится.
Считать центробежную силу дополнительной реальной силой в инерциальной системе отсчёта. Так говорят, потому что пассажиру кажется, будто его выталкивает наружу поворота. Но в инерциальной системе для расчёта движения учитывают реальные силы, а их равнодействующая направлена к центру. Проверьте себя: в уравнении второго закона Ньютона не должно быть добавленной центробежной силы.
Направлять силу трения вдоль движения автомобиля. Такая ошибка возникает, если путать трение при разгоне и торможении с трением при повороте. Когда шины не скользят, сила трения на горизонтальном повороте направлена поперёк траектории, к центру закругления. Проверка проста: именно в этом направлении требуется центростремительное ускорение.
Использовать коэффициент трения скольжения вместо коэффициента трения покоя. При прохождении поворота без проскальзывания шины не скользят по дороге, поэтому действует трение покоя. Коэффициент трения скольжения нужен, когда поверхности уже движутся друг относительно друга. Сверьте условие задачи: если автомобиль проходит поворот без бокового скольжения, используйте коэффициент трения покоя.
Забывать влияние скорости и радиуса. Иногда считают, что для любого поворота нужна одинаковая сила, хотя F = mv²/R. При увеличении скорости требуемая сила растёт пропорционально квадрату скорости, а при уменьшении радиуса — растёт обратно пропорционально радиусу. Перед вычислением проверьте, что в формуле скорость возведена в квадрат и радиус стоит в знаменателе.
Чтобы разбирать поворот транспорта, нужны второй закон Ньютона, движение по окружности и представление о силе трения. При расчёте виража понадобится умение раскладывать силу на составляющие. Эти знания пригодятся и при изучении движения спутников: там тоже ускорение направлено к центру траектории, хотя его создаёт уже сила тяготения. Понимание сцепления и безопасной скорости связано с практическими расчётами дорожного движения, а вращение колёс и движение гоночных машин помогают применять те же законы в других ситуациях.
Почему автомобиль не продолжает двигаться по прямой при повороте?
По инерции автомобиль стремился бы продолжать движение прямо. Чтобы изменить направление скорости, нужна сила, направленная к центру поворота. На горизонтальной дороге эту силу обычно создаёт трение покоя между шинами и покрытием.
Почему на мокрой или обледенелой дороге поворот нужно проходить медленнее?
На скользкой дороге сцепление шин с покрытием слабее, поэтому сила трения покоя может быть меньше. При той же скорости для поворота требуется прежняя центростремительная сила, и шины могут начать скользить. Снижение скорости уменьшает требуемую силу.
Куда направлена сила трения при повороте автомобиля?
Если автомобиль не скользит, сила трения покоя направлена поперёк траектории, к центру закругления. Она и изменяет направление скорости автомобиля. Её направление не совпадает с направлением движения.
Зачем дороге придают поперечный наклон?
На наклонной дороге часть силы реакции опоры направлена к центру поворота. Она помогает создавать центростремительное ускорение, поэтому требуется меньшее трение. Такой наклон особенно полезен на скоростных трассах.
Что произойдёт, если скорость автомобиля превысит безопасную?
Для поворота понадобится сила больше той, которую может обеспечить сцепление шин с дорогой. Автомобиль начнёт скользить наружу поворота и может покинуть свою полосу. На вираже результат зависит также от угла наклона и скорости.
1. Поворот транспорта
