"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
При повороте скорость транспорта меняет направление, поэтому даже при неизменном модуле скорости возникает ускорение, направленное к центру дуги. Чтобы автомобиль не продолжал движение прямо и не скользил в сторону, нужна сила, которая изменяет направление его движения. На горизонтальной дороге эту роль обычно выполняет трение покоя между шинами и покрытием. Разберём, как найти требуемую силу, от чего зависит безопасная скорость и зачем на поворотах делают вираж.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Центростремительное ускорение — ускорение при движении по окружности, направленное к центру поворота; его модуль равен aц = v²/R. Здесь v — скорость, а R — радиус траектории. Оно показывает, насколько быстро меняется направление движения.
Центростремительная сила — равнодействующая сил, направленная к центру поворота и обеспечивающая изменение направления скорости. Обозначение Fц удобно для расчёта силы, необходимой для движения по дуге. Это не новая сила, а результат совместного действия обычных сил.
Сила трения покоя — сила между шинами и дорогой, которая при обычном повороте создаёт центростремительную силу и не даёт автомобилю скользить. Она возникает, когда поверхности соприкасаются, но не движутся друг относительно друга. Её величина может меняться в допустимых пределах.
Вираж — наклон дорожного полотна на повороте, помогающий направить часть силы реакции дороги к центру поворота. Реакция дороги — сила, с которой поверхность действует на автомобиль. Вираж помогает проходить поворот, уменьшая необходимость полагаться только на боковое трение.
При повороте вектор скорости всё время направлен по касательной к траектории, но эта касательная меняет направление. Поэтому скорость автомобиля изменяется как вектор, даже если её модуль остаётся прежним. Именно изменение скорости означает наличие ускорения, которое при движении по окружности направлено к её центру. Его модуль определяется формулой aц = v²/R: при большей скорости или меньшем радиусе ускорение сильнее.
Чтобы связать ускорение с действующими силами, применяют второй закон Ньютона: равнодействующая равна произведению массы на ускорение. Если ускорение центростремительное, то Fц = maц = mv²/R. Направление этой равнодействующей совпадает с направлением ускорения — к центру окружности. Силы, направленные иначе, могут уравновешиваться или вместе с другими силами давать такую равнодействующую.
На горизонтальной дороге тяжесть автомобиля направлена вниз, а реакция дороги — вверх; по вертикали они уравновешиваются. Чтобы изменить направление движения, нужна сила, действующая горизонтально к центру поворота. Обычно её обеспечивает трение покоя между шинами и дорогой. Трение покоя подходит потому, что при нормальном движении шины не проскальзывают относительно покрытия, хотя именно боковое сцепление и позволяет автомобилю повернуть.
Трение покоя не может быть сколь угодно большим: его предельное значение равно μN, где N — сила реакции дороги, а μ — коэффициент трения. На горизонтальном участке N = mg, поэтому максимум равен μmg. При предельной скорости требуемая сила mv²/R достигает этого значения; из равенства mv²/R = μmg получается vмакс = √(μgR). Если скорость превысить, сцепления может не хватить, и автомобиль начнёт скользить наружу.
На вираже дорога наклонена, поэтому сила реакции направлена не вертикально, а под углом. Её вертикальная составляющая уравновешивает силу тяжести, а горизонтальная направлена к центру и помогает обеспечить поворот. Если трением пренебречь, вертикальная составляющая равна mg, а горизонтальная — mv²/R. Деление этих соотношений даёт tg α = v²/(Rg), где α — угол наклона дороги к горизонтали. Значит, для заданного угла есть скорость, при которой поворот возможен без помощи трения.
| Ситуация | Что создаёт центростремительную силу | Основная зависимость | Ограничение |
|---|---|---|---|
| Горизонтальный поворот автомобиля | Сила трения покоя шин о дорогу | Fтр = mv²/R | Fтр ≤ μmg; v ≤ √(μgR) |
| Поворот с виражом без учёта трения | Горизонтальная составляющая силы реакции дороги | tg α = v²/(Rg) | Скорость должна соответствовать углу виража |
Сначала выберите строку, соответствующую условиям задачи: горизонтальная дорога или вираж. Затем определите, какая сила обеспечивает движение к центру, и примените указанную зависимость. Ограничение показывает, при каких условиях сцепления или наклона модель остаётся применимой.
Задача 1. Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 50 м со скоростью 10 м/с. Найдите центростремительное ускорение и необходимую силу трения для автомобиля массой 1000 кг. Поворот горизонтальный, а сопротивлением других сил в горизонтальном направлении пренебрегаем. Значит, силу трения можно считать центростремительной.
Ответ: aц = 2 м/с²; необходимая сила трения равна 2000 Н.
Задача 2. Определите максимальную скорость автомобиля на горизонтальном повороте радиусом 80 м, если коэффициент трения шин о дорогу равен 0,5. Ищем предельный случай: при максимальной скорости сила сцепления полностью используется. Масса автомобиля сократится, поэтому отдельно задавать её не нужно.
Ответ: максимальная скорость примерно 20 м/с, или около 71 км/ч. Выше этого значения выбранная модель предсказывает, что одного трения может не хватить.
Задача 3. Найдите угол виража для поворота радиусом 100 м при скорости 20 м/с, если трением пренебречь. Поскольку трения нет, горизонтальную силу для поворота должна дать реакция наклонной дороги. Используем условие для движения с соответствующей виражу скоростью.
Ответ: угол виража должен быть примерно 22° к горизонтали. При таком угле составляющие реакции дороги обеспечивают поворот без учёта трения.
Направлять центростремительную силу по касательной к траектории неверно: по касательной направлена скорость, а равнодействующая при движении по окружности направлена к центру. Путаницу вызывает то, что оба вектора относятся к движению по окружности. Проверьте себя: ускорение и сила должны иметь одно направление, поскольку F = ma.
Считать, что при постоянной по модулю скорости ускорения нет, — значит забыть, что скорость является вектором. При повороте меняется её направление, а значит, меняется и сама скорость. Проверка простая: если траектория искривлена, направление движения меняется, поэтому ускорение есть.
Подставлять силу трения скольжения вместо трения покоя неправильно, если шины не проскальзывают. Так делают, перенося привычную формулу для скользящих поверхностей на любой контакт. Уточните условие: при обычном движении без скольжения действует трение покоя, максимальная величина которого ограничена.
Забывать переводить скорость из километров в час в метры в секунду опасно, потому что формулы требуют согласованных единиц. Например, число 72 км/ч нужно заменить на 20 м/с, разделив на 3,6. Перед подстановкой проверьте, что расстояние измерено в метрах, время — в секундах, а ускорение получится в м/с².
Для анализа поворота нужны второй закон Ньютона и представление о равномерном движении по окружности: они связывают ускорение с равнодействующей сил. Также необходимо уметь раскладывать силу на составляющие и применять модель трения. Без этих знаний нельзя объяснить, какая именно сила направлена к центру и каковы её пределы.
Эта тема помогает разбирать движение автомобилей, поездов и самолётов на поворотах. Те же рассуждения используют при оценке безопасной скорости и влияния состояния дороги. Расчёт показывает, почему радиус поворота, сцепление и наклон полотна имеют практическое значение.
Почему пассажира при повороте будто выносит наружу?
Тело пассажира стремится сохранять прежнее направление движения по инерции, а автомобиль уже поворачивает. Поэтому относительно салона кажется, будто пассажира отклоняет наружу; в инерциальной системе отсчёта автомобиль поворачивает под ним.
Обязательно ли автомобилю скользить, чтобы сила трения вызвала поворот?
Нет. При нормальном движении шины не скользят относительно дороги, поэтому действует трение покоя. Оно может быть направлено к центру поворота и изменять направление скорости автомобиля.
Почему на мокрой или обледенелой дороге безопасная скорость поворота меньше?
На скользкой дороге коэффициент трения меньше, поэтому уменьшается максимальная сила трения покоя. Значит, автомобиль может получить меньшую центростремительную силу, и безопасную скорость приходится снижать.
Зачем дороги на поворотах делают наклонными?
Наклон дорожного полотна помогает направить часть силы реакции дороги к центру поворота. Тогда автомобилю требуется меньшее боковое трение для движения по дуге.
Что произойдёт с требуемой силой, если скорость увеличить в два раза?
При неизменных массе и радиусе поворота центростремительная сила пропорциональна квадрату скорости: Fц = mv²/R. Поэтому при увеличении скорости в два раза требуемая сила возрастёт в четыре раза.
1. Поворот транспорта
