"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
При разрыве снаряда его части получают разные скорости, но их суммарный импульс сразу после взрыва равен импульсу снаряда до него. Это следует из закона сохранения импульса: за короткое время взрыва внешние силы почти не успевают изменить движение системы, а силы взрыва действуют между её частями. Закон помогает находить скорость и направление неизвестного осколка. При этом по прежней траектории продолжает двигаться центр масс системы, а не каждый осколок.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина p = mv, равная произведению массы тела m на его скорость v. Его направление совпадает с направлением скорости, поэтому при расчётах важно учитывать не только значение, но и направление движения. Импульс нужен, чтобы описывать движение тела и сравнивать, насколько сильно его движение меняется при взаимодействиях.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Для осколков это означает, что нужно сложить импульсы каждого из них с учётом направлений. Эта величина позволяет рассматривать разлетающиеся части как одну систему, даже если отдельные осколки движутся по-разному.
Закон сохранения импульса утверждает: импульс замкнутой системы сохраняется, если равнодействующая внешних сил равна нулю или действием этих сил можно пренебречь. Замкнутой здесь называют систему, на которую внешние тела почти не влияют. Закон помогает связать движение до взаимодействия и после него.
Центр масс системы — условная точка, движение которой определяется полной массой системы и её суммарным импульсом. Это не обязательно отдельное вещество или осколок. Понятие нужно, чтобы описать общее движение всех частей системы, не отслеживая каждую из них отдельно.
До разрыва снаряд движется как одно тело, поэтому его импульс равен произведению полной массы на скорость: p₀ = m₀v₀. Пока снаряд цел, отдельные части не разлетаются относительно друг друга, и для описания движения достаточно одной скорости. Это исходное значение импульса, с которым сравнивают состояние после взрыва.
Во время разрыва силы взрыва действуют между частями самого снаряда. Такие силы называют внутренними: они не являются воздействием извне на всю систему осколков. Разрыв происходит быстро, поэтому сила тяжести за это время сообщает снаряду небольшой импульс, которым в обычной задаче можно пренебречь.
Из-за взрыва импульс каждого осколка может заметно измениться: один ускоряется, другой замедляется или меняет направление. Но внутреннее взаимодействие не создаёт заметного изменения суммарного импульса системы. Поэтому общий импульс сразу после разрыва равен импульсу снаряда перед ним: p₀ = p₁ + p₂ + … .
Это равенство векторное, а не просто числовое. Если осколки движутся в разных направлениях, их импульсы нельзя складывать по модулям: нужно учитывать проекции на выбранные оси. Например, при горизонтальной оси x и вертикальной оси y отдельно записывают равенства для горизонтальных и вертикальных составляющих.
Центр масс сохраняет движение, которое было бы у целого снаряда под действием тех же внешних сил. Причина в том, что внутренние силы взрыва не меняют суммарный импульс системы. Поэтому осколки могут отклониться от прежней траектории, но их общее движение по-прежнему описывается движением центра масс.
| Ситуация | Импульс системы | Что происходит с движением |
|---|---|---|
| До разрыва | p₀ = m₀v₀ | Снаряд движется как одно тело. |
| Сразу после разрыва | p₁ + p₂ + … = p₀ | Осколки могут получить разные скорости и направления. |
| Условие сохранения импульса | Внешний импульс равен нулю или им можно пренебречь. | Внутренние силы меняют движение осколков, но не суммарный импульс системы. |
| Движение центра масс | Импульс всей системы связан с её полной массой и скоростью центра масс. | Центр масс движется по траектории целого снаряда при тех же внешних силах. |
Сначала определите, какие тела входят в систему, а затем сравните её импульс до и после разрыва. Если направления движения различаются, используйте проекции на оси. Последняя строка таблицы относится к движению системы в целом, а не каждого отдельного осколка.
Снаряд массой 4 кг летит горизонтально со скоростью 20 м/с и разрывается на осколки массами 1 кг и 3 кг. Первый осколок движется со скоростью 50 м/с в направлении полёта. Нужно найти скорость второго сразу после разрыва. Выберем направление полёта за положительное.
Ответ: 10 м/с в направлении полёта снаряда.
В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости снаряда равна нулю, а его скорость направлена горизонтально. Снаряд разрывается на два одинаковых осколка; один сразу летит вертикально вниз. Пусть масса каждого осколка равна m, а скорость снаряда до разрыва — v. Нужно определить скорость второго осколка, не предполагая заранее её направление.
Ответ: скорость второго осколка имеет горизонтальную составляющую 2v по направлению полёта и вертикальную составляющую u вверх; модуль равен √(4v² + u²).
Снаряд разрывается на три осколка; известны массы всех частей, скорость снаряда до разрыва и скорости с направлениями двух осколков. Требуется найти скорость третьего. Поскольку направления могут быть различными, одного уравнения для модулей недостаточно. Выберем горизонтальную ось x и вертикальную ось y.
Ответ: скорость третьего осколка находят по двум вычисленным проекциям; численное значение зависит от заданных масс и скоростей.
Считать, что импульс каждого осколка сохраняется отдельно, — неверно: при взрыве он меняется из-за взаимодействия с другими частями. Закон относится к системе в целом. Проверьте себя, записав сначала сумму импульсов всех осколков, а не отдельные равенства для каждого.
Складывать модули импульсов как обычные числа ошибочно, если осколки летят в разные стороны. Так теряются направления, и сумма может оказаться неправильной. Чтобы проверить решение, разложите векторы по осям и учтите знаки проекций.
Если забыть массу снаряда или одного осколка, нарушится связь p = mv: одинаковые скорости при разных массах соответствуют разным импульсам. Ошибку легко заметить, перечислив все тела до и после разрыва и проверив, что каждое учтено в уравнении. Массы до разрыва и сумма масс осколков должны совпадать.
Нельзя считать, что каждый осколок продолжает лететь по траектории целого снаряда: взрыв может изменить его скорость и направление. По прежней траектории движется центр масс системы. Проверьте вывод, различая движение отдельной части и общее движение всех осколков.
Для решения задач нужны определение импульса тела и умение складывать векторы, в том числе находить их проекции на оси. Закон сохранения импульса применяется и в других задачах о взаимодействии тел: он связывает их движения до и после взаимодействия. Понятие центра масс расширяет этот подход на системы, состоящие из нескольких тел, и помогает описывать разлёт частей без смешения их движения с движением системы в целом.
Почему при взрыве импульс осколков сохраняется, если их скорости меняются?
При взрыве внутренние силы меняют импульсы отдельных осколков, но их изменения взаимно компенсируются для всей системы. За короткое время взрыва внешние силы обычно сообщают системе пренебрежимо малый импульс, поэтому общий импульс остаётся прежним.
Нужно ли учитывать силу тяжести во время разрыва?
Обычно нет: разрыв длится очень мало, поэтому импульс силы тяжести за это время мал по сравнению с импульсами, возникающими при взрыве. Если внешнее воздействие нельзя считать малым, его нужно учесть.
Как определить направление скорости неизвестного осколка?
Запишите сохранение импульса по двум взаимно перпендикулярным осям. Найдите проекции импульса неизвестного осколка и по их знакам определите направление его скорости.
Почему нельзя складывать скорости или импульсы осколков как обычные числа?
Импульс и скорость имеют направление, поэтому складывать их нужно как векторы. Сначала можно разложить величины на проекции по осям, сложить проекции с учётом знаков, а затем восстановить результат.
По какой траектории движется центр масс после разрыва?
Центр масс продолжает двигаться так, как двигался бы неразорвавшийся снаряд при тех же внешних силах. Если сопротивлением воздуха пренебречь, он следует обычной траектории снаряда, а осколки движутся относительно неё.
1. Разрыв снаряда в полёте
