1. Сила трения скольжения

Определения и обозначения

Сила трения скольжения — сила, возникающая при соприкосновении тел и направленная против их относительного скольжения. Она действует на тело со стороны поверхности и меняет его движение: например, может уменьшать скорость скользящего бруска. Направление относительного движения определяют именно по отношению поверхностей друг к другу. Если скользит брусок, а опора покоится, сравнивают скорость бруска со скоростью опоры.

Коэффициент трения скольжения обозначают греческой буквой μ (мю). Это безразмерный коэффициент, характеризующий взаимодействующие поверхности; у него нет единицы измерения. Его значение зависит от материалов и состояния поверхностей, поэтому один и тот же брусок может испытывать разное трение на разных опорах. Коэффициент нужен, чтобы учесть свойства контакта в расчёте.

Нормальная реакция опоры — сила, с которой опора действует на тело перпендикулярно поверхности соприкосновения. Её обозначают N и измеряют в ньютонах. Слово «нормальная» здесь означает «перпендикулярная», а не «обычная»: на горизонтали реакция направлена вертикально, на наклонной плоскости — перпендикулярно ей. Эта сила показывает, насколько сильно поверхности прижаты друг к другу.

В школьной модели модуль силы трения скольжения равен произведению коэффициента трения на модуль нормальной реакции: Fтр = μN. Значит, чтобы вычислить трение, сначала надо найти N, а не автоматически подставлять массу тела. Сила Fтр измеряется в ньютонах, как и N, а μ единиц не имеет. Формула описывает модуль силы; её направление определяют отдельно.

Как это устроено

Даже гладкие на вид поверхности имеют микроскопические неровности. При контакте выступы цепляются друг за друга, а частицы поверхностей взаимодействуют, поэтому для скольжения требуется преодолевать сопротивление. Это сопротивление и проявляется как сила трения. Чем сильнее поверхности прижаты, тем больше участков контакта взаимодействует, поэтому обычно возрастает и трение.

Трение препятствует не любому движению тела, а относительному скольжению поверхностей в месте контакта. Если брусок движется вправо по неподвижному столу, сила трения со стороны стола направлена влево. Если поверхность движется относительно бруска, направление определяют по скорости бруска относительно этой поверхности. Поэтому трение может быть направлено не против движения тела относительно земли, а против скольжения именно в контакте.

Зависимость силы трения от прижатия устанавливают опытом: тело тянут по поверхности динамометром, поддерживая скольжение, и измеряют силу тяги при равномерном движении. В этом случае сила тяги по модулю уравновешивает силу трения. Затем опыт повторяют с разной нагрузкой на тело и сравнивают измерения с нормальной реакцией. При неизменных материалах обнаруживается прямая пропорциональность: во сколько раз выросла N, во столько же раз выросла Fтр.

Коэффициент μ связан с тем, из каких материалов сделаны поверхности и насколько они гладкие, загрязнённые или смазанные. Поэтому его находят для конкретной пары соприкасающихся поверхностей. В школьной идеализированной модели площадь контакта не входит в формулу: при одинаковых μ и N сила трения считается одинаковой. Эта модель упрощает расчёты и не описывает все особенности реальных материалов.

Нормальную реакцию находят из сил, действующих перпендикулярно поверхности, применяя второй закон Ньютона. На горизонтальной поверхности без вертикального ускорения и дополнительных вертикальных сил N = mg. На наклонной плоскости сила тяжести прижимает тело к ней составляющей mg cos α, поэтому N = mg cos α, если другие силы не меняют прижатие. Когда тело тянут или толкают под углом, нужно учесть перпендикулярную составляющую этой силы: она может увеличить или уменьшить N.

Величины и закономерности при трении скольжения

Пользуйтесь таблицей в таком порядке: определите условие задачи и найдите соответствующую ему нормальную реакцию. Затем умножьте N на коэффициент μ, указанный для пары поверхностей. Наконец, задайте направление силы против относительного скольжения.

Разбор задач

Задача 1. Брусок массой 5 кг скользит по горизонтальной поверхности, μ = 0,2; g = 10 Н/кг. Нужно найти силу трения. Условие не сообщает о дополнительных вертикальных силах, значит, реакцию опоры можно определить из равновесия по вертикали. После этого используем формулу для скользящих поверхностей.

1. По вертикали ускорения нет, поэтому N = mg = 5 кг · 10 Н/кг = 50 Н.
2. Подставляем реакцию и коэффициент: Fтр = μN = 0,2 · 50 Н = 10 Н.
3. Сила трения направлена по горизонтали против скольжения бруска относительно поверхности.

Ответ: 10 Н. Если бы брусок скользил в противоположную сторону, модуль силы остался бы тем же, а направление изменилось бы на противоположное. Здесь важно не путать массу в килограммах с весом в ньютонах. Вес через g сначала помог определить нормальную реакцию.

Задача 2. Брусок массой 2 кг скользит вниз по наклонной плоскости с углом 30°, μ = 0,1; принимаем g = 10 Н/кг. Найдём силу трения и ускорение. Сначала рассматриваем силы перпендикулярно плоскости: ускорения в этом направлении нет, поэтому реакцию определяет перпендикулярная составляющая тяжести. Затем применяем второй закон Ньютона вдоль склона.

1. N = mg cos 30° = 2 · 10 · 0,866 Н ≈ 17,3 Н.
2. Fтр = μN = 0,1 · 17,3 Н ≈ 1,73 Н; она направлена вверх по склону, против скольжения вниз.
3. Вдоль склона вниз действует составляющая тяжести mg sin 30° = 10 Н. Результирующая сила вниз равна 10 − 1,73 = 8,27 Н, поэтому a = 8,27 Н / 2 кг ≈ 4,14 м/с².

Ответ: Fтр ≈ 1,73 Н, ускорение ≈ 4,14 м/с² вниз по плоскости. Вычитание трения из составляющей тяжести оправдано направлением сил: они направлены в разные стороны. Если бы тело скользило вверх, направление трения поменялось бы, и при записи уравнения вдоль плоскости знаки сил пришлось бы выбрать заново.

Задача 3. Брусок массой 10 кг тянут по горизонтали силой 50 Н под углом 30° вверх к горизонту; μ = 0,2, g = 10 Н/кг. Нужно найти силу трения и ускорение, предполагая, что брусок движется вправо. Вертикальная составляющая тяги частично поддерживает брусок, поэтому реакция меньше, чем mg. По горизонтали сравним составляющую тяги с трением.

1. По вертикали ускорения нет: N + 50 sin 30° − mg = 0. Значит, N = 100 − 25 = 75 Н.
2. Fтр = μN = 0,2 · 75 Н = 15 Н, она направлена влево. Горизонтальная составляющая тяги равна 50 cos 30° ≈ 43,3 Н.
3. Результирующая сила вправо: 43,3 − 15 = 28,3 Н. Тогда a = 28,3 Н / 10 кг ≈ 2,83 м/с².

Ответ: сила трения 15 Н, ускорение ≈ 2,83 м/с² вправо. Решение показывает, почему нельзя брать N = mg, когда на тело действует сила с вертикальной составляющей. Если направление тяги относительно горизонта или её вертикальная составляющая изменится, сначала нужно заново составить уравнение по вертикали.

Типичные ошибки

Ошибка — направлять силу трения туда же, куда движется тело. Так бывает, если смотреть только на движение тела относительно земли и забывать, что сила препятствует относительному скольжению в контакте. Проверка: сравните направление движения соприкасающихся поверхностей друг относительно друга. Сила трения, действующая на рассматриваемое тело, должна быть направлена против этого скольжения.

Ошибка — на наклонной плоскости сразу подставлять Fтр = μmg. Формулу запоминают вместе с частным случаем N = mg, но на склоне часть силы тяжести направлена вдоль плоскости, а нормальная реакция обычно равна mg cos α. Проверка: нарисуйте силы и выделите составляющую перпендикулярно опоре. В Fтр = μN подставляйте найденную реакцию, а не вес автоматически.

Ошибка — считать, что сила трения определяется только площадью соприкосновения. Такое представление может казаться правдоподобным: большая площадь словно означает больше точек контакта. Однако в школьной модели сила определяется коэффициентом μ и нормальной реакцией N, а площадь в формулу не входит. Проверка: сверьте искомую зависимость с Fтр = μN и не добавляйте площадь без отдельного условия задачи.

Ошибка — применять Fтр = μN до начала скольжения. Формула здесь относится к трению скольжения, а до начала движения действует трение покоя, которое подстраивается под приложенную силу. Путаница возникает из-за похожих названий и направления обеих сил против возможного относительного движения. Проверка: выясните, скользят ли поверхности; если скольжения ещё нет, нельзя автоматически считать трение равным μN.

Связь с другими темами

Для решения задач о трении нужны представления о силах, силе тяжести, нормальной реакции опоры и второй закон Ньютона. Эти знания позволяют составить рисунок сил и разложить их по направлениям, особенно на наклонной плоскости. Сама формула трения даёт модуль силы, а ускорение находят уже по равнодействующей. Поэтому тему применяют при разборе движения по горизонтали и наклонным поверхностям.

Дальше понятие сопоставляют с силой трения покоя: она действует до начала скольжения и ведёт себя иначе. Трение связано и с сопротивлением движению, а также с механической работой: при перемещении оно может совершать отрицательную работу и уменьшать механическую энергию тела. Эти связи помогают описывать не только силы, но и изменения движения и энергии.

Что запомнить

• Сила трения скольжения направлена против относительного движения.
• Модуль силы трения определяется формулой Fтр = μN.
• Коэффициент трения зависит от материалов и состояния поверхностей.
• Сила трения прямо пропорциональна нормальной реакции опоры.
• На горизонтальной поверхности без дополнительных вертикальных сил N = mg.
• На наклонной плоскости без других перпендикулярных сил N = mg cos α.
• Сила трения скольжения действует только при наличии скольжения.