1. Сила трения скольжения

Определения и обозначения

Сила трения скольжения — сила, возникающая при скольжении соприкасающихся тел и направленная вдоль поверхности их контакта. Она обозначается Fтр и действует на каждое из соприкасающихся тел. Это понятие нужно, чтобы учитывать влияние контакта поверхностей на движение тела.

Коэффициент трения скольжения — безразмерная величина, характеризующая взаимодействие соприкасающихся поверхностей; его обозначают μ. Он показывает, насколько сильное трение возникает при данных материалах и состоянии поверхностей. Коэффициент используют в расчётах, а в типовых задачах его значение дают или просят определить.

Сила нормальной реакции опоры — сила, с которой опора действует на тело перпендикулярно поверхности контакта; её обозначают N. «Нормальная» здесь означает перпендикулярная, а не обычная или стандартная. Эта сила нужна, чтобы вычислить трение по формуле Fтр = μN.

Сила трения покоя — сила, препятствующая началу скольжения и принимающая значение, необходимое для сохранения покоя тела относительно поверхности. Она возникает, пока поверхности не скользят друг относительно друга. Отличать её от трения скольжения нужно, потому что для неё нельзя автоматически использовать ту же расчётную формулу.

Как это устроено

Даже хорошо отполированные поверхности имеют микроскопические неровности. При скольжении эти неровности зацепляются и деформируются, а частицы тел взаимодействуют друг с другом на молекулярном уровне. На преодоление такого взаимодействия требуется сила, поэтому трение направлено против относительного движения поверхностей. Это объясняет, почему трение зависит от материала и состояния контакта.

В простых задачах модуль силы трения находят по формуле Fтр = μN. При более сильном прижатии поверхности теснее взаимодействуют, и преодолеть их сцепление труднее, поэтому сила трения возрастает вместе с N. Коэффициент μ учитывает особенности пары поверхностей: для разных материалов он различен. Формула относится к школьной модели сухого трения и даёт модуль силы, а направление определяют отдельно.

На горизонтальной поверхности вес тела направлен вниз, а реакция опоры — вверх. Если других вертикальных сил нет и тело не ускоряется по вертикали, эти силы уравновешивают друг друга: N = mg. Тогда подстановка в общую формулу даёт Fтр = μmg. Если же тело дополнительно прижимают к столу или тянут вверх, нормальная реакция изменится, поэтому равенство N = mg уже не подходит.

На наклонной плоскости реакция опоры направлена перпендикулярно поверхности, тогда как вес направлен вертикально. Поэтому вес приходится разложить на составляющие: перпендикулярная плоскости составляющая при отсутствии других перпендикулярных сил уравновешивается реакцией опоры. Для угла наклона α получаем N = mg cos α, если тело не ускоряется поперёк плоскости и на него не действуют дополнительные силы в этом направлении. В иных условиях N находят из второго закона Ньютона для перпендикулярного направления.

Направление трения связано не просто с тем, куда движется тело относительно Земли, а с тем, как движутся поверхности друг относительно друга. Например, при движении предмета по движущейся ленте направление трения может не совпадать с направлением, которое ожидалось бы по скорости предмета относительно пола. Сначала нужно сравнить движения двух соприкасающихся поверхностей. Сила трения скольжения также отличается от силы трения покоя: последняя действует до начала скольжения и подстраивается под действующие силы.

Сила трения скольжения: основные характеристики

При решении задачи пользуйся таблицей так: сначала определи, какие поверхности скользят и куда направлена сила трения, затем найди N. Только после этого подставляй значения в формулу Fтр = μN.

Равенство N = mg используй лишь тогда, когда его подтверждают условия задачи. Если тело стоит на наклонной плоскости или на него действуют дополнительные силы, нормальную реакцию нужно вычислить отдельно.

Разбор задач

Брусок на горизонтальном столе

Условие. Брусок скользит по горизонтальному столу. Известны его масса m и коэффициент трения скольжения μ. Нужно найти силу трения. Предположим, что других вертикальных сил нет и ускорения по вертикали тоже нет.

1. По вертикали вес и реакция опоры уравновешены. Поэтому N = mg. Этот шаг нужен, чтобы перейти от общей формулы к величинам, известным из условия.
2. Модуль трения равен Fтр = μN. Подставляем N = mg и получаем Fтр = μmg. Если масса дана в килограммах, берём g примерно равным 9,8 м/с² или 10 м/с² согласно условию задачи.
3. Подставляем численные значения m и μ. Перемножаем их с выбранным значением g и записываем результат в ньютонах. Направление силы будет противоположно относительному скольжению бруска по столу.

Ответ: Fтр = μmg; численное значение зависит от заданных m и μ.

Брусок тянут равномерно

Условие. Брусок равномерно тянут по горизонтальному столу силой 12 Н. Масса бруска равна 3 кг. Требуется определить коэффициент трения скольжения. Считаем, что сила тяги горизонтальна, а вертикальных дополнительных сил нет.

1. Равномерное движение означает, что ускорение равно нулю. Значит, равнодействующая горизонтальных сил также равна нулю, и сила трения по модулю равна силе тяги: Fтр = 12 Н. Трение направлено против скольжения.
2. По вертикали N = mg. При g = 10 м/с² получаем N = 3 кг · 10 м/с² = 30 Н. Выбор g = 10 м/с² даёт школьное округление; при g = 9,8 м/с² результат немного изменится.
3. Из Fтр = μN выражаем коэффициент: μ = Fтр/N. Подстановка даёт μ = 12 Н/30 Н = 0,4. Единицы сокращаются, что подтверждает безразмерность коэффициента.

Ответ: μ = 0,4 при g = 10 м/с².

Скольжение вниз по наклонной плоскости

Условие. Брусок скользит вниз по наклонной плоскости под углом α к горизонту. Известны масса m и коэффициент трения μ. Требуется найти ускорение. Предполагаем, что других сил, кроме тяжести и реакции опоры, нет.

1. Выбираем оси вдоль плоскости и перпендикулярно ей. Вдоль плоскости составляющая силы тяжести направлена вниз и равна mg sin α, а поперёк плоскости тело не ускоряется. Поэтому N = mg cos α.
2. Находим трение: Fтр = μN = μmg cos α. Оно направлено вверх по плоскости, потому что брусок скользит вниз. Так мы учитываем сопротивление движению со знаком минус.
3. Записываем второй закон Ньютона вдоль плоскости: ma = mg sin α − μmg cos α. Делим обе части на m и получаем a = g(sin α − μ cos α). Масса сокращается, поэтому ускорение в этой модели от массы не зависит.

Ответ: a = g(sin α − μ cos α), если выбранное направление вниз и тело действительно ускоряется вниз.

Типичные ошибки

• Ошибка — всегда считать, что N = mg. Так делают, потому что на горизонтальном столе без дополнительных вертикальных сил это равенство действительно верно. На наклонной плоскости или при дополнительном прижатии N нужно найти из условий задачи; проверь направление реакции и составь уравнение перпендикулярно поверхности.

• Ошибка — направлять трение против скорости тела относительно Земли. Это упрощение кажется естественным, но сила трения связана с относительным движением двух соприкасающихся поверхностей. Сравни их скорости: направление трения должно препятствовать скольжению одной поверхности по другой.

• Ошибка — сразу подставлять Fтр = μmg в любой задаче. Формула получается из Fтр = μN лишь при N = mg, поэтому привычная подстановка может дать неверный результат. Для самопроверки сначала выпиши общую формулу, а затем отдельно обоснуй значение N.

• Ошибка — применять Fтр = μN к силе трения покоя. Путают эти силы, потому что обе возникают при контакте поверхностей. Трение покоя принимает значение, необходимое для сохранения покоя, и не обязано быть равно μN; проверь, скользят ли поверхности в условии задачи.

Связь с другими темами

Для разбора трения нужны знания о силах, втором законе Ньютона и условиях равновесия. Эти идеи позволяют определить нормальную реакцию и составить уравнения движения вдоль выбранных осей. Трение особенно часто встречается в задачах о движении по наклонной плоскости и равномерном движении, а при вычислении работы силы нужно учитывать направление трения относительно перемещения. Не смешивай трение скольжения с трением покоя и сопротивлением среды: это разные виды взаимодействия.

Что запомнить

• Сила трения скольжения возникает при скольжении соприкасающихся поверхностей.
• Её модуль в школьной модели вычисляют по формуле Fтр = μN.
• Коэффициент трения зависит от материалов и состояния поверхностей.
• Сила трения направлена против относительного движения поверхностей.
• На горизонтальной поверхности N = mg только при соответствующих условиях.
• В рамках школьной модели сухого трения сила не зависит от площади соприкосновения.