§ 17. Силы трения

Определения и обозначения

Сила трения — сила взаимодействия соприкасающихся тел, препятствующая их относительному движению или его возникновению. Её обозначают Fтр; она направлена вдоль поверхности контакта. Это направление помогает правильно составить уравнения движения: трение не действует перпендикулярно поверхности, а противодействует сдвигу поверхностей друг относительно друга.

Сила трения покоя возникает, когда поверхности соприкасаются, но не скользят. Она уравновешивает стремление тел сдвинуться относительно друг друга и обозначается, например, Fпок. Понятие нужно для описания ситуаций, когда предмет неподвижен, хотя на него уже действует горизонтальная сила.

Сила трения скольжения действует, когда одно тело скользит по поверхности другого. Её обозначают Fтр и направляют против относительной скорости поверхностей. Это позволяет учитывать тормозящее действие контакта при расчёте ускорения скользящего тела.

Коэффициент трения μ — безразмерная величина, характеризующая взаимодействующие поверхности и связывающая силу трения скольжения с силой нормальной реакции N: Fтр ≈ μN. Нормальная реакция — сила опоры, направленная перпендикулярно поверхности. Коэффициент нужен, чтобы учесть, насколько легко или трудно скользят конкретные материалы.

Как это устроено

Даже гладкие на вид поверхности имеют микроскопические неровности. При соприкосновении они цепляются друг за друга, а молекулы поверхностей притягиваются; эти взаимодействия мешают сдвигу. Поэтому возникающая сила направлена вдоль границы контакта, то есть против относительного смещения, а не обязательно против движения тела относительно земли.

Если тело не скользит, трение покоя принимает такое значение, какое необходимо для равновесия, пока это возможно. Например, при небольшом толчке неподвижного ящика сила трения уравновешивает толчок. Если толчок сильнее, трение тоже возрастает, потому что сильнее становится стремление поверхностей сдвинуться.

Возможности трения покоя не безграничны: существует его предельное значение, которое приближённо равно μN. Пока внешняя сила не превышает этот предел, тело остаётся неподвижным относительно опоры. Когда предел превышен, поверхности начинают скользить; именно поэтому ящик сначала сопротивляется толчку, а затем сдвигается.

При скольжении направление силы трения противоположно относительной скорости поверхностей. Для сухих поверхностей её модуль приближённо пропорционален силе нормальной реакции: Fтр ≈ μN. Прижимание сильнее — взаимодействие неровностей и молекул заметнее, поэтому скользить труднее; коэффициент μ при этом зависит от материалов и состояния поверхностей.

При трении покоя контакта со скольжением нет, при трении скольжения одна поверхность движется по другой, а при трении качения тело катится по поверхности. Например, трение покоя помогает ноге оттолкнуться от земли и не проскользнуть, а трение качения действует у колеса тележки. Трение скольжения тормозит движущийся по столу брусок, но трение между дорогой и ведущими колёсами помогает автомобилю разгоняться: сила трения направлена вперёд относительно автомобиля.

Сравнение видов сухого трения

Сначала определите, скользят ли поверхности или тело катится: от этого зависит вид трения. Для покоя ищите равновесие и проверяйте, не превышено ли предельное трение; для скольжения используйте приближение Fтр = μN. Таблица помогает не перепутать направление силы с направлением движения тела относительно земли.

Разбор задач

Неподвижный брусок

Брусок покоится на горизонтальном столе, к нему приложена горизонтальная сила F, недостаточная для сдвига. Требуется найти силу трения. Численное значение не задано, поэтому ответ выразим через F; масса и коэффициент трения для нахождения текущего трения покоя не нужны.

1. Выберем горизонтальную ось в направлении приложенной силы.
2. Брусок покоится, значит, его ускорение равно нулю и равнодействующая по горизонтали равна нулю.
3. Сила трения покоя уравновешивает приложенную силу: Fтр = F, направлена она противоположно F.

Ответ: модуль силы трения равен приложенной силе F. Это значение не нужно автоматически заменять на μN: пока брусок не скользит, трение принимает необходимое для равновесия значение, если оно не превышает предела.

Скользящий брусок

Брусок массы m скользит по горизонтальной поверхности; коэффициент трения скольжения равен μ. Нужно найти силу трения и ускорение, считая, что иных горизонтальных сил нет. Сначала определим прижатие к столу, так как именно с ним связана сила трения.

1. По вертикали ускорения нет, поэтому N − mg = 0 и N = mg.
2. Сила трения равна Fтр = μN = μmg и направлена против скорости бруска.
3. По горизонтали действует только трение, поэтому из второго закона Ньютона ma = −Fтр. Следовательно, a = −μg, если положительное направление выбрано по скорости.

Ответ: Fтр = μmg; ускорение направлено против скорости, его модуль равен μg. Знак минус указывает на направление ускорения, а не на отрицательное значение его модуля.

Тело тянут под углом

Тело массы m тянут силой F под углом α вверх от горизонтали; коэффициент трения покоя равен μ. Нужно проверить, начнёт ли тело скользить. Если вертикальное ускорение отсутствует и тело сохраняет контакт с опорой, подъёмная составляющая тяги уменьшает прижатие тела к поверхности.

1. Разложим силу: горизонтальная составляющая Fₓ = F cos α, вертикальная вверх Fᵧ = F sin α.
2. Из равновесия по вертикали N + F sin α − mg = 0, поэтому N = mg − F sin α. Если N ≤ 0, контакт с опорой теряется и проверка скольжения по этой модели неприменима.
3. Максимальная сила трения покоя равна μN. Сравним сдвигающую составляющую F cos α с этим пределом.

Ответ: тело начнёт скользить, если F cos α > μ(mg − F sin α); при меньшей или равной горизонтальной составляющей трение покоя может удержать его. При равенстве достигнут предел перед началом скольжения. Такое сравнение надёжнее, чем просто сопоставить F с μmg, поскольку тяга поднимает тело и меняет N.

Типичные ошибки

Нельзя считать силу трения покоя всегда равной μN: это смешивает фактическое значение силы и её предел. Так ошибаются, потому что запоминают формулу скольжения и переносят её на покой. Проверьте себя условием равновесия: если телу достаточно небольшой силы, трение должно уравновешивать именно её, а не обязательно достигать максимума.

Неверно направлять трение всегда против движения тела относительно земли. Оно препятствует относительному движению соприкасающихся поверхностей, поэтому при разгоне автомобиля трение дороги действует на колёса вперёд. Чтобы проверить направление, представьте, в какую сторону поверхности стремились бы сдвинуться друг относительно друга без трения.

Сила нормальной реакции не всегда равна весу тела. Это совпадает на горизонтальной опоре, если нет других вертикальных сил и вертикального ускорения, но тяга вверх уменьшает реакцию, а наклонная плоскость меняет её направление и величину. Составьте уравнение по перпендикулярной к опоре оси, прежде чем подставлять N в формулу трения.

Коэффициент трения μ — не сила и не величина с единицами измерения, а безразмерная характеристика пары поверхностей. Путаница возникает из-за того, что μ входит в формулу силы Fтр ≈ μN. Проверьте единицы: у Fтр и N единицы силы, а у μ их нет; значение μ зависит от материалов и состояния поверхностей.

Связь с другими темами

Для задач о трении нужны понятия силы, равнодействующей, второго закона Ньютона и силы нормальной реакции. Равновесие позволяет находить трение покоя, а второй закон Ньютона — ускорение при скольжении. При изучении наклонной плоскости важно раскладывать силы по направлениям вдоль поверхности и перпендикулярно ей, чтобы определить реакцию опоры и трение.

Силы трения применяют при анализе равновесия и движения тел, например при расчёте торможения или сцепления колёс с дорогой. Они также связаны с законом сохранения энергии: при скольжении часть механической энергии обычно переходит во внутреннюю энергию соприкасающихся тел. Поэтому трение учитывают и в задачах на движение, и при оценке превращений энергии.

Что запомнить

• Сила трения направлена вдоль поверхности соприкосновения.
• Трение покоя препятствует началу относительного движения.
• Сила трения покоя изменяется вслед за внешней силой до предельного значения.
• При скольжении сила трения направлена против относительной скорости поверхностей.
• Для сухого скольжения приближённо используют зависимость Fтр = μN.
• Сила трения может и препятствовать движению, и обеспечивать его.