§ 17. Силы трения

Определения и обозначения

Сила трения — сила, возникающая при соприкосновении тел и препятствующая относительному движению их поверхностей или его началу. Она приложена к телу со стороны поверхности и направлена вдоль контакта. Это понятие нужно, чтобы учитывать взаимодействие с опорой при описании движения и равновесия.

Сила трения покоя действует между соприкасающимися поверхностями, пока они не скользят друг относительно друга. Она препятствует началу такого движения и меняется вслед за внешней силой, стремящейся сдвинуть тело. Её учитывают, когда тело остаётся неподвижным, хотя на него уже воздействуют другие силы.

Сила трения скольжения возникает, когда одно тело скользит по поверхности другого. Она направлена против относительного скольжения и обычно приводит к изменению скорости тел. Это понятие используют, например, при расчёте движения бруска по столу.

Коэффициент трения скольжения μ показывает, насколько велики сила трения и сила нормальной реакции относительно друг друга: в простейшей модели Fтр = μN. Здесь N — сила, с которой опора действует на тело перпендикулярно поверхности. Коэффициент зависит от материалов и состояния поверхностей, но не имеет единиц измерения.

Как это устроено

Даже гладкие на вид поверхности имеют неровности, которые сцепляются при соприкосновении. Кроме того, частицы материалов взаимодействуют в местах контакта, поэтому для скольжения нужно преодолеть сопротивление. Чем больше контактное взаимодействие и сильнее прижаты тела, тем заметнее может быть трение.

Если ящик тянут, но он остаётся на месте, сила трения покоя уравновешивает тягу. При увеличении тяги трение тоже увеличивается, чтобы сохранить равновесие, однако только до предельного значения. Когда воздействие становится сильнее этого предела, поверхности начинают скользить относительно друг друга.

При скольжении сила трения зависит от свойств соприкасающихся материалов, состояния поверхностей и силы прижатия. В простейшей модели при неизменной паре поверхностей Fтр = μN: увеличение нормальной реакции вдвое приводит к увеличению силы трения вдвое. Это приближённый закон, удобный для школьных задач, а не универсальное описание любого контакта.

Направление трения определяют по относительному движению поверхностей или по тому, куда одна поверхность стремится сдвинуться относительно другой. Поэтому сила трения не всегда направлена против скорости тела относительно земли: например, при ходьбе трение со стороны земли толкает человека вперёд. Трение может тормозить движение тела, но может и помогать ему двигаться вместе с опорой.

При качении колесо или шар перекатывается, а не скользит по поверхности. Сопротивление качению связано главным образом с деформациями тела и опоры около места контакта; при скольжении добавляется сопротивление относительному перемещению поверхностей. Поэтому в обычных условиях трение качения значительно меньше и колёса облегчают перемещение грузов.

Сравнение видов трения

Сначала определите, скользят ли поверхности или пока остаются неподвижными друг относительно друга: от этого зависит вид трения. Для скольжения в расчётной задаче используйте Fтр = μN, а для покоя сравнивайте внешнее воздействие с предельной силой трения. Трение качения обычно рассматривают качественно и сравнивают с трением скольжения.

Разбор задач

Ящик и увеличивающаяся сила

Ящик стоит на горизонтальном полу, а горизонтальную силу F постепенно увеличивают. Пока ящик неподвижен, его ускорение равно нулю, значит, горизонтальные силы уравновешены. Численного значения предельной силы в условии нет, поэтому ответ выражается через F и предельное трение.

1. До начала движения сила трения покоя равна приложенной силе по модулю: Fтр.пок = F.
2. Она направлена противоположно тяге, чтобы ящик оставался в равновесии.
3. Когда F достигает максимального значения Fтр.пок.max, равновесие с неподвижным ящиком становится невозможным и начинается скольжение.

Ответ: до начала движения Fтр.пок = F; при достижении предела ящик начинает скользить.

Равномерное скольжение по столу

Брусок массой m движется равномерно по горизонтальному столу, а коэффициент трения скольжения равен μ. Требуется найти силу тяги. Равномерность означает, что ускорение равно нулю, поэтому тяга уравновешивает трение.

1. По вертикали ускорения нет, и других вертикальных сил, кроме тяжести и реакции опоры, не указано: N = mg.
2. Сила трения равна Fтр = μN = μmg.
3. По горизонтали равнодействующая равна нулю, поэтому сила тяги Fтяги = Fтр.

Ответ: Fтяги = μmg. Перед подстановкой чисел проверьте, что масса дана в килограммах, а ускорение свободного падения — в м/с².

Тяга под углом к горизонту

Тело массой m тянут силой F под углом α вверх к горизонтальной поверхности; коэффициент трения равен μ. Угол важен, потому что тяга частично приподнимает тело и уменьшает прижатие к поверхности. Сначала рассмотрим вертикальное направление, затем горизонтальное.

1. Разложите тягу: горизонтальная составляющая равна F cos α, вертикальная — F sin α.
2. При отсутствии вертикального ускорения N + F sin α − mg = 0, поэтому N = mg − F sin α.
3. Найдите трение: Fтр = μ(mg − F sin α). По горизонтали ma = F cos α − Fтр.

Ответ: a = [F cos α − μ(mg − F sin α)] / m. Формула применима, пока тело сохраняет контакт с поверхностью и действительно скользит; при тяге вниз знак вертикальной составляющей изменится.

Типичные ошибки

Считать, что трение покоя всегда максимально. Так думают, потому что максимальное значение часто приводят как характеристику контакта, но в обычном равновесии сила меньше предела. Сравните её с внешним воздействием: до начала скольжения трение покоя уравновешивает именно его.

Всегда направлять трение против скорости тела. Эта ошибка возникает, если забыть, что трение связано с относительным движением поверхностей. Проверьте, куда одна поверхность движется или стремится двигаться относительно другой; так можно обнаружить, например, трение, направленное вперёд при ходьбе.

Считать силу нормальной реакции равной весу при любых условиях. На горизонтальной опоре это бывает верно, если нет других вертикальных сил и ускорения, но тяга под углом меняет прижатие. Составьте уравнение сил по перпендикулярному к поверхности направлению и найдите N до расчёта трения.

Приписывать коэффициенту трения единицы измерения. Коэффициент получается как отношение силы трения к силе нормальной реакции, а единицы силы сокращаются. Если в ответе для μ остались ньютоны или другие единицы, проверьте формулу и вычисления: коэффициент безразмерный.

Связь с другими темами

Для задач о трении нужны второй закон Ньютона, условия равновесия и понимание силы нормальной реакции. Эти знания применяют при изучении движения по наклонной плоскости, торможения и тел с ускорением: сначала находят все силы, затем записывают их проекции. Сила сопротивления в жидкостях и газах тоже связана с относительным движением, но зависит от скорости и свойств среды по другим закономерностям.

Что запомнить

• Сила трения возникает при взаимодействии соприкасающихся поверхностей.
• Она направлена против относительного движения поверхностей или его возможного начала.
• Сила трения покоя уравновешивает внешнее воздействие, пока не достигнут её предельный уровень.
• Для скольжения в простой модели используют зависимость Fтр = μN.
• Коэффициент трения зависит от материалов и состояния поверхностей и не имеет единиц измерения.
• Трение качения обычно слабее трения скольжения.