"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Энергия описывает, насколько система способна совершить работу, а работа показывает, как сила передаёт энергию при перемещении. Кинетическая энергия связана с движением, потенциальная — с взаимодействием тел или деформацией. Эти понятия помогают объяснять изменения скорости и положения без подробного разбора всех сил на каждом этапе. Разберём формулы, знак работы и условия, при которых механическая энергия сохраняется.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия — физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу; её обозначают E и измеряют в джоулях (Дж). Энергия помогает описывать изменения в системе: например, движение может ускориться за счёт уменьшения потенциальной энергии. Это понятие позволяет связывать разные процессы одним способом — через передачу и превращение энергии.
Работа силы — мера действия силы при перемещении тела. Для постоянной силы A = Fs cos α, где F — модуль силы, s — перемещение, а α — угол между силой и перемещением. Формула нужна, чтобы учитывать не только величину силы и перемещения, но и то, насколько сила направлена вдоль движения.
Кинетическая энергия — энергия движения тела, зависящая от его массы m и скорости v: Eк = mv²/2. Чем больше масса или скорость, тем больше энергия движения; скорость входит в формулу в квадрате. Эта величина помогает оценить, какую работу можно совершить, изменяя движение тела.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного расположения либо деформации. Поднятое над землёй тело и растянутая пружина могут совершить работу, возвращаясь к другому состоянию. Потенциальная энергия нужна, чтобы учитывать запас энергии, связанный не с движением, а с положением или деформацией.
Работу удобно понимать как способ передачи энергии: одно тело может передать её другому действием силы, а внутри системы одна форма энергии может перейти в другую. Например, при толчке работа руки увеличивает энергию движения мяча. Поэтому работа показывает изменение энергии, а не просто наличие силы или перемещения по отдельности.
Знак работы задаётся направлением силы относительно перемещения. Если сила направлена в сторону движения, угол острый и cos α положителен — энергия тела увеличивается; если сила направлена против движения, угол тупой и работа отрицательна. При перпендикулярном направлении cos 90° = 0, поэтому сила не передаёт энергию вдоль перемещения и работы не совершает.
Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, потому что работу, необходимую для изменения движения, связывают с изменением скорости тела, а не только с её приращением. Теорема о кинетической энергии выражает эту связь: работа равнодействующей силы равна изменению Eк. Поэтому одинаковое изменение скорости у быстрого и медленного тела не обязательно требует одинаковой работы, а удвоение скорости увеличивает энергию в четыре раза.
Потенциальная энергия возникает из-за взаимодействия. В поле тяжести поднятое тело может опуститься и совершить работу; около поверхности Земли его энергию относительно выбранной высоты описывают формулой Eп = mgh. При упругой деформации пружина стремится восстановить исходную форму, а её энергия равна Eп = kx²/2, где k — жёсткость, x — удлинение или сжатие. Чтобы указать значение Eп, выбирают нулевой уровень: важна разность энергий между состояниями, а не условное начало отсчёта.
Если действуют только силы, для которых энергия сохраняется в механической форме, полная механическая энергия Eм = Eк + Eп остаётся постоянной. Тогда уменьшение потенциальной энергии сопровождается увеличением кинетической, например при падении тела без сопротивления воздуха. При трении часть механической энергии превращается во внутреннюю, поэтому одной суммы Eк и Eп уже недостаточно для описания всех превращений.
| Свойство | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия |
|---|---|---|
| Физическая причина возникновения | Движение тела | Взаимодействие тел или деформация |
| Зависимость от массы и скорости | Зависит от массы и квадрата скорости | В поле тяжести зависит от массы; от скорости не зависит |
| Зависимость от положения тел или деформации | Не определяется положением или деформацией | Зависит от взаимного положения или деформации |
| Основная формула | Eк = mv²/2 | Eп = mgh или Eп = kx²/2 для пружины |
| От чего зависит численное значение | От массы и выбранной системы отсчёта скорости | От взаимодействия и выбора нулевого уровня |
| Можно ли выбрать нулевое значение | Да, при нулевой скорости в выбранной системе отсчёта | Да, нулевой уровень выбирают условно |
| Единица измерения | Джоуль (Дж) | Джоуль (Дж) |
| Связь с работой силы | Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии | Работа консервативной силы связана с изменением потенциальной энергии |
Сначала определите, за счёт чего у тела есть энергия: оно движется или находится во взаимодействии либо деформировано. Затем выберите подходящую формулу и проверьте, задан ли нулевой уровень потенциальной энергии. Для анализа превращений сравнивайте не отдельные значения, а изменения энергий и работу сил.
Сила 20 Н перемещает тело на 5 м под углом 60° к направлению перемещения. Нужно найти работу силы. Поскольку сила направлена не вдоль пути, использовать только произведение Fs нельзя: учитываем проекцию силы на направление перемещения.
Записываем формулу работы постоянной силы: A = Fs cos α. Угол уже дан относительно перемещения, поэтому дополнительного пересчёта не требуется. По значению угла заранее видно, что работа положительна.
Подставляем данные: A = 20 Н · 5 м · cos 60°. Так как cos 60° = 0,5, получаем A = 20 · 5 · 0,5 = 50 Дж. Единица получается из Н·м, что равно джоулю.
Ответ: работа силы равна 50 Дж.
Автомобиль массой 1000 кг увеличил скорость с 10 до 20 м/с. Нужно узнать, на сколько изменилась его кинетическая энергия, поэтому находим значения в начальном и конечном состояниях. Разность конечной и начальной энергий покажет, насколько энергия увеличилась.
Для обоих состояний используем Eк = mv²/2. Начальная энергия: Eк₁ = 1000 · 10²/2 = 50 000 Дж. Квадрат скорости обязателен: масса сама по себе не определяет энергию движения.
Конечная энергия: Eк₂ = 1000 · 20²/2 = 200 000 Дж. Изменение равно ΔEк = Eк₂ − Eк₁ = 200 000 − 50 000 = 150 000 Дж. Положительный знак означает, что кинетическая энергия возросла.
Ответ: кинетическая энергия увеличилась на 150 000 Дж, или 150 кДж.
Тело массой 2 кг падает с высоты 5 м без сопротивления воздуха. Требуется найти скорость у поверхности Земли. Выбираем поверхность Земли за нулевой уровень потенциальной энергии, а начальную скорость считаем равной нулю, поскольку тело начинает падать.
Без потерь полная механическая энергия сохраняется. В начале энергия тела потенциальная: Eп₁ = mgh; у поверхности она становится кинетической: Eк₂ = mv²/2. Значит, mgh = mv²/2.
Масса сокращается, и получаем v = √(2gh). При g ≈ 9,8 м/с² подставляем высоту: v = √(2 · 9,8 · 5) = √98 ≈ 9,9 м/с. Масса не влияет на результат, потому что сокращается в уравнении энергии.
Ответ: скорость у поверхности Земли приблизительно равна 9,9 м/с.
Иногда работу вычисляют как Fs, забывая о множителе cos α. Это происходит, когда считают, что вся сила направлена вдоль движения; проверить себя можно, сравнив направление силы и перемещения. При перпендикулярной силе формула должна давать ноль, а значит, одного произведения Fs недостаточно.
Потенциальную энергию могут считать величиной с единственным абсолютным значением. Но её уровень отсчёта выбирают условно, поэтому при смене нуля значение меняется, а разность энергий остаётся прежней. Проверяйте, относительно какого уровня задана высота, и не сравнивайте значения, полученные от разных нулей без пересчёта.
Ещё одна ошибка — записать кинетическую энергию как mv или забыть квадрат скорости. Тогда формула не соответствует Eк = mv²/2, а при удвоении скорости предсказывает неверное изменение. Проверка: если скорость выросла в два раза, энергия при той же массе должна увеличиться в четыре раза.
Закон сохранения механической энергии нельзя без оговорок применять при заметном трении. Иногда его используют, потому что тело всё равно движется, но трение переводит часть механической энергии во внутреннюю. Уточните, какие силы действуют: если потери существенны, учитывайте их работу или рассматривайте полную энергию вместе с внутренней.
Для работы с энергией нужны понятия механического движения, силы, перемещения, скорости и массы, а также работа постоянной силы и единицы СИ. Энергетический подход позволяет решать задачи о движении без пошагового применения законов Ньютона: часто достаточно сравнить начальное и конечное состояния. Позже эти идеи встретятся при изучении закона сохранения энергии, колебаний, гравитации и упругости. Переход энергии во внутреннюю связывает механику с тепловыми процессами.
Почему энергия измеряется в тех же единицах, что и работа?
Работа показывает, сколько энергии передано телу или преобразовано из одной формы в другую. Поэтому работа и энергия измеряются в джоулях: 1 Дж = 1 Н·м.
Может ли работа силы быть отрицательной?
Да. Работа отрицательна, если сила направлена против перемещения и уменьшает энергию движения тела. Например, сила трения обычно совершает отрицательную работу.
Почему потенциальную энергию можно считать относительно любого нулевого уровня?
Физический смысл имеет изменение потенциальной энергии, а не её условное абсолютное значение. Выбор другого нулевого уровня прибавляет ко всем значениям одну и ту же постоянную, но не меняет разность энергий.
Всегда ли сохраняется механическая энергия?
Нет. Она сохраняется, когда действуют только силы, при которых энергия переходит между кинетической и потенциальной формами, либо когда работа внешних и диссипативных сил отсутствует. При трении часть механической энергии обычно превращается во внутреннюю.
Почему увеличение скорости в два раза увеличивает кинетическую энергию в четыре раза?
В формуле Eк = mv²/2 скорость возведена в квадрат. Поэтому при удвоении скорости энергия умножается на 2², то есть на четыре.
§ 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергия
