"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Работа показывает, как сила передаёт энергию телу при перемещении. Если равнодействующая сил совершает положительную работу, кинетическая энергия тела увеличивается; отрицательная работа уменьшает её. Энергия бывает кинетической, связанной с движением, и потенциальной, связанной с взаимодействием тел. Связь работы и энергии помогает решать задачи о движении, падении, подъёме и деформации без подробного анализа каждой секунды движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия — физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу. Она показывает, какие изменения может вызвать тело благодаря движению или взаимодействию. Энергия измеряется в джоулях и может переходить из одного вида в другой.
Механическая работа — произведение модуля силы, перемещения и косинуса угла между ними: A = Fs cos α. Буквой A обозначают работу, а угол α показывает, какая часть силы направлена вдоль перемещения. Формула нужна, чтобы определить передачу энергии при действии силы.
Кинетическая энергия — энергия движения тела: Eк = mv²/2. Она зависит от массы m и особенно сильно от скорости v: при увеличении скорости в два раза энергия возрастает в четыре раза. Через неё удобно описывать результат действия равнодействующей сил.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей системы, зависящая от их взаимного положения. Например, поднятое тело имеет энергию из-за взаимодействия с Землёй, а растянутая пружина — из-за упругого взаимодействия. Такая энергия может превращаться в кинетическую.
Когда сила действует на перемещающееся тело, она изменяет его скорость, а значит, и кинетическую энергию. Сила, направленная по движению, увеличивает скорость и передаёт телу энергию. Сила, направленная против движения, отнимает энергию, превращая её, например, во внутреннюю энергию при трении.
Из второго закона Ньютона Fрез = ma и формулы перемещения при равноускоренном движении можно получить связь работы и скорости. При перемещении на путь s работа равнодействующей равна Aрез = Fрезs = mas, а из кинематики следует, что as = (v₂² − v₁²)/2. Поэтому Aрез = m(v₂² − v₁²)/2 = Eк₂ − Eк₁, то есть работа равна изменению кинетической энергии.
Знак работы определяется углом между силой и перемещением. Если α меньше 90°, cos α положителен и работа положительна; при α больше 90° работа отрицательна. При α = 90° сила перпендикулярна перемещению, cos α = 0, поэтому она не изменяет кинетическую энергию в данном направлении.
Для консервативных сил, работа которых не зависит от траектории, вводят потенциальную энергию: Aконс = −ΔEп. При падении работа силы тяжести положительна, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает на такую же величину. Поэтому без трения сумма Eк + Eп сохраняется, а нулевой уровень Eп можно выбрать произвольно: добавление одной и той же постоянной не меняет разность энергий.
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | Связь с работой |
|---|---|---|---|---|
| Механическая работа постоянной силы | A | A = Fs cos α | Дж | Передача энергии при перемещении |
| Кинетическая энергия | Eк | Eк = mv²/2 | Дж | ΔEк = Aрез |
| Потенциальная энергия тела в поле тяжести | Eп | Eп = mgh | Дж | Aтяж = −ΔEп |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Eп | Eп = kx²/2 | Дж | Aупр = −ΔEп |
| Изменение кинетической энергии | ΔEк | ΔEк = Eк₂ − Eк₁ | Дж | Равно работе равнодействующей |
| Закон сохранения механической энергии | Eмех | Eк + Eп = const | Дж | Работы неконсервативных сил нет |
Сначала определите, какая величина требуется и какие силы действуют на тело. Затем выберите формулу с учётом направления силы и нулевого уровня потенциальной энергии. Таблица помогает быстро установить знак работы и понять, какая энергия изменяется.
Тело массой 2 кг увеличило скорость с 3 до 5 м/с. Нужно найти начальную и конечную кинетические энергии, а затем работу равнодействующей. Используем теорему о кинетической энергии, поскольку подробные значения отдельных сил не даны.
Ответ: Eк₁ = 9 Дж, Eк₂ = 25 Дж, Aрез = 16 Дж. Положительный результат согласуется с увеличением скорости.
Брусок массой 5 кг тянут на 4 м силой 20 Н под углом 60° к движению; сила трения равна 6 Н. Требуется найти работу каждой силы и изменение кинетической энергии. Учитываем также силу тяжести и реакцию опоры, хотя их работы будут нулевыми.
Ответ: тяга совершила работу 40 Дж, трение −24 Дж, тяжесть и опора — по 0 Дж; кинетическая энергия увеличилась на 16 Дж.
Мяч массой 0,5 кг бросили вверх со скоростью 12 м/с, сопротивлением воздуха пренебрегаем. В верхней точке скорость станет нулевой, поэтому начальная кинетическая энергия превратится в потенциальную. Выберем уровень броска за нулевой уровень потенциальной энергии.
Ответ: максимальная высота подъёма над точкой броска равна 7,2 м. Масса в этой задаче сокращается, потому что и кинетическая, и потенциальная энергия пропорциональны m.
Путают работу с произведением силы на время. Работа зависит от перемещения и угла между силой и перемещением, а произведение силы на время к работе не относится. Проверьте себя по формуле A = Fs cos α и единице измерения Дж.
Считают работу трения положительной, хотя при обычном скольжении трение направлено против движения. Из-за этого получают неверный знак изменения энергии. Если сила и перемещение противоположны, в формуле должен появиться минус.
Приравнивают работу одной силы к изменению кинетической энергии. Теорема относится к работе равнодействующей, то есть к сумме работ всех сил. Составьте список сил и сложите их работы, прежде чем находить ΔEк.
Применяют сохранение механической энергии при наличии неучтённого трения или сопротивления воздуха. Эти силы отнимают механическую энергию, поэтому равенство Eк + Eп = const нарушается. Уточните условие задачи и добавьте работу неконсервативных сил, если потери нельзя считать нулевыми.
Для изучения работы нужны второй закон Ньютона, понятия перемещения и проекций сил, а также формулы кинематики. Единица работы и энергии в СИ — джоуль. Эти знания позволяют переходить от описания сил к энергетическому способу решения.
Связь работы и энергии используется в задачах о движении тел, падении, подъёме, столкновениях и движении по наклонной плоскости. Часто энергетический метод сокращает число неизвестных и не требует находить время движения. Нужно лишь правильно выбрать начальное и конечное состояния.
Дальше эти идеи пригодятся при изучении мощности, общего закона сохранения энергии и механических колебаний. Мощность показывает быстроту совершения работы. В колебаниях энергия периодически переходит из кинетической в потенциальную и обратно.
Почему работа силы трения обычно отрицательна?
Сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела. Поэтому угол между силой и перемещением равен 180°, а cos 180° = −1, так что работа трения отрицательна и механическая энергия уменьшается.
Может ли работа быть отрицательной?
Да. Работа отрицательна, если сила направлена против перемещения, например сила трения при скольжении. Такая работа уменьшает кинетическую энергию тела.
Почему потенциальную энергию можно отсчитывать от любого нулевого уровня?
Физический результат определяется не самой потенциальной энергией, а её изменением. При смене нулевого уровня ко всем значениям добавляется или отнимается одна и та же постоянная, поэтому разность энергий не меняется.
Чем работа равнодействующей силы отличается от работы одной силы?
Работа равнодействующей равна сумме работ всех сил, действующих на тело. Именно она определяет изменение кинетической энергии, тогда как работа одной силы показывает только её собственный вклад.
Когда можно применять закон сохранения механической энергии?
Его применяют, если действуют только консервативные силы, например сила тяжести или упругости, и потерями на трение и сопротивление воздуха можно пренебречь. Тогда сумма кинетической и потенциальной энергий постоянна.
1. Связь энергии и работы
