3. Второе условие равновесия

Определения и обозначения

Момент силы — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы относительно выбранной точки или оси. Для силы, перпендикулярной плечу, используют формулу M = Fd, где F — сила, а d — плечо. Момент нужен, чтобы сравнивать способность разных сил поворачивать тело.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Его обозначают буквой d и измеряют в метрах. Плечо показывает, насколько выгодно по отношению к вращению приложена сила.

Линия действия силы — прямая, вдоль которой направлен вектор силы. Она проходит через точку приложения силы и продолжается в направлении действия силы. Эта линия нужна для правильного определения плеча.

Второе условие равновесия — равенство нулю суммы моментов всех сил относительно выбранной оси вращения: ΣM = 0. Одни силы могут стремиться повернуть тело по часовой стрелке, а другие — против неё. Условие показывает, что суммарного вращательного действия нет.

Как это устроено

Сила может не только перемещать тело, но и поворачивать его вокруг опоры или оси. Вращательное действие становится заметнее, когда сила велика и приложена далеко от оси. Поэтому одна и та же сила при разных условиях может создавать разные моменты.

В момент силы входит плечо, потому что сила действует не всей своей величиной одинаково относительно оси. Чем дальше от оси расположена линия действия, тем больше участок, на котором сила создаёт поворот. Если же линия действия проходит через ось, сила направлена прямо через неё и не может закрутить тело, поэтому плечо и момент равны нулю.

Чтобы найти плечо, сначала проводят линию действия силы. Затем измеряют не расстояние до точки приложения, а кратчайшее расстояние от оси до этой линии, то есть длину перпендикуляра. Точка приложения может находиться далеко, но при маленьком перпендикулярном расстоянии момент окажется небольшим.

Разные силы могут вращать тело в противоположные стороны. Если момент одной силы стремится повернуть тело по часовой стрелке, а момент другой — против часовой стрелки, их действия при равенстве компенсируют друг друга. Поэтому для равновесия нужна не сумма модулей, а алгебраическая сумма моментов, равная нулю.

При решении задачи сначала выбирают ось, относительно которой удобно считать моменты. Затем для каждой силы находят плечо, устанавливают направление её вращения и назначают знаки моментам. После этого записывают ΣM = 0 и находят неизвестную величину.

Момент силы и второе условие равновесия

Таблица помогает быстро отделить физический смысл величины от способа её определения. В задачах удобно двигаться по третьему столбцу: сначала построить линию действия, затем найти плечо и только после этого вычислять момент. Для равновесия нужно учитывать знаки моментов относительно одной и той же оси.

Разбор задач

Задача 1

Условие: ключ длиной 0,25 м поворачивают силой 20 Н, направленной перпендикулярно ключу. Нужно найти момент силы относительно оси гайки. Поскольку сила перпендикулярна ключу, расстояние до конца ключа является плечом.

1. Выбираем ось в центре гайки.
2. Находим плечо: d = 0,25 м.
3. Вычисляем момент: M = Fd = 20 · 0,25 = 5 Н·м.

Ответ: момент силы равен 5 Н·м.

Задача 2

Условие: по разные стороны от опоры на рычаг действуют силы 30 Н и 20 Н. Их плечи равны соответственно 0,4 м и 0,6 м, а направления вращения противоположны. Проверим, находится ли рычаг в равновесии.

1. Момент первой силы: M₁ = 30 · 0,4 = 12 Н·м.
2. Момент второй силы: M₂ = 20 · 0,6 = 12 Н·м.
3. Так как моменты направлены противоположно, ΣM = 12 − 12 = 0.

Ответ: рычаг находится в равновесии по отношению к вращению.

Задача 3

Условие: однородный горизонтальный рычаг массой 4 кг имеет длину 1,2 м, а на его конце подвешен груз массой 6 кг. Требуется определить расстояние x от опоры до места приложения вертикальной силы вверх. Численное значение силы в условии не задано, поэтому единственного численного ответа получить нельзя.

1. Ось выбираем в опоре. Вес рычага приложен в его середине, поэтому его плечо равно 0,6 м.
2. При g = 10 Н/кг суммарный момент вниз равен 4 · 10 · 0,6 + 6 · 10 · 1,2 = 96 Н·м.
3. Для силы вверх F условие равновесия имеет вид Fx = 96, поэтому x = 96/F. Без значения F расстояние определить однозначно нельзя.

Ответ: x = 96/F м; для численного ответа необходимо знать величину вертикальной силы.

Типичные ошибки

За плечо принимают расстояние до точки приложения силы. Так ошибаются, потому что путают место приложения с геометрическим расстоянием до опоры. Проверьте себя: плечо должно быть перпендикуляром от оси к линии действия.

Считают, что большая сила всегда создаёт больший момент. На самом деле момент зависит и от плеча, поэтому слабая сила на большом расстоянии может оказаться эффективнее. Сравнивайте произведения Fd, а не только значения сил.

Складывают модули всех моментов без учёта направлений. Причина ошибки — забытая аналогия с обычной суммой положительных величин. Назначьте знак одному направлению вращения и проверьте, что противоположные моменты вычитаются.

Записывают условие равновесия, не уточняя плечи сил. Плечо и момент зависят от выбранной оси, поэтому без неё запись может быть неверной. Перед формулой явно отметьте ось и определите каждое плечо относительно неё.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления о силе, линии её действия, равновесии тела и перпендикулярных расстояниях. Первое условие равновесия дополняет второе: для полного равновесия равнодействующая сил и сумма их моментов должны быть равны нулю. Моменты применяются при изучении рычагов, блоков и других простых механизмов.

Что запомнить

• Момент силы характеризует её вращательное действие.
• Плечо — перпендикулярное расстояние от оси до линии действия силы.
• Для перпендикулярной силы M = Fd.
• Единица момента силы — Н·м.
• Момент силы зависит от выбранной оси.
• Для равновесия алгебраическая сумма моментов равна нулю.
• Направления вращения сил нужно учитывать знаками.