"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Момент силы показывает, насколько сильно сила стремится повернуть тело вокруг оси. Он зависит не только от величины силы, но и от её плеча — кратчайшего расстояния от оси до линии действия силы. Для равновесия вращательное действие сил в одну сторону должно компенсироваться действием сил в другую. Это называют вторым условием равновесия: алгебраическая сумма моментов относительно выбранной оси равна нулю. Вместе с первым условием оно описывает полное равновесие тела.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Момент силы — величина, характеризующая вращательное действие силы относительно оси. Для силы, перпендикулярной плечу, он равен M = Fd, где F — сила, а d — плечо. Чем больше момент, тем сильнее сила стремится повернуть тело. Это понятие позволяет сравнивать вращательное действие разных сил.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Линия действия — прямая, вдоль которой направлена сила. Плечо проводят к этой прямой под прямым углом, а не обязательно к точке приложения силы. Оно нужно, чтобы учесть, насколько далеко от оси действует сила.
Правило моментов гласит: для равновесия тела сумма моментов, вращающих его в одну сторону, равна сумме моментов, вращающих в другую сторону. Иначе говоря, вращательные действия сил компенсируют друг друга. Это правило удобно применять к рычагам и другим телам, способным вращаться вокруг опоры. При расчётах важно учитывать, в какую сторону действует каждый момент.
Второе условие равновесия — алгебраическая сумма моментов всех сил относительно выбранной оси равна нулю. Алгебраическая сумма учитывает знаки моментов: направления вращения обозначают разными знаками. Условие показывает, что тело не получает результирующего вращательного действия. Для полного равновесия его применяют вместе с первым условием равновесия.
Представьте, что вы толкаете дверь возле петель, а затем нажимаете на неё у ручки. В обоих случаях сила может быть одинаковой, но у ручки дверь поворачивается легче, потому что точка приложения силы дальше от оси. Увеличивается расстояние, на котором сила действует относительно оси, — и возрастает её вращательное действие. Именно поэтому момент зависит не только от силы, но и от плеча.
Чтобы определить плечо, сначала мысленно продолжите прямую, вдоль которой направлена сила: это её линия действия. Затем из оси вращения опустите на эту прямую перпендикуляр. Длина перпендикуляра и будет плечом, потому что только кратчайшее расстояние правильно учитывает удалённость линии действия от оси. Если сила проходит через ось, плечо равно нулю, и сила не создаёт момента относительно этой оси.
Когда сила перпендикулярна плечу, её вращательное действие выражается произведением силы на плечо: M = Fd. Например, увеличение силы вдвое или плеча вдвое увеличивает момент вдвое. Сила измеряется в ньютонах, плечо — в метрах, поэтому момент измеряют в ньютон-метрах (Н·м). Если сила направлена под углом, в расчёте учитывают её составляющую, перпендикулярную радиусу, или находят перпендикулярное плечо.
Если на тело действуют несколько сил, каждая может стремиться повернуть его в свою сторону. Равновесие вращения возникает, когда моменты, поворачивающие тело по часовой стрелке, компенсируются моментами противоположного направления. Например, на рычаге небольшую силу можно уравновесить большей силой, если приложить её ближе к опоре. Это и есть правило моментов, а не требование равенства самих сил.
Второе условие равновесия записывают так: алгебраическая сумма моментов всех сил относительно выбранной оси равна нулю. Для этого одному направлению вращения назначают знак «плюс», другому — «минус», после чего складывают моменты. Условие относится именно к вращению: силы могут уравновесить моменты, но всё тело при этом ещё способно двигаться поступательно. Поэтому полное равновесие проверяют также по первому условию — равнодействующая сил должна быть равна нулю.
| Что сравниваем | Вращение по часовой стрелке | Вращение против часовой стрелки |
|---|---|---|
| Знак момента при выбранном направлении отсчёта | Например, «плюс» | «Минус» |
| Момент силы для перпендикулярного действия | M = Fd | M = Fd |
| Условие равновесия относительно оси | Алгебраическая сумма моментов равна нулю; моменты противоположных направлений равны по модулю | |
Знак для вращения по часовой стрелке выбран здесь условно: можно назначить положительным и противоположное направление. Важно придерживаться одного выбора при записи всех моментов. Для проверки равновесия сложите моменты со знаками: результат должен быть равен нулю.
Ключ длиной 0,25 м поворачивают перпендикулярной ему силой 40 Н. Найдём момент силы относительно оси болта. Поскольку сила перпендикулярна ключу, расстояние от оси до линии действия силы совпадает с длиной ключа. Можно сразу использовать формулу M = Fd.
Ответ: момент силы равен 10 Н·м. Чем длиннее был бы ключ при той же силе, тем большим оказался бы момент.
Груз массой 3 кг находится на расстоянии 0,4 м от опоры. С другой стороны перпендикулярно рычагу действует сила 12 Н; нужно найти её расстояние x от опоры. Силы создают моменты в противоположных направлениях, поэтому при равновесии их моменты равны по модулю. Вес груза равен mg, где примем g = 9,8 Н/кг.
Ответ: силу нужно приложить на расстоянии 0,98 м от опоры. Более слабая сила уравновешивает вес груза, потому что приложена с большим плечом.
Однородная балка длиной 2 м и массой 10 кг закреплена у стены шарниром и удерживается горизонтально вертикальной нитью у свободного конца. Найдём натяжение нити из условия равновесия относительно шарнира. Сила тяжести приложена к середине балки, то есть на расстоянии 1 м от шарнира, а натяжение действует на расстоянии 2 м. Реакция шарнира не создаёт момента относительно оси, проходящей через сам шарнир: её плечо равно нулю.
Ответ: сила натяжения нити равна 49 Н. Уравнение составлено относительно шарнира, поэтому неизвестную реакцию опоры учитывать не пришлось.
Ошибка: считать плечом всю длину рычага или расстояние до точки приложения силы. Так поступают, потому что длину рычага проще заметить, но она совпадает с плечом только в подходящей геометрии. Плечо всегда измеряют от оси до линии действия силы по перпендикуляру. Проверьте себя: образует ли найденный отрезок прямой угол с линией действия силы?
Ошибка: подставлять в M = Fd силу, направленную под углом к радиусу, не учитывая её направление. Формула в таком виде использует перпендикулярную силу или настоящее перпендикулярное плечо, а не произвольное расстояние. Иначе часть силы, направленная вдоль радиуса, ошибочно будет считаться вращающей. Проверьте условие задачи: если угол не прямой, найдите плечо или учтите перпендикулярную составляющую силы.
Ошибка: складывать модули всех моментов, не различая направления вращения. Это кажется логичным, если считать момент просто числом, однако противоположные вращательные действия должны компенсироваться. Назначьте направлениям разные знаки и сложите алгебраически. Проверка проста: при равновесии итоговая сумма должна быть нулевой.
Ошибка: считать второе условие достаточным для полного равновесия тела. Оно устраняет результирующее вращение, но не исключает поступательного движения, поэтому путаница возникает из-за смешения двух видов движения. Отдельно проверьте равнодействующую всех сил по первому условию равновесия. Если она не равна нулю, тело может перемещаться, даже когда сумма моментов равна нулю.
Для изучения момента силы нужны понятия силы и веса тела, умение складывать силы и знание первого условия равновесия. Эти знания помогают понять, почему равновесие поступательного движения проверяют отдельно от равновесия вращения. Момент силы применяется при разборе рычагов, блоков и других простых механизмов: с его помощью сравнивают действие сил, приложенных на разных расстояниях от опоры. Понятие также связано с изучением вращательного движения.
Почему сила, приложенная дальше от оси, поворачивает тело сильнее?
При той же силе увеличение расстояния до оси увеличивает плечо, а значит, и момент силы: M = Fd. Поэтому дверь легче открыть, нажимая на ручку, расположенную далеко от петель.
Как найти плечо силы, если сила направлена под углом к рычагу?
Продлите линию действия силы и измерьте кратчайшее расстояние от оси до этой линии под прямым углом. Это расстояние и есть плечо. Если известны расстояние до точки приложения r и угол θ между ним и силой, плечо равно r sin θ.
Почему момент силы измеряется в ньютон-метрах?
Момент вычисляют как произведение силы на плечо: M = Fd. Сила измеряется в ньютонах, а плечо — в метрах, поэтому единица момента — ньютон-метр (Н·м).
Как выбрать положительное направление момента?
Можно условиться считать положительным вращение по часовой стрелке или против неё. Выбор произвольный, но его нужно сохранять во всём решении: моменты в противоположных направлениях получают разные знаки.
Достаточно ли второго условия равновесия, чтобы тело находилось в покое?
Нет. Второе условие означает, что вращательные действия сил уравновешены, но тело при этом может двигаться поступательно. Для полного равновесия нужно также, чтобы равнодействующая всех сил была равна нулю.
3. Второе условие равновесия
