"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Тело, движущееся по горизонтальной поверхности под действием наклонной силы, испытывает одновременно горизонтальное и вертикальное воздействие. Горизонтальная составляющая определяет разгон вдоль поверхности, а вертикальная изменяет силу нормальной реакции и, значит, силу трения. Разложение силы на составляющие позволяет составить уравнения движения, найти ускорение, скорость и перемещение тела при постоянной силе.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Составляющие силы — горизонтальная Fₓ = F cos α и вертикальная Fᵧ = F sin α, которые вместе заменяют действие силы F под углом к горизонту. Их находят как проекции вектора силы на выбранные оси. Это нужно, чтобы отдельно исследовать движение вдоль поверхности и равновесие по вертикали.
Сила нормальной реакции N — сила со стороны горизонтальной поверхности, направленная перпендикулярно ей. Она противодействует давлению тела и другим вертикальным силам. Зная N, можно определить силу трения и понять, насколько сильно тело прижато к поверхности.
Угол к горизонту α — угол между направлением приложенной силы и горизонтальной осью. Именно от этого угла зависит, какая часть силы действует вдоль поверхности, а какая — вверх или вниз. Поэтому при разложении силы к горизонтальной составляющей относят F cos α.
Сила трения скольжения f = μN — сила, возникающая при скольжении соприкасающихся тел. Она направлена противоположно относительному движению и зависит от нормальной реакции, а не просто от массы тела. Поэтому наклонная тяга может уменьшить или увеличить трение.
Наклонную силу удобно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие, потому что движение рассматривают отдельно по двум осям. Ось x выбирают вдоль горизонтальной поверхности, обычно в сторону движения, а ось y — вертикально вверх. Тогда действие силы описывается проекциями F cos α и F sin α, и векторное уравнение превращается в два обычных уравнения.
Вдоль поверхности тело разгоняет только горизонтальная составляющая силы. Если движение направлено вправо, а трение — влево, второй закон Ньютона записывают так: maₓ = F cos α − f. Чем больше результирующая сила вдоль поверхности, тем больше ускорение при той же массе.
Вертикальная составляющая не сообщает телу вертикального ускорения, поскольку поверхность не позволяет ему оторваться или провалиться. При тяге вверх она частично компенсирует силу тяжести, поэтому N + F sin α − mg = 0 и N = mg − F sin α. Если сила направлена вниз, она дополнительно прижимает тело: N = mg + F sin α.
Через нормальную реакцию находят трение: f = μN. При тяге вверх N уменьшается, значит, уменьшается и сопротивление движению; при направлении силы вниз обе величины возрастают. Горизонтальная составляющая в этих двух случаях при одном и том же угле одинакова, поэтому различие ускорений создаёт именно изменение трения.
После записи второго закона Ньютона находят ускорение: a = (F cos α − f) / m. Если сила, масса, коэффициент трения и угол постоянны, ускорение постоянно. Тогда скорость рассчитывают по формуле v = v₀ + at, а перемещение — по формуле s = v₀t + at²/2.
В таблице сначала определите направление вертикальной составляющей, затем найдите N и силу трения. После этого используйте горизонтальное уравнение: все силы, направленные вдоль выбранной положительной оси, берутся со знаком плюс, противоположные — со знаком минус.
| Случай | Горизонтальная составляющая | Вертикальная составляющая | Нормальная реакция | Уравнение движения по горизонтали |
|---|---|---|---|---|
| Сила направлена вверх под углом α, трением пренебречь | F cos α | F sin α вверх | N = mg − F sin α | ma = F cos α |
| Сила направлена вниз под углом α, трением пренебречь | F cos α | F sin α вниз | N = mg + F sin α | ma = F cos α |
| Сила направлена вверх, учитывается трение | F cos α | F sin α вверх | N = mg − F sin α; f = μN | ma = F cos α − μ(mg − F sin α) |
| Сила направлена вниз, учитывается трение | F cos α | F sin α вниз | N = mg + F sin α; f = μN | ma = F cos α − μ(mg + F sin α) |
Условие: ящик массой 10 кг тянут силой 50 Н под углом 60° к горизонту. Трением пренебречь. Найти ускорение. Вертикальная составляющая здесь не влияет на движение вдоль поверхности, потому что трения нет.
Ответ: ускорение ящика равно 2,5 м/с².
Условие: брусок массой 20 кг тянут силой 100 Н под углом 30° вверх; μ = 0,2. Найти N, f и a. Сначала нужно определить вертикальное влияние силы, потому что без N нельзя найти трение.
Ответ: N = 146 Н, f = 29,2 Н, a ≈ 2,87 м/с².
Условие: сравнить ускорения при тяге одной и той же силой под углом 30° вверх и вниз, если есть трение. Нужно сравнить не только горизонтальные составляющие, но и возникающее трение.
Ответ: при одинаковой силе и угле быстрее движется ящик, который тянут вверх, если он сохраняет контакт с поверхностью.
Использовать F sin α как горизонтальную составляющую. Так бывает, когда ученик вспоминает формулу без учёта того, от какой оси отсчитывается угол. Проверьте треугольник проекций: при угле к горизонту прилежащий катет равен F cos α.
Считать N всегда равной mg. Это верно только при отсутствии других вертикальных сил. Запишите равновесие по вертикали: если сила тянет вверх, из mg вычитается F sin α, а если давит вниз — прибавляется.
Направлять трение вдоль приложенной силы или вертикально. Трение возникает в месте контакта и действует вдоль поверхности, противоположно относительному движению. Нарисуйте направление возможного скольжения — сила трения должна смотреть в обратную сторону.
Подставлять μmg вместо μN без проверки. Такая замена допустима лишь при N = mg. Сначала найдите все вертикальные силы, вычислите нормальную реакцию и только затем используйте f = μN.
Для решения задач нужны второй закон Ньютона, правила сложения и разложения векторов, а также знания о силе тяжести, реакции опоры и трении. Без этих понятий невозможно правильно составить проекции сил.
Дальше такой способ рассуждения пригодится при изучении движения по наклонной плоскости. Там также выбирают оси, раскладывают силы и находят ускорение через результирующую силу.
В практике модель описывает тягу санок, тележек и грузов. Она помогает понять, почему направление ручки тележки или тягового троса влияет на эффективность движения транспорта и механизмов.
Почему горизонтальная составляющая равна F cos α, а не F sin α?
Угол α отсчитывают от горизонтальной оси, поэтому горизонтальная составляющая прилежит к этому углу в прямоугольном треугольнике. Прилежащий катет равен гипотенузе, умноженной на cos α: Fₓ = F cos α.
Почему при тяге вверх сила нормальной реакции уменьшается?
Вертикальная составляющая силы направлена вверх и частично поддерживает тело. Поэтому поверхность должна действовать на него слабее, чтобы вертикальные силы уравновесились: N = mg − F sin α.
Можно ли считать силу трения равной μmg?
Только если нормальная реакция равна mg, например при отсутствии других вертикальных сил. При наклонной тяге нужно использовать f = μN, где N = mg − F sin α или N = mg + F sin α.
Что произойдёт с ускорением, если увеличить угол наклона силы?
Горизонтальная составляющая F cos α уменьшится. При тяге вверх одновременно уменьшится трение, поэтому итоговое ускорение может изменяться неочевидно; при направлении силы вниз и составляющая вдоль поверхности уменьшается, и трение возрастает.
Как выбрать знак силы трения в уравнении движения?
Сначала выберите положительное направление оси вдоль движения или предполагаемого движения. Сила трения направлена противоположно этому направлению, поэтому в уравнении для ускорения она записывается со знаком минус.
4. Движение по горизонтали под действием силы, направленной под углом к горизонту
