"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Свободное падение и вертикальные броски описываются равноускоренным движением: тело постоянно ускоряется вниз под действием силы тяжести. У поверхности Земли модуль этого ускорения принимают равным g ≈ 9,8 м/с², часто используют округлённое значение 10 м/с². Зная начальную скорость и время, можно определить координату, перемещение и скорость тела, а также решать задачи о падении, подъёме и возвращении на исходную высоту.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Свободное падение — движение тела под действием только силы тяжести, если сопротивлением воздуха пренебрегают. Например, так в приближённых задачах движется камень после отпускания. Это определение помогает отделить влияние тяжести от сопротивления воздуха и других сил.
Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении, направленное вертикально вниз. Оно показывает, как быстро меняется скорость тела и куда происходит это изменение. Направление нужно учитывать при выборе оси и знаков в формулах.
Ускорение g — обозначение модуля ускорения свободного падения; у поверхности Земли принимают g ≈ 9,8 м/с² или 10 м/с². Модуль не имеет направления и всегда положителен. Число g позволяет рассчитывать скорость и перемещение падающего тела.
Вертикальный бросок вверх — движение тела, которому сообщили начальную скорость, направленную вертикально вверх. После броска сила тяжести постепенно уменьшает скорость подъёма. Этот случай позволяет изучить подъём, мгновенную остановку и последующее падение.
Вблизи поверхности Земли сила тяжести почти постоянна по величине и направлению. По второму закону Ньютона ускорение равно отношению силы к массе: a = F/m, а для силы тяжести F = mg. Поэтому масса сокращается, ускорение получается равным g и не меняется во время движения, если сопротивлением воздуха пренебречь.
Знак ускорения определяется не самим падением, а выбранной координатной осью. Если положительное направление направить вверх, ускорение записывают a = −g, а начальная скорость броска вверх будет положительной. При оси, направленной вниз, ускорение равно +g, и вниз направленная начальная скорость также получает положительный знак.
Для равноускоренного движения используются формулы v = v₀ + at и s = v₀t + ½at². Подставляя a = −g при оси вверх, получаем y = y₀ + v₀t − gt²/2 и v = v₀ − gt. Если ось направить вниз и отсчитывать путь от точки начала движения, те же зависимости записываются с плюсом: s = v₀t + gt²/2 и v = v₀ + gt.
При падении без начальной скорости v₀ = 0, поэтому v = gt, а путь s = gt²/2. Скорость растёт пропорционально времени, потому что за каждую секунду к ней прибавляется примерно одинаковая величина g. Путь зависит от квадрата времени: за вторую секунду тело проходит больше, чем за первую, поскольку движется всё быстрее.
При броске вверх скорость уменьшается до нуля, потому что ускорение направлено противоположно скорости. В наивысшей точке скорость равна нулю лишь в один момент, после чего тело начинает разгоняться вниз. Ускорение при этом не меняет ни величины, ни направления: оно всё время направлено вниз и равно g по модулю.
| Случай движения | Начальные условия | Координата или высота | Скорость | Особенность |
|---|---|---|---|---|
| Падение без начальной скорости | v₀ = 0 | s = gt²/2 | v = gt | Начинается из состояния покоя |
| Бросок вертикально вниз | v₀ направлена вниз | s = v₀t + gt²/2 | v = v₀ + gt | Скорость сразу ненулевая |
| Бросок вертикально вверх | v₀ направлена вверх | y = y₀ + v₀t − gt²/2 | v = v₀ − gt | Вверх скорость уменьшается |
| Время достижения наивысшей точки | v = 0 | tподъёма = v₀/g | — | Скорость нулевая только мгновенно |
| Скорость и время при возвращении на исходный уровень | y = y₀ | t = 2v₀/g | v = −v₀ | Модули начальной и конечной скоростей равны |
Сначала выберите положительное направление оси, а затем последовательно подставляйте знаки начальной скорости и ускорения. Для движения вниз удобно считать путь положительным, а для броска вверх — использовать ось, направленную вверх. Таблица даёт готовые формулы, но применять их нужно только после проверки начальных условий.
Тело отпустили без начальной скорости, поэтому v₀ = 0. Возьмём направление вниз положительным и используем g = 10 м/с². Нужно найти время, за которое путь станет равен высоте, и скорость в этот момент.
Ответ: время падения 2 с, скорость перед ударом 20 м/с вниз.
Камень начинает движение уже со скоростью 5 м/с вниз, поэтому формула падения без начальной скорости здесь не подходит. Направим ось вниз и приравняем перемещение к высоте 45 м. После нахождения времени подставим его в формулу скорости.
Ответ: t ≈ 2,54 с, скорость примерно 30,4 м/с вниз. Второй корень квадратного уравнения отрицателен и физического смысла не имеет.
Пусть вверх направлена положительная ось, v₀ = 20 м/с, g = 10 м/с². Тогда скорость описывается формулой v = 20 − 10t, а в верхней точке она становится равной нулю. Высоту будем отсчитывать от места броска.
Ответ: время подъёма 2 с, максимальная высота 20 м, скорость возвращения 20 м/с вниз.
Нулевая скорость в верхней точке означает нулевое ускорение. Так ошибаются, смешивая мгновенную скорость с причиной её изменения. Ускорение равно g и направлено вниз; проверьте его по действующей силе тяжести.
Неправильный знак g. Ошибка появляется, когда знак берут по памяти, не выбрав ось. Нарисуйте ось и сравните направление ускорения с её положительным направлением.
Формула падения без начальной скорости для любого броска. Её используют и при броске вверх или вниз, забывая о v₀. Проверьте условие: если тело уже двигалось в момент отсчёта, нужен член v₀t.
Путаница высоты, перемещения и пути. При подъёме и возвращении пройденный путь складывается из двух участков, а перемещение за полный полёт может быть нулевым. Уточните, от какой точки отсчитывается координата и что именно требуется найти.
Для решения задач нужны формулы равноускоренного движения, а также понятия скорости, ускорения, координаты и перемещения. Причина ускорения раскрывается через силу тяжести и второй закон Ньютона. Эти знания применяются при изучении тела, брошенного под углом, закона сохранения энергии и движения спутников.
Почему падающие тела имеют одинаковое ускорение, если их массы различны?
Сила тяжести пропорциональна массе: F = mg. По второму закону Ньютона a = F/m, поэтому масса сокращается и ускорение равно g, если сопротивлением воздуха пренебречь.
Что происходит с ускорением тела в верхней точке при броске вверх?
Ускорение не исчезает: оно всё время направлено вертикально вниз и по модулю равно g. В верхней точке на мгновение становится равной нулю только скорость.
Когда в формулах нужно брать ускорение свободного падения со знаком минус?
Знак зависит от направления положительной оси. Если ось направлена вверх, ускорение свободного падения записывают как a = −g; если вниз — как a = +g.
Чем свободное падение отличается от движения тела, брошенного вниз?
При свободном падении начальная скорость равна нулю. При броске вниз тело уже имеет начальную скорость, поэтому в формулах появляется дополнительный член v₀t или v₀².
Можно ли считать ускорение свободного падения постоянным на любой высоте?
Нет, с увеличением расстояния от Земли g постепенно уменьшается. Постоянным его считают в задачах на небольших высотах, где изменение ускорения несущественно.
§ 4. Движение с ускорением свободного падения
