1. Свободное падение тела

Определения и обозначения

Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это определение нужно, чтобы отличать падение камня от движения предмета, на который действует, например, натяжение верёвки.

Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении, направленное вертикально вниз. Оно показывает, как быстро меняется скорость тела и в какую сторону происходит это изменение.

Ускорение g — модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли. Он примерно равен 9,8 м/с², но в школьных задачах часто используют g = 10 м/с², чтобы упростить вычисления.

Начальная скорость — скорость тела в момент начала рассматриваемого движения. Она может быть нулевой, направленной вверх или направленной вниз, поэтому её нужно записывать с учётом выбранной оси.

Как это устроено

Вблизи поверхности Земли сила тяжести почти не меняется, поэтому и ускорение тела можно считать постоянным. Именно поэтому свободное падение является равноускоренным движением. Такое приближение хорошо работает на небольших высотах, когда изменение расстояния до центра Земли несущественно.

Знаки величин зависят от выбора координатной оси. Если положительное направление направить вверх, то движение вниз описывается отрицательными проекциями: a = −g, а перемещение при падении также может оказаться отрицательным. Если ось направить вниз, эти проекции будут положительными, но физическое движение останется тем же.

При броске вверх тело продолжает испытывать действие силы тяжести, поэтому его ускорение направлено вниз. Скорость направлена вверх, а ускорение — вниз, значит, скорость уменьшается по модулю. После остановки в верхней точке тело начинает двигаться вниз, и скорость возрастает в направлении ускорения.

Для равноускоренного движения используются формулы v = v₀ + at и y = y₀ + v₀t + ½at². Подставляя проекцию ускорения свободного падения, получают зависимости скорости и координаты тела. При оси вверх это v = v₀ − gt и y = y₀ + v₀t − ½gt², а перемещение равно s = v₀t − ½gt².

В верхней точке скорость становится равной нулю лишь на один момент: тело перестаёт подниматься и меняет направление движения. Сила тяжести никуда не исчезает, поэтому ускорение там по-прежнему равно g и направлено вниз. Если бы ускорение исчезло, тело продолжало бы двигаться равномерно, а не начинало падать.

Основные величины при свободном падении

В таблице собраны формулы для наиболее частых случаев. Проекции величин записываются со знаками, которые определяются выбранным направлением оси. Высота в формуле должна быть связана с координатой или перемещением, а не подставляться вместо них автоматически.

Разбор задач

Задача 1. Тело свободно падает с высоты 45 м, начальная скорость равна нулю. Нужно найти время падения и скорость перед ударом, приняв g = 10 м/с². Направим ось вниз, поэтому перемещение 45 м и ускорение g положительны.

1. Используем s = ½gt²: 45 = 5t², откуда t² = 9 и t = 3 с.
2. Скорость найдём по формуле v = gt: v = 10 · 3 = 30 м/с.
3. Проверяем единицы: из метров и м/с² получается секунда, а скорость выражена в м/с.

Ответ: время падения 3 с, скорость перед ударом 30 м/с, направлена вниз.

Задача 2. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с, g = 10 м/с². В верхней точке скорость равна нулю, поэтому сначала можно найти время подъёма. Затем это время подставляется в формулу перемещения.

1. При оси вверх v = v₀ − gt, поэтому 0 = 20 − 10t и tпод = 2 с.
2. Высота подъёма h = v₀t − ½gt² = 20 · 2 − 5 · 4 = 20 м.
3. Можно проверить результат формулой hmax = v₀²/(2g) = 400/20 = 20 м.

Ответ: время подъёма 2 с, максимальная высота относительно точки броска 20 м.

Задача 3. Тело бросили вверх с высоты 45 м со скоростью 10 м/с. Начало координат выберем на земле, положительное направление направим вверх. Тогда y₀ = 45, v₀ = 10, а координата земли равна нулю.

1. Записываем координату: y = 45 + 10t − 5t². В момент удара 0 = 45 + 10t − 5t².
2. После деления на −5 получаем t² − 2t − 9 = 0. Корни: t = 1 ± √10; отрицательный корень не подходит, поэтому t = 1 + √10 ≈ 4,16 с.
3. Скорость перед ударом: v = 10 − 10 · 4,16 ≈ −31,6 м/с. Минус означает направление вниз, модуль скорости примерно 31,6 м/с.

Ответ: тело достигнет земли примерно через 4,16 с, скорость удара направлена вниз и имеет модуль около 31,6 м/с.

Типичные ошибки

Считать ускорение равным нулю в верхней точке — ошибка: там на мгновение равна нулю только скорость. Её допускают, смешивая остановку тела с исчезновением силы. Проверьте себя: если ускорение равно нулю, тело не начнёт падать.

Использовать g как положительную величину независимо от оси тоже неверно. Число g действительно положительно как модуль, но проекция ускорения может быть −g или +g. Нарисуйте ось и сравните направление ускорения с её положительным направлением.

Не любое движение вниз является свободным падением: на тело могут действовать опора, верёвка или сопротивление воздуха. Ошибка возникает из-за подмены признака «движется вниз» условием «действует только сила тяжести». Спросите себя, перечислены ли в модели другие силы.

Нельзя без проверки подставлять высоту вместо перемещения. Высота — это координата относительно выбранного уровня, а перемещение равно разности конечной и начальной координат. Сначала задайте начало отсчёта и запишите y₀ и y.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны формулы равноускоренного движения, а также понятия координаты, перемещения, скорости и ускорения. Свободное падение объясняется силой тяжести и вторым законом Ньютона. Эти знания применяются при изучении броска под углом к горизонту, движения планет и закона сохранения энергии.

Что запомнить

• Свободное падение — движение только под действием силы тяжести.
• Вблизи поверхности Земли свободное падение является равноускоренным движением.
• Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз.
• Модуль ускорения свободного падения обычно принимают равным 9,8 м/с² или 10 м/с².
• В верхней точке при броске вверх скорость равна нулю мгновенно, но ускорение не исчезает.
• Формулы движения применяют после выбора оси координат и задания начальных условий.