"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Свободное падение — движение тела под действием одной лишь силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Оно помогает описывать падение предметов и вертикальные броски с помощью формул равноускоренного движения. У поверхности Земли ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с² и направлено вниз. Чтобы правильно записать уравнения, нужно выбрать ось координат и учитывать её направление: от этого зависят знаки скорости, ускорения и перемещения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести, когда сопротивлением воздуха пренебрегают. Это приближение подходит, если сопротивление мало по сравнению с силой тяжести. Понятие позволяет применять к движению тела простые уравнения, не учитывая влияние воздуха.
Ускорение свободного падения обозначают буквой g; это ускорение тела при свободном падении. У поверхности Земли его модуль примерно равен 9,8 м/с², а направление — вниз. Значение g нужно подставлять в уравнения движения, а направление учитывать отдельно.
Ось координат задаёт, как измерять положение тела и в какую сторону считать координату положительной. Скорость, ускорение и перемещение тоже получают знак относительно этой оси. Поэтому перед расчётом выбирают ось: так становится ясно, ставить ли перед g знак плюс или минус.
В одном и том же месте Земли сила тяжести сообщает телам одинаковое ускорение, если сопротивления воздуха нет. Это следует из второго закона Ньютона: ускорение равно силе, делённой на массу. Сила тяжести пропорциональна массе тела, поэтому при делении масса сокращается. В результате тяжёлое и лёгкое тела падают одинаково, если их начальные условия совпадают.
Знаки величин определяет не само движение, а выбранная ось координат. Если положительное направление направить вниз, ускорение свободного падения положительно; если вверх — отрицательно. Скорость получает знак по своему направлению, а перемещение показывает, в какую сторону тело сместилось от начального положения. Одна и та же ситуация может иметь разные знаки в записи, но физический результат останется тем же.
При свободном падении ускорение постоянно по модулю и направлению, если рассматривать небольшой участок около поверхности Земли. Поэтому движение является равноускоренным, то есть скорость за равные промежутки времени меняется на одинаковую величину. Для него подходят формулы v = v₀ + at и x = x₀ + v₀t + at²/2. В них a — ускорение, v₀ и x₀ — начальные скорость и координата.
Если тело отпустили без начальной скорости и направили ось вниз от точки старта, то v₀ = 0, а ускорение равно +g. Подстановка в уравнения даёт v = gt и y = y₀ + gt²/2; если начало координат находится в точке старта, y₀ = 0. Первая формула показывает, как растёт скорость, вторая — как увеличивается пройденное вниз расстояние. Нулевую начальную скорость нельзя путать с нулевым ускорением.
При броске вверх скорость сначала направлена вверх, но сила тяжести с самого начала сообщает телу ускорение вниз. Если ось направлена вверх, ускорение равно −g, поэтому скорость уменьшается: v = v₀ − gt. В высшей точке скорость на мгновение равна нулю, после чего тело начинает опускаться. Ускорение там не меняется, поскольку сила тяжести продолжает действовать.
| Случай движения | Начальная скорость | Ускорение | Уравнение скорости | Уравнение координаты |
|---|---|---|---|---|
| Тело отпущено, ось направлена вниз | v₀ = 0 | a = +g | v = gt | y = y₀ + gt²/2 |
| Тело брошено вниз, ось направлена вниз | v₀ > 0 | a = +g | v = v₀ + gt | y = y₀ + v₀t + gt²/2 |
| Тело брошено вверх, ось направлена вверх | v₀ > 0 | a = −g | v = v₀ − gt | y = y₀ + v₀t − gt²/2 |
Сначала выбери ось и запиши знак ускорения, а затем подставляй начальные данные в нужную строку. Координата y отсчитывается от начала оси, поэтому при удобном выборе начала y₀ можно принять равной нулю. В таблице предполагается, что сопротивлением воздуха пренебрегают.
Задача 1. Тело отпущено с высоты 20 м. Найдите время падения и скорость перед ударом о землю; сопротивлением воздуха пренебречь. Начальная скорость равна нулю, а пройденное вниз расстояние составляет 20 м. Удобно направить ось вниз и считать точку отпускания началом координат.
Запишем перемещение: h = gt²/2. Отсюда t = √(2h/g) = √(40/9,8) ≈ 2,0 с. Берём положительное время, так как рассматриваем момент после отпускания.
Скорость перед ударом найдём по формуле v = gt. Подставляем: v ≈ 9,8 · 2,02 ≈ 19,8 м/с. Знак скорости положительный, потому что ось направлена вниз.
Ответ: время падения — примерно 2,0 с, скорость перед ударом — примерно 19,8 м/с вниз.
Задача 2. Камень бросили вертикально вниз со скоростью 5 м/с с высоты 30 м. Найдите время падения и скорость перед ударом. Направим ось вниз, начало отсчёта поместим в точку броска, тогда перемещение до земли равно 30 м, а начальная скорость положительна.
Для координаты используем 30 = 5t + 9,8t²/2, то есть 4,9t² + 5t − 30 = 0. Положительный корень равен t = (−5 + √613)/9,8 ≈ 2,02 с. Отрицательный корень не подходит, потому что он описывал бы время до броска.
Скорость найдём из v = v₀ + gt. Получаем v ≈ 5 + 9,8 · 2,02 ≈ 24,8 м/с. Направление скорости — вниз, как и выбранное положительное направление.
Ответ: камень падает примерно 2,02 с; перед ударом его скорость около 24,8 м/с вниз.
Задача 3. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найдите максимальную высоту подъёма и полное время движения до возвращения в точку броска. Выберем ось вверх и начало координат в точке броска, тогда ускорение равно −g. В верхней точке скорость равна нулю, а при возвращении координата снова равна нулю.
Для подъёма используем v² = v₀² − 2gh. В верхней точке v = 0, поэтому h = v₀²/(2g) = 400/19,6 ≈ 20,4 м. Это высота относительно места броска.
Время подъёма находим из 0 = v₀ − gt: t₁ = v₀/g ≈ 20/9,8 ≈ 2,04 с. Без сопротивления спуск до исходной точки занимает столько же времени, поэтому полное время равно примерно 4,08 с.
Ответ: максимальная высота подъёма — около 20,4 м, полное время движения — около 4,08 с.
Считать ускорение равным нулю в высшей точке броска вверх — ошибка: там на мгновение равна нулю только скорость. Её допускают, потому что тело в этот момент не перемещается вверх или вниз. Проверь себя, отделив скорость от ускорения: сила тяжести действует и в верхней точке.
Менять направление ускорения вместе с направлением скорости тоже неверно. При подъёме скорость направлена вверх, а ускорение всё равно направлено вниз, поэтому скорость уменьшается. Для проверки вспомни, что ускорение задаётся действием силы тяжести, а не направлением движения.
Нельзя ставить перед g знак плюс или минус наугад. Знак зависит от выбранной оси: вниз — плюс, вверх — минус. Перед подстановкой нарисуй направление оси и сравни с ним направление ускорения.
Тяжёлое тело не падает быстрее лёгкого в вакууме: у них одинаковое ускорение свободного падения. Путаница возникает из-за повседневных наблюдений в воздухе, где сопротивление влияет на тела по-разному. Проверь условие задачи: если сопротивлением пренебрегают, массу нельзя использовать как причину разницы в ускорениях.
Для решения задач о свободном падении нужны понятия скорости, ускорения, перемещения и координаты. Также нужно уметь пользоваться уравнениями равноускоренного движения и выбирать начало отсчёта. Свободное падение — частный случай такого движения, в котором ускорение задаётся силой тяжести.
Эта модель помогает описывать вертикальный бросок вверх или вниз, а также движение тел под действием силы тяжести. При броске вверх направление скорости меняется, но ускорение остаётся направленным вниз. Поэтому выбор оси и аккуратная работа со знаками пригодятся и в более сложных задачах о движении.
Почему перо и камень падают по-разному в воздухе, но одинаково в вакууме?
В воздухе сопротивление сильнее влияет на лёгкое перо, поэтому его движение заметнее замедляется. В вакууме сопротивления нет, и оба тела получают одинаковое ускорение свободного падения.
Зависит ли ускорение свободного падения от массы тела?
Нет, в одном и том же месте и при отсутствии сопротивления воздуха ускорение свободного падения не зависит от массы. Поэтому тела с одинаковыми начальными условиями движутся одинаково.
Почему в высшей точке броска вверх ускорение не исчезает?
В высшей точке скорость на мгновение становится нулевой, потому что тело прекращает подъём и начинает опускаться. Сила тяжести продолжает действовать, поэтому ускорение всё время направлено вниз.
Как определить знак ускорения свободного падения в уравнении?
Сначала выбери положительное направление оси координат. Если ось направлена вниз, ускорение равно +g, а если вверх — −g.
Можно ли считать движение свободным падением, если тело движется вверх?
Да, если после броска на тело действует только сила тяжести и сопротивлением воздуха можно пренебречь. Например, так описывают мяч, брошенный вертикально вверх: его скорость направлена вверх, а ускорение — вниз.
4. Свободное падение тела
