"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Отделение ступени — это не просто сброс лишней массы, а внутренний процесс, меняющий скорость ракеты. Ракета и ступень до разделения образуют замкнутую систему, поэтому их общий импульс сохраняется. Если ступень получает скорость назад относительно ракеты, оставшаяся часть приобретает дополнительную скорость вперёд. Разобрав этот процесс, можно рассчитать скорость после отделения, понять знаки в формулах и описать движение многоступенчатой ракеты.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Ступень ракеты — отделяемая часть ракеты с собственной массой, двигателем и запасом топлива. После расходования топлива её часто сбрасывают, чтобы не разгонять ненужную массу. В задачах массу ступени обозначим m.
Отделение ступени — процесс, при котором часть массы ракеты отделяется и получает скорость относительно оставшейся части. Разделение может происходить за счёт специальных устройств или кратковременного импульса. Для расчёта важно знать массу отделяемой части и её относительную скорость.
Приращение скорости — изменение скорости оставшейся ракеты после отделения ступени: Δv = v − V. Здесь V — скорость до отделения, а v — скорость после него. Эта величина показывает, насколько изменилось движение ракеты, а не её абсолютную скорость.
Реактивное движение — движение ракеты, возникающее вследствие изменения её массы и отделения части этой массы. Улетевшая часть получает импульс в одну сторону, а ракета — компенсирующий импульс в другую. Отделение ступени является одним из примеров такого движения.
Системой выбирают ракету вместе с отделяемой ступенью, потому что до разделения они движутся как одно целое, а во время разделения воздействуют друг на друга внутренними силами. Внутренние силы попарно равны и противоположны, поэтому их импульсы взаимно уничтожаются в уравнении для всей системы. Если за короткое время отделения внешним импульсом можно пренебречь, система считается замкнутой и её полный импульс сохраняется.
До отделения вся система массой M движется со скоростью V, поэтому её импульс равен M·V. После разделения оставшаяся ракета имеет массу M − m и скорость v, а ступень массой m — скорость w. Закон сохранения импульса записывается так: M·V = (M − m)·v + m·w. В правой части указаны импульсы обеих частей, поэтому ни одну из них нельзя исключать.
Скорость оставшейся ракеты может увеличиться даже без работающего двигателя, потому что импульс не исчезает, а перераспределяется между частями. Если ступень отделяется назад, она получает импульс, направленный против движения ракеты. Оставшаяся ракета получает дополнительный импульс вперёд, и её скорость возрастает. Это не нарушение закона сохранения импульса, а его прямое следствие.
Пусть положительным выбрано направление движения ракеты, а ступень отделяется назад со скоростью u относительно ракеты. Тогда w = v − u. Подстановка в закон сохранения импульса даёт M·V = (M − m)v + m(v − u) = M·v − m·u. Поэтому Δv = v − V = (m/M)u. В общем случае знак приращения определяется направлением относительной скорости: отделение вперёд даёт отрицательное приращение, а отделение назад — положительное.
| Величина или этап | До отделения | После отделения | Связь между величинами |
|---|---|---|---|
| Масса системы | M | Ракета: M − m; ступень: m | M = (M − m) + m |
| Скорость оставшейся ракеты | V | v | Δv = v − V |
| Скорость отделившейся ступени | Входит в общую скорость V | w = v − u при отделении назад | u — скорость относительно ракеты |
| Полный импульс системы | M·V | (M − m)·v + m·w | M·V = (M − m)·v + m·w |
| Приращение скорости ракеты | Не определено | Δv = (m/M)u | Формула для отделения назад |
| Условие увеличения скорости | — | Ступень движется назад | u направлена против движения ракеты |
Сначала определите, какие величины относятся к состоянию до отделения, а какие — к состоянию после него. Затем проверьте, что в уравнении импульса участвуют обе части системы и скорости записаны в одной системе отсчёта. Для отделения назад удобно использовать положительное число u как модуль относительной скорости, а направление учесть в записи w = v − u.
Ракета массой 10 т движется со скоростью 100 м/с. Отделяется ступень массой 2 т со скоростью 300 м/с назад относительно ракеты. Нужно найти конечную скорость оставшейся ракеты.
Ответ: скорость оставшейся ракеты равна 160 м/с. Приращение скорости составило 60 м/с.
После отделения ступени ракета массой 6 т увеличила скорость с 500 до 560 м/с. Масса ступени равна 2 т. Найдём её скорость относительно ракеты сразу после отделения.
Ответ: ступень движется со скоростью 240 м/с относительно ракеты в направлении, противоположном её движению.
Ракета последовательно отделяет две ступени. Для каждой ступени известны её масса и скорость движения назад относительно оставшейся ракеты. Требуется найти конечную скорость после двух отделений.
Ответ: V₂ = V₀ + (m₁/M₀)u₁ + (m₂/M₁)u₂. Каждое отделение рассчитывают по текущей массе ракеты, затем складывают полученные приращения.
Сохраняют импульс только оставшейся ракеты. Так делают, забывая, что ступень тоже получила импульс. Нужно рассматривать замкнутую систему «ракета плюс ступень» и включать в уравнение два слагаемых после отделения.
Принимают относительную скорость за скорость относительно Земли. Скорость «назад относительно ракеты» задана в подвижной системе отсчёта. Проверка проста: при отделении назад скорость ступени относительно Земли должна быть v − u, а не просто −u.
Берут в знаменателе массу ступени или массу после отделения. Формула Δv = (m/M)u выводится для полной начальной массы M. Перед подстановкой проверьте, что M включает и ракету, и отделяемую ступень.
Неверно выбирают знаки скоростей. Если направление назад объявить положительным, результат может получить противоположный знак. Сначала выберите ось, затем запишите все скорости с учётом направления и проверьте: отделение назад должно увеличивать скорость ракеты вперёд.
Для решения нужны импульс тела, закон сохранения импульса, векторное сложение скоростей и умение работать с выбранной системой отсчёта. Без этих понятий легко перепутать абсолютную и относительную скорость.
Тема продолжает изучение реактивного движения и подводит к формуле Циолковского. В обоих случаях изменение скорости связано с отделением массы, но формула Циолковского описывает непрерывный расход топлива.
Практическое применение — расчёт скорости многоступенчатых ракет и анализ космических манёвров. Отделение ступеней позволяет уменьшить массу аппарата и эффективнее использовать запас скорости.
Почему скорость ракеты увеличивается, если двигатель в момент отделения ступени не работает?
При отделении часть массы получает скорость назад относительно оставшейся ракеты. По закону сохранения импульса оставшаяся часть получает равный по модулю вклад в противоположную сторону — вперёд. Для этого не требуется работа двигателя именно в момент разделения.
Какую массу нужно подставлять в формулу: массу ракеты до или после отделения?
В формулу Δv = (m/M)u нужно подставлять в знаменатель M полную массу системы до отделения. В неё входят оставшаяся ракета и отделяемая ступень. Масса после отделения равна M − m и используется при записи уравнений, но не в этом знаменателе.
Чем отличается скорость ступени относительно ракеты от её скорости относительно Земли?
Скорость относительно ракеты показывает, насколько быстро ступень удаляется от оставшейся части в выбранном направлении. Скорость относительно Земли получается сложением скорости ракеты и относительной скорости ступени с учётом знаков: vст = vрак + uотн.
Почему при отделении ступени нельзя просто сложить скорости ракеты и ступени?
Скорости складываются только по правилу сложения векторов и с учётом того, относительно какой системы отсчёта они заданы. Кроме того, для нахождения новой скорости ракеты сначала нужно применить закон сохранения импульса. Простое сложение не учитывает массы частей системы.
Можно ли применять этот расчёт, если на ракету действуют заметные внешние силы?
В исходном виде расчёт применим, когда внешним импульсом можно пренебречь за время отделения. Если внешние силы заметны, нужно добавить их импульс в уравнение изменения полного импульса. Например, учитывают действие тяги, сопротивления воздуха или силы тяжести.
4. Изменение скорости ракеты вследствие отделения ступени
