"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Скорость показывает, как меняется положение тела, но её значение зависит от того, относительно чего ведётся отсчёт. Пассажир, идущий по вагону, имеет одну скорость относительно вагона и другую относительно земли. Чтобы найти скорость относительно неподвижной системы, складывают скорость тела внутри подвижной системы со скоростью самой системы. При движении вдоль одной прямой направление учитывают знаками проекций: скорости могут складываться или вычитаться.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Относительная скорость — скорость тела, измеренная относительно выбранного другого тела или системы отсчёта. Например, скорость пассажира можно измерить относительно вагона или земли, и значения будут различаться. Указание системы отсчёта помогает понять, какое именно движение описывает число.
Скорость переносного движения — скорость системы отсчёта, относительно которой рассматривают тело. Если человек идёт по движущемуся вагону, переносным движением будет движение вагона относительно земли. Эта скорость нужна, чтобы учесть перемещение самой системы, внутри которой движется тело.
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта — скорость, получаемая с учётом движения тела внутри подвижной системы. Для пассажира это его скорость относительно земли, включающая и ходьбу по вагону, и движение вагона. Такое описание позволяет перейти от наблюдения внутри транспорта к движению относительно берега или земли.
Сложение скоростей — определение скорости тела относительно одной системы отсчёта через его скорость относительно другой системы и скорость движения этой системы. При движении вдоль прямой это записывают для проекций как v = v′ + u. Формула связывает три движения, но применять её можно лишь после того, как определено, относительно чего измерена каждая скорость.
Скорость зависит от системы отсчёта, потому что положение тела сравнивают с положением выбранного наблюдателя. Пассажир, сидящий в вагоне, покоится относительно вагона, но движется относительно земли вместе с ним. Поэтому у любой скорости нужно указывать систему отсчёта: без этого нельзя понять, что именно измерено и какие величины допустимо связывать.
Пусть тело за некоторое время переместилось относительно подвижной системы на Δx′, а сама система за это же время сместилась относительно неподвижной на Δxпер. Тогда перемещение тела относительно неподвижной системы равно их сумме: Δx = Δx′ + Δxпер. Это следует из последовательного сравнения положений: сначала учитываем путь тела внутри системы, затем перенос всей системы. Если разделить равенство перемещений на одинаковый промежуток времени, получим формулу для скоростей: v = v′ + u.
Скорость — векторная величина, поэтому важны и модуль, и направление. Если тело и подвижная система движутся в одну сторону, их перемещения за одинаковое время направлены одинаково и складываются. Если тело движется навстречу системе, перемещения направлены противоположно: одно увеличивает координату, а другое уменьшает её. Поэтому итоговая скорость может оказаться меньше каждой из скоростей по отдельности.
Чтобы одним правилом описать оба случая, выбирают ось вдоль прямой и записывают проекции скоростей со знаками. Направление оси принимают за положительное, а движение в обратную сторону обозначают отрицательным числом. Тогда формула v = v′ + u действует и при движении в одну сторону, и при встречном движении: например, 5 м/с + (−2 м/с) = 3 м/с. Знак результата показывает направление движения относительно выбранной оси.
Скорость первого тела относительно второго находят, вычитая их скорости, измеренные в одной и той же системе: v₁₂ = v₁ − v₂. Вычитание возникает потому, что при сравнении положений нужно убрать общее движение наблюдателя — второго тела. После вычисления проверьте смысл: при встречном движении скорость сближения должна быть больше нуля и равна сумме модулей, а при одинаковом движении — соответствовать разности скоростей. Знак результата показывает, в какую сторону относительно оси движется первое тело по отношению ко второму.
| Ситуация | Направления скоростей | Формула для проекций | Что происходит с модулями скоростей |
|---|---|---|---|
| Тело и подвижная система движутся в одну сторону | Совпадают | v = v′ + u | Модули складываются |
| Тело движется навстречу подвижной системе | Противоположны | v = v′ + u, проекции имеют разные знаки | Модули вычитаются; направление задаёт большая скорость |
| Определение скорости одного тела относительно другого | Скорости заданы в одной системе | v₁₂ = v₁ − v₂ | Учитываются знаки проекций, а не только модули |
| Нулевой результат при равенстве встречных скоростей | Противоположны, модули равны | v = v′ + u = 0 | Скорости компенсируются |
Сначала выберите положительное направление, затем подставьте проекции скоростей со знаками. Таблица помогает не заучивать отдельные правила для каждого случая: направление уже учтено в знаке.
Задача 1. Пешеход идёт по движущемуся вагону со скоростью 1,5 м/с относительно вагона, а вагон движется со скоростью 10 м/с относительно земли. Найдите скорость пешехода относительно земли, если он идёт в направлении движения вагона.
Задача 2. Автомобиль движется со скоростью 20 м/с, а навстречу ему движется автобус со скоростью 15 м/с. Найдите скорость автомобиля относительно автобуса.
Задача 3. Лодка движется по реке со скоростью 4 м/с относительно воды, скорость течения равна 3 м/с. Найдите скорость лодки относительно берега при движении по течению и против течения, а также скорость лодки относительно воды, если известны скорости относительно берега и течения.
Складывают модули скоростей, не учитывая направления, потому что не выбирают положительную ось. Из-за этого при встречном движении можно получить неверную скорость относительно берега. Проверьте себя: запишите проекции со знаками; если движения противоположны, знаки должны различаться.
Путают скорость тела относительно подвижной системы со скоростью самой системы относительно земли. Например, скорость пешехода относительно вагона — не то же самое, что скорость вагона относительно земли. Перед подстановкой подпишите каждую величину словами и проверьте, относительно чего она измерена.
Применяют правило для движения в одну сторону при встречном движении, игнорируя отрицательную проекцию. Так сумма модулей может ошибочно выдаваться за скорость тела относительно земли, хотя она описывает другой случай. Контроль простой: выберите ось и поставьте «плюс» или «минус» у каждой скорости до вычислений.
Называют относительной скоростью сумму скоростей, хотя скорость одного тела относительно другого определяется разностью их скоростей в одной системе отсчёта. Ошибка возникает, когда смешивают формулу перехода от подвижной системы к неподвижной с формулой сравнения двух тел. Проверьте, какую величину ищете: для тела относительно второго используйте v₁₂ = v₁ − v₂, а направления учитывайте знаками.
Для решения задач нужны понятия системы отсчёта, координаты, перемещения, скорости и проекции вектора на ось. Они помогают описать, как меняется положение тела и в каком направлении оно движется. Сложение скоростей применяют при анализе движения пассажира в транспорте, лодки относительно воды и берега, а также при движении навстречу и вдогонку. Эта тема подготавливает к изучению относительности механического движения и переходов между системами отсчёта.
Почему скорости нельзя складывать без указания системы отсчёта?
Одна и та же скорость может иметь разные значения относительно земли, вагона или другого тела. Сначала нужно указать, относительно чего измерены скорости, иначе неизвестно, какие движения складывать.
Когда скорости нужно складывать, а когда вычитать?
При движении в одну сторону проекции скоростей имеют одинаковые знаки, поэтому их модули складываются. При противоположных направлениях проекции имеют разные знаки, и модули вычитаются.
Как выбрать знаки скоростей на одной прямой?
Выберите ось и договоритесь, какое направление считать положительным. Скорости, направленные вдоль положительного направления, записывайте со знаком «плюс», а противоположные — со знаком «минус».
Что означает отрицательная относительная скорость?
Она означает, что тело движется относительно выбранного наблюдателя в сторону, противоположную положительному направлению оси. Само по себе отрицательное значение не означает ошибку: направление задаётся знаком.
Почему скорость пешехода в вагоне отличается от его скорости относительно земли?
Пешеход перемещается внутри вагона, а вагон одновременно движется относительно земли. Поэтому скорость пешехода относительно земли получается сложением его скорости относительно вагона и скорости вагона с учётом направлений.
4. Сложение скоростей при движении вдоль одной прямой
