"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Средняя скорость показывает, с какой скоростью тело двигалось бы равномерно, чтобы за всё рассматриваемое время пройти тот же путь. Её находят делением полного пути на полное время: vср = sобщ / tобщ. При движении по нескольким участкам нужно сложить отдельно все пути и все промежутки времени. Остановки включают во время, если они входят в заданный интервал.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Средняя скорость — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: vср = sобщ / tобщ. Она нужна, чтобы одной величиной описать результат движения за весь выбранный интервал, даже если скорость менялась.
Суммарный путь — длина всей траектории, пройденной телом за рассматриваемый промежуток времени. Его обозначают sобщ и получают сложением путей отдельных участков: sобщ = s1 + s2 + ….
Суммарное время — полный промежуток от начала до конца движения, включая остановки, если они входят в условие. Обозначение tобщ помогает не забыть сложить времена всех участков и пауз.
Неравномерное движение — движение, при котором скорость изменяется со временем. Для такого движения средняя скорость позволяет оценить движение целиком, но не заменяет сведения о скорости в каждый отдельный момент.
Среднюю скорость находят как весь путь, делённый на всё время, потому что она должна давать тот же итог, что и реальное движение. Представим, что тело прошло расстояние равномерно: чтобы оно оказалось в той же конечной точке за тот же срок, его постоянная скорость обязана быть равна sобщ / tобщ. Простое усреднение скоростей не учитывает, сколько времени или пути пришлось на каждый участок.
Если движение состоит из участков, полный путь равен s1 + s2 + …, а полное время — t1 + t2 + …. Подставляя эти суммы в основное определение, получаем vср = (s1 + s2 + …) / (t1 + t2 + …). Поэтому сначала удобно определить путь и время каждого участка, а затем сложить их отдельно.
При равных временах t1 = t2 = … каждый участок продолжается одинаково долго. Тогда из общей формулы можно вынести это одинаковое время, и получается vср = (v1 + v2 + …) / n. При разных временах быстрый или медленный участок влияет на результат неодинаково, поэтому обычное среднее арифметическое уже неверно.
При равных путях ситуация другая: время участка равно t = s/v и зависит от скорости. Медленный участок длится дольше, поэтому его скорость должна влиять на результат сильнее, чем скорость быстрого участка. Для двух равных путей формула имеет вид vср = 2s / (s/v1 + s/v2), а не (v1 + v2) / 2.
Остановка не добавляет пройденного пути, но добавляет время, если задан интервал от начала поездки до её конца. Поэтому в числителе учитывают только участки движения, а в знаменателе — участки движения и остановки. Средняя скорость характеризует итог всего движения, но не показывает, когда именно тело ускорялось, замедлялось или стояло.
| Ситуация | Суммарный путь | Суммарное время | Формула средней скорости |
|---|---|---|---|
| Один участок движения | s | t | vср = s / t |
| Два или несколько участков с разными путями и временами | s1 + s2 + … | t1 + t2 + … | vср = (s1 + s2 + …) / (t1 + t2 + …) |
| Участки с одинаковой продолжительностью движения | v1t + v2t + … | nt | vср = (v1 + v2 + …) / n |
| Участки одинаковой длины | ns | s/v1 + s/v2 + … | vср = ns / (s/v1 + s/v2 + …) |
Сначала определите, какие величины заданы: пути, скорости или времена. Затем приведите единицы к согласованному виду и выберите соответствующую строку таблицы.
Если условия участков различаются, безопаснее всего использовать общую формулу: сложить все пути и отдельно сложить все времена. Формулы для равных времён или равных путей являются частными случаями этого правила.
Автомобиль прошёл 600 м за 40 с. Нужно найти среднюю скорость, поэтому здесь достаточно одного участка движения.
Ответ: средняя скорость автомобиля равна 15 м/с. Если требуется ответ в километрах в час, умножаем на 3,6: 15 м/с = 54 км/ч.
Велосипедист проехал 30 км со скоростью 60 км/ч, а затем ещё 30 км со скоростью 40 км/ч. Пути равны, но времена различаются, поэтому среднее арифметическое скоростей применять нельзя.
Ответ: средняя скорость велосипедиста на всём пути равна 48 км/ч. Она меньше 50 км/ч — обычного среднего скоростей 60 и 40, потому что медленный участок продолжался дольше.
Автобус ехал 20 мин со скоростью 12 км/ч, стоял 10 мин, затем ехал 30 мин со скоростью 18 км/ч. Остановка входит во всю поездку, значит, её нужно включить в общее время, но не добавлять к пути.
Ответ: средняя скорость за всю поездку равна 13 км/ч. Если бы остановку не учли, получили бы завышенный результат.
Усреднение скоростей без проверки условий. Скорости складывают и делят на число участков, хотя участки могут длиться разное время. Проверьте себя: сначала запишите формулу vср = sобщ / tобщ.
Среднее арифметическое при равных путях. Так делают, потому что формула кажется симметричной, но медленный участок занимает больше времени. Найдите времена по формуле t = s/v и сравните их.
Несогласованные единицы. Например, путь записывают в километрах, а время — в секундах, из-за чего число получает неправильную размерность. Перед вычислением убедитесь, что выбрана пара м и с либо км и ч.
Пропуск остановки. Её иногда считают не частью движения, хотя задан весь промежуток поездки. Проверьте границы интервала: если он начинается до остановки и заканчивается после неё, пауза входит в tобщ.
Для расчёта средней скорости нужны понятия пути, времени и скорости, единицы измерения и формула равномерного движения v = s/t. Без них трудно определить величины отдельных участков.
Средняя скорость помогает анализировать неравномерное движение, оценивать длительность поездки и сравнивать маршруты. Она позволяет сопоставлять разные варианты движения по общему результату.
Дальше эта тема связывается с мгновенной скоростью, графиками движения и кинематикой. Средняя скорость описывает интервал, а мгновенная — состояние тела в конкретный момент.
Почему нельзя просто сложить скорости на разных участках и разделить на их число?
Потому что разные участки могут занимать разное время или иметь разную длину. Средняя скорость определяется отношением всего пути ко всему времени, а не обычным средним отдельных скоростей.
Нужно ли учитывать остановку при расчёте средней скорости?
Да, если остановка входит в рассматриваемый промежуток времени. Путь во время остановки не увеличивается, но полное время движения становится больше.
Когда средняя скорость совпадает со средним арифметическим отдельных скоростей?
Это происходит, когда тело двигалось на участках одинаковое время. Тогда vср = (v1 + v2 + …) / n, потому что каждый участок в общей формуле имеет одинаковый вклад по времени.
Почему при равных пройденных путях скорости нельзя усреднять обычным способом?
При одинаковых путях медленный участок занимает больше времени и сильнее влияет на среднюю скорость. Поэтому используют формулу vср = ns / (s/v1 + s/v2 + …), а не среднее арифметическое.
Может ли средняя скорость быть меньше каждой из скоростей на отдельных участках?
Да, если в рассматриваемый интервал входят остановки: путь не меняется, а время увеличивается. Если остановок нет и учитываются только участки движения, средняя скорость находится между наименьшей и наибольшей скоростями.
3. Средняя скорость
