"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Средняя скорость показывает, какой путь тело в среднем проходит за единицу времени на всём рассматриваемом промежутке. Она нужна, когда движение состоит из участков с разными скоростями или включает остановки. Чтобы найти среднюю скорость, складывают весь пройденный путь и всё время, а затем делят первое на второе: vср = sобщ / tобщ. Простое среднее скоростей подходит не всегда.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Путь — длина траектории, пройденная телом за время движения; его обозначают буквой s и измеряют в метрах. Например, длина дороги, которую проехал велосипедист, является его путём. Эта величина нужна, чтобы определить, какое расстояние тело преодолело.
Время движения — промежуток, за который тело проходит путь; его обозначают буквой t и измеряют в секундах. Время отсчитывают от начала рассматриваемого движения до его окончания. Оно показывает, сколько продолжалось движение, а при необходимости включает и остановки.
Скорость — физическая величина, показывающая, какой путь тело проходит за единицу времени. Для отдельного участка её находят по формуле v = s / t. Скорость помогает сравнить движения: чем больше путь за одинаковое время, тем она выше.
Средняя скорость — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: vср = sобщ / tобщ. В этой формуле sобщ — общий путь, а tобщ — общее время. Средняя скорость описывает движение целиком, даже если на разных участках тело двигалось неодинаково.
Чтобы найти среднюю скорость, нужно сравнить весь результат движения со всем затраченным временем. За рассматриваемый промежуток тело проходит общий путь sобщ, а часы показывают общее время tобщ. Поэтому естественно разделить sобщ на tобщ: получаем vср = sобщ / tобщ.
Если движение состоит из нескольких участков, пути складываются: sобщ = s1 + s2 + …. Времена тоже складываются: tобщ = t1 + t2 + …. Нельзя сложить путь одного участка со временем другого, потому что это разные физические величины и у них разные единицы.
Среднее арифметическое скоростей не всегда подходит, потому что тело может двигаться с каждой скоростью разное время. Например, короткий участок можно пройти быстро, а длинный — медленно, и вклад этих скоростей в общий результат будет различным. Сначала находят время каждого участка, затем общий путь делят на сумму этих времён.
Остановка означает, что за некоторый промежуток путь не увеличивается, однако время проходит. Поэтому при расчёте за весь промежуток остановку добавляют к общему времени, а к пути не добавляют. Из-за этого средняя скорость с остановкой обычно меньше, чем скорость движения без учёта остановки.
Единицы пути и времени должны быть согласованы. Для результата в м/с путь переводят в метры, а время — в секунды; для результата в км/ч используют километры и часы. Например, 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с, а 1 м/с = 3,6 км/ч.
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Связь между величинами |
|---|---|---|---|
| Весь пройденный путь | sобщ | м | sобщ = s1 + s2 + … |
| Всё время движения | tобщ | с | tобщ = t1 + t2 + … |
| Средняя скорость | vср | м/с | vср = sобщ / tобщ |
| Скорость на отдельном участке | v | м/с | v = s / t |
Сначала определите, какие величины известны в задаче, и приведите их к согласованным единицам. Затем найдите общий путь и общее время, если они не даны сразу. В последнюю очередь используйте формулу средней скорости.
Велосипедист проехал 120 м за 30 с. Нужно найти его среднюю скорость. Путь и время уже относятся ко всему движению, поэтому дополнительных сложений и переводов единиц не требуется.
Ответ: средняя скорость велосипедиста равна 4 м/с.
Пешеход прошёл первый километр со скоростью 6 км/ч, а второй — со скоростью 3 км/ч. Требуется найти среднюю скорость на всём пути. Скорости различны, поэтому сначала вычислим время каждого километра.
Ответ: средняя скорость пешехода равна 4 км/ч. Число 4 км/ч не совпало с простым средним скоростей 4,5 км/ч, потому что на медленном участке пешеход находился дольше.
Автомобиль проехал 1 км за 5 мин, остановился на 2 мин, затем проехал ещё 2 км за 8 мин. Найдём среднюю скорость с учётом остановки. Путь равен 3 км, а остановка увеличивает общее время.
Ответ: средняя скорость автомобиля равна 12 км/ч, или примерно 3,3 м/с. Если бы остановку не учли, получилось бы другое, завышенное значение.
Иногда делят только последний или один из участков пути на всё время. Так происходит, когда забывают, что общий путь складывается из всех пройденных частей. Проверьте себя: в числителе формулы должны быть s1 + s2 + …, а не одно случайное расстояние.
Другая ошибка — найти среднее арифметическое скоростей без учёта времени. Такой способ возможен лишь в специальных случаях, например при одинаковом времени движения на участках. Надёжная проверка — сначала вычислить каждое время и сравнить результат с формулой vср = sобщ / tобщ.
Остановку иногда не включают в общее время, потому что тело в этот момент не двигалось. Но при расчёте за весь промежуток время остановки обязательно учитывают, хотя пройденный путь она не увеличивает. Проверьте границы промежутка: от начала до конца должны войти все минуты.
Нельзя смешивать километры с секундами или метры с часами. В таком случае единица скорости получается неправильной, а число не имеет нужного смысла. Перед вычислением подпишите единицы и приведите путь и время к м и с либо к км и ч.
До этой темы нужно знать, что такое путь, время и скорость, а также формулу v = s / t. Полезно уметь переводить километры в метры, часы в секунды и обратно. Эти знания позволяют правильно подставлять данные в формулы.
Дальше средняя скорость пригодится в задачах о движении по нескольким участкам и при построении графиков движения. По графику можно увидеть остановки, изменение скорости и продолжительность отдельных этапов. Затем эти данные используют для расчёта общего результата.
Тема связана с математикой: здесь нужны сложение величин, дроби, отношения и работа с единицами измерения. Особенно часто встречается сложение дробных времён. Аккуратная запись единиц помогает заметить ошибку ещё до вычислений.
Почему нельзя просто сложить скорости на разных участках и разделить на их количество?
Участки могут быть пройдены за разное время, поэтому каждая скорость влияет на результат неодинаково. Среднюю скорость находят как общий путь, делённый на общее время.
Нужно ли учитывать время остановки при расчёте средней скорости?
Да, если рассматривается весь промежуток от начала движения до его окончания. Во время остановки путь не увеличивается, но общее время продолжает идти, поэтому средняя скорость уменьшается.
Чем средняя скорость отличается от скорости на отдельном участке?
Скорость на участке описывает только часть движения и вычисляется по пути и времени этого участка. Средняя скорость учитывает все участки сразу, включая остановки.
Как перевести километры в метры и часы в секунды перед вычислением?
Километры умножают на 1000, а часы — на 3600: 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с. После этого путь выражают в метрах, время — в секундах и получают скорость в м/с.
Может ли средняя скорость быть больше одной из скоростей на отдельных участках?
Для движения с положительными скоростями средняя скорость не может быть больше самой большой и меньше самой маленькой из них. Она лежит между этими значениями, потому что является отношением общего пути ко всему времени.
2. Средняя скорость
