5. Действительно ли погружённое в воду тело "теряет в весе"?

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Он отличается от силы тяжести: сила тяжести действует на тело со стороны Земли, а вес действует со стороны тела на опору или подвес. Масса показывает количество вещества и при погружении не изменяется.

Кажущийся вес — сила, с которой погружённое тело действует на опору или подвес. На практике его показывает динамометр. Это показание может быть меньше силы тяжести из-за действия выталкивающей силы.

Архимедова сила — выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости или газе и направленная вверх. Её обозначают F_A. Она уменьшает нагрузку на подвес и может заставить тело всплыть.

Объём вытесненной жидкости — объём жидкости, который занимала бы погружённая часть тела. Он равен объёму погружённой части тела и обозначается Vпогр. Именно этот объём определяет величину архимедовой силы, а не обязательно объём всего тела.

Как это устроено

При погружении тела жидкость окружает его со всех сторон и давит на поверхность. Давление жидкости увеличивается с глубиной, поэтому нижние участки тела испытывают более сильное давление, чем верхние. Боковые давления в среднем компенсируют друг друга, а разность давления снизу и сверху создаёт направленную вверх архимедову силу.

Выталкивание можно понять через мысленную замену тела водой. Если бы на его месте находилась такая же по форме порция воды, она покоилась бы в окружающей жидкости. Значит, равнодействующая давления поддерживала бы эту порцию и была бы равна её весу; для настоящего тела та же равнодействующая называется архимедовой силой.

Вес вытесненной жидкости равен произведению её массы на ускорение свободного падения. Масса вытесненной жидкости находится как произведение плотности на объём: mж = ρжVпогр. Поэтому архимедова сила вычисляется по формуле F_A = ρжgVпогр, где учитывается только погружённый объём.

На подвешенное неподвижное тело действуют сила тяжести вниз, архимедова сила вверх и сила натяжения нити вверх. В равновесии натяжение равно разности Fтяж − F_A. Динамометр измеряет именно натяжение, поэтому его показание уменьшается на величину архимедовой силы, хотя масса тела и сила тяжести не меняются.

Результат погружения определяется сравнением сил. Если сила тяжести больше архимедовой, равнодействующая направлена вниз и тело тонет; если архимедова сила больше, тело движется вверх. При плавании часть тела погружена настолько, что F_A становится равной Fтяж.

Силы и показания динамометра для тела в воздухе и в жидкости

Сначала найдите силу тяжести, затем архимедову силу и только после этого определяйте показание динамометра. В строке с полностью погружённым телом можно использовать объём всего тела, потому что вся его поверхность находится в жидкости. Если тело погружено частично, вместо него берут объём погружённой части.

Разбор задач

Задача 1

Условие: тело массой 2 кг полностью погружено в воду, его объём равен 0,001 м³. Найти показание динамометра при g = 10 Н/кг. Плотность воды примем равной 1000 кг/м³.

1. Вычислим силу тяжести: Fтяж = mg = 2 · 10 = 20 Н.
2. Найдём архимедову силу: F_A = ρжgV = 1000 · 10 · 0,001 = 10 Н.
3. При равновесии показание равно разности сил: Pкаж = Fтяж − F_A = 20 − 10 = 10 Н.

Ответ: динамометр покажет 10 Н. Сила тяжести тела при этом по-прежнему равна 20 Н.

Задача 2

Условие: в воздухе динамометр показывает 12 Н, а в жидкости при полном погружении — 9 Н. Объём тела равен 3 · 10⁻⁴ м³. Найти плотность жидкости при g = 10 Н/кг.

1. Уменьшение показания равно архимедовой силе: F_A = 12 − 9 = 3 Н.
2. Из формулы F_A = ρжgV выразим плотность: ρж = F_A/(gV).
3. Подставим данные: ρж = 3/(10 · 3 · 10⁻⁴) = 1000 кг/м³.

Ответ: плотность жидкости равна 1000 кг/м³. По результату можно сделать вывод, что это примерно плотность воды.

Задача 3

Условие: тело плотностью 800 кг/м³ плавает в воде плотностью 1000 кг/м³. Определить долю его объёма, находящуюся под водой, и объяснить, почему тело не тонет.

1. При плавании F_A = Fтяж, поэтому ρводы gVпогр = ρтела gVтела.
2. После сокращения g получаем Vпогр/Vтела = ρтела/ρводы.
3. Доля погружённого объёма равна 800/1000 = 0,8, то есть 80%.

Ответ: под водой находится 80% объёма тела. Оно не тонет, потому что, погружаясь, вытесняет столько воды, чтобы архимедова сила уравняла силу тяжести.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Говорить, что в воде уменьшаются масса или сила тяжести. Так происходит из-за смешения показания динамометра с характеристиками тела. Проверьте себя: масса и величина mg остаются прежними, меняется только сила со стороны опоры или подвеса.

Ошибка 2. Подставлять в формулу объём всего тела, когда оно погружено частично. Ошибку вызывают слова «объём тела», хотя жидкость вытесняет только погружённую часть. Проверьте, какая часть тела реально находится в жидкости, и используйте Vпогр.

Ошибка 3. Направлять архимедову силу вниз или складывать её с силой тяжести без учёта направлений. Это происходит, если рассматривают только величины сил, а не их векторы. Нарисуйте стрелки: тяжесть направлена вниз, архимедова сила — вверх.

Ошибка 4. Приравнивать показание динамометра к силе тяжести погружённого тела. На подвесе динамометр показывает натяжение, а часть нагрузки компенсирует архимедова сила. При равновесии проверьте формулу Pкаж = Fтяж − F_A.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны понятия силы тяжести, веса, массы, плотности, давления жидкости и равновесия сил. Давление объясняет происхождение выталкивающей силы, а условие равновесия помогает связать силы с показанием динамометра.

Знание архимедовой силы позволяет объяснить плавание тел и работу ареометров — приборов для определения плотности жидкости. Оно также используется при расчёте плотности веществ и при понимании того, почему суда из стали могут держаться на воде.

Дальше эта тема связывается с законами сохранения, равновесием тел и движением жидкостей и газов. Те же идеи помогают анализировать изменение движения тела, если силы тяжести и выталкивания не уравновешены.

Что запомнить

• Погружённое в жидкость тело не теряет массу и силу тяжести.
• На тело в жидкости действует направленная вверх архимедова сила.
• Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости.
• F_A = ρжgVпогр.
• Кажущийся вес тела на подвесе равен P − F_A.
• При плавании архимедова сила равна силе тяжести.
• Объём в формуле архимедовой силы — это объём погружённой части тела.