"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Заряженная частица в однородном электрическом поле движется под действием постоянной электрической силы. Поэтому её ускорение неизменно по модулю и направлению: положительный заряд ускоряется по полю, отрицательный — против него. При движении вдоль поля траектория является прямой, а при наличии поперечной начальной скорости — параболой. Тема помогает решать задачи о разгоне, торможении и отклонении электронов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однородное электрическое поле — поле, напряжённость которого одинакова по модулю и направлению во всех рассматриваемых точках. В нём заряд испытывает одинаковое воздействие в любой точке области. Это позволяет считать силу и ускорение постоянными.
Напряжённость электрического поля E — векторная величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к его заряду. Направление E совпадает с направлением силы для положительного заряда. По напряжённости можно определить, куда будет действовать поле и насколько сильно.
Электрическая сила — сила, действующая на заряд в электрическом поле: F = qE. Для положительного заряда она направлена по E, а для отрицательного — против E. Именно эта сила изменяет скорость частицы.
Ускорение заряженной частицы создаётся электрической силой и по модулю равно |q|E/m. Здесь |q| — модуль заряда, а m — масса частицы. Знак заряда не входит в модуль, но определяет направление ускорения.
В однородном поле напряжённость не меняется, поэтому при постоянном заряде постоянна и сила F = qE. Второй закон Ньютона связывает её с ускорением: ma = F, откуда a = qE/m с учётом знака, а по модулю a = |q|E/m. Знак q определяет, совпадает ли ускорение с направлением поля или противоположно ему.
Если частица начинает двигаться из состояния покоя, её начальная скорость равна нулю. Сила всё время направлена одинаково, поэтому траектория — прямая, а движение — равноускоренное: v = at, s = ½at², x = x₀ + ½at². При ненулевой скорости вдоль поля используют v = v₀ + at и s = v₀t + ½at².
Начальную скорость удобно разложить на две составляющие: вдоль поля и перпендикулярно ему. На поперечную составляющую электрическая сила не действует, поэтому она остаётся постоянной, а продольная изменяется под действием ускорения. Так движение можно решать независимо по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
Если начальная скорость перпендикулярна полю, частица равномерно перемещается поперёк поля и одновременно равноускоренно смещается вдоль него. За время t координаты имеют вид x = v₀t и y = ½at². Исключая время, получают параболу: y = ax²/(2v₀²), поэтому положительный и отрицательный заряды отклоняются в противоположные стороны.
Работа электрического поля изменяет кинетическую энергию частицы: A = ΔEₖ. Если сила направлена по перемещению, энергия и скорость растут, а при противоположных направлениях скорость уменьшается. Когда начальная скорость направлена против ускорения, частица тормозится, останавливается, а затем движется обратно.
Сначала определите направление ускорения по знаку заряда, а затем выберите оси координат. Если скорость направлена вдоль поля, достаточно одной формулы равноускоренного движения. При движении под углом рассчитывайте продольную и поперечную составляющие отдельно.
| Начальная скорость | Ускорение | Траектория | Характер движения |
|---|---|---|---|
| Частица покоится или движется вдоль поля в направлении ускорения | Постоянно и направлено вдоль или противоположно E в зависимости от знака q | Прямая линия | Прямолинейное равноускоренное движение |
| Частица движется вдоль поля противоположно ускорению | Постоянно и направлено против начальной скорости | Прямая линия | Замедление, остановка, затем равноускоренное движение в обратную сторону |
| Начальная скорость перпендикулярна полю | Поперечная составляющая отсутствует, ускорение направлено вдоль E | Парабола | Равномерное движение поперёк поля и равноускоренное движение вдоль поля |
| Начальная скорость направлена под произвольным углом к полю | Постоянное ускорение вдоль поля | Парабола | Сложение равномерного и равноускоренного движений |
Таблица помогает сначала определить тип траектории, а затем выбрать нужные формулы. Направление ускорения всегда проверяйте по знаку заряда, даже если известен только модуль силы. Для сложного движения разбивайте скорость на составляющие.
Частица имеет m = 2·10⁻⁹ кг, q = 4·10⁻⁹ Кл и находится в поле E = 3·10⁴ Н/Кл. Она начинает движение из покоя. Найдём ускорение и перемещение за t = 0,2 с.
Ответ: a = 6·10⁴ м/с², s = 1200 м.
Электрон летит со скоростью 2·10⁶ м/с против направления своего ускорения. Поле имеет E = 10⁴ Н/Кл. Для электрона m = 9,1·10⁻³¹ кг и |q| = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
Ответ: электрон остановится примерно через 1,14 нс, пройдя 1,14 мм.
Электрон влетает перпендикулярно полю со скоростью 10⁷ м/с. Длина области поля 5 см, E = 2·10³ Н/Кл. Найдём время пролёта, отклонение и скорость при вылете.
Ответ: t = 5 нс, отклонение около 4,4 мм, скорость при вылете примерно 1,02·10⁷ м/с.
Силу qE направляют по полю для любого заряда. Так делают, забывая, что вектор E задан для положительного пробного заряда. Проверьте знак q: у отрицательной частицы сила направлена против E.
Движение под углом к полю считают равномерным или прямолинейным. Это неверно, потому что продольная составляющая скорости изменяется. Разложите скорость на составляющие и проверьте, есть ли ненулевая компонента вдоль поля.
В формулу направления ускорения подставляют только модуль заряда. Модуль нужен для вычисления величины ускорения, но не показывает его направление. Сначала найдите |a|, затем отдельно учтите знак q.
Формулы равноускоренного движения применяют без выбора оси и знаков. Из-за этого меняются знаки ускорения, скорости и перемещения. Нарисуйте ось, укажите положительное направление и записывайте все величины относительно него.
Для решения задач нужны второй закон Ньютона, понятия силы, массы и ускорения. Электрическая сила выступает причиной изменения движения так же, как механические силы в других задачах.
Также понадобятся формулы равноускоренного движения и разложение векторов на составляющие. Эти приёмы позволяют отдельно исследовать движение вдоль поля и поперёк него.
Тема используется при изучении электронных приборов и ускорителей частиц. Она служит основой для анализа совместного движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.
Почему отрицательный заряд движется против направления напряжённости электрического поля?
Вектор напряжённости направлен так же, как сила, действующая на положительный пробный заряд. Для любого заряда F = qE, поэтому при q < 0 сила и ускорение направлены противоположно вектору E.
Что произойдёт с частицей, если её начальная скорость направлена против ускорения?
Сначала частица будет замедляться, потому что ускорение направлено против скорости. В некоторый момент она остановится, а затем начнёт двигаться в направлении ускорения.
Почему траектория частицы в электрическом поле имеет форму параболы?
Составляющая скорости поперёк поля не изменяется, а составляющая вдоль поля изменяется равноускоренно. Сочетание равномерного и равноускоренного движений приводит к параболической зависимости координат.
Можно ли считать ускорение частицы постоянным в любом электрическом поле?
Нет. Ускорение постоянно только там, где напряжённость поля постоянна по модулю и направлению, например в однородном поле. В неоднородном поле сила и ускорение могут изменяться при движении частицы.
Как определить скорость частицы после прохождения заданного расстояния в поле?
Если движение прямолинейное и равноускоренное, используют формулу v² = v₀² + 2as. При движении под углом эту формулу применяют к составляющей скорости вдоль поля, а поперечную составляющую находят отдельно.
5. Движение заряженной частицы в однородном электрическом поле
