"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
При падении в воздухе тело сначала разгоняется, но затем сопротивление среды всё сильнее мешает движению. В какой-то момент эта сила уравновешивает силу тяжести, и ускорение становится равным нулю. Тело при этом не останавливается: оно продолжает падать почти равномерно. Понимание последнего этапа падения помогает объяснить движение капель, парашютистов и других тел, а также находить силы и скорости в задачах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила сопротивления воздуха — сила, направленная против скорости тела и обычно возрастающая вместе с ней. Её величина зависит от скорости, плотности воздуха, формы и площади тела: например, широкая поверхность испытывает большее сопротивление. Эта сила объясняет, почему падение в воздухе отличается от свободного падения.
Установившаяся скорость — скорость, при которой сила сопротивления воздуха уравновешивает силу тяжести. Тогда равнодействующая сил равна нулю, а ускорение — нулю. Термин нужен, чтобы описать движение, в котором скорость уже не меняется.
Предельная скорость — скорость, к которой приближается падающее тело при длительном движении в воздухе. Она определяется тем, при какой скорости сопротивление способно уравновесить тяжесть. Это понятие позволяет сравнивать падение тел в разных условиях.
Последний этап падения — участок движения, на котором скорость почти постоянна, а ускорение близко к нулю. Он начинается после того, как сопротивление стало почти равным силе тяжести. На этом участке удобно считать движение практически равномерным.
В начале падения тело отпускают, и его скорость сначала мала. Поэтому сопротивление воздуха тоже мало и заметно уступает силе тяжести. Равнодействующая направлена вниз, а по второму закону Ньютона тело получает ускорение вниз. Так начинается разгон.
По мере падения скорость растёт, и тело всё сильнее взаимодействует с воздухом. Молекулы воздуха оказывают на его поверхность большее воздействие, поэтому увеличивается направленная вверх сила сопротивления. Сила тяжести при этом почти не меняется, значит, разность сил становится меньше. По этой причине уменьшается и ускорение, хотя тело всё ещё движется вниз с растущей скоростью.
Когда сопротивление сравнивается с силой тяжести, силы направлены в разные стороны и равны по величине. Их равнодействующая становится нулевой, поэтому согласно второму закону Ньютона ускорение тоже равно нулю. Это не означает, что тело остановилось: меняется именно ускорение, а не скорость в этот момент.
Тело продолжает двигаться вниз, потому что уже имеет скорость и сохраняет её, если равнодействующая равна нулю. Инерция не даёт скорости исчезнуть сама собой. Значение скорости, при котором сопротивление уравновешивает тяжесть, называют установившимся; при падении его также называют предельным.
В реальном движении равновесие достигается не мгновенно: сопротивление постепенно растёт, а ускорение постепенно уменьшается. Поэтому тело всё ближе подходит к предельной скорости, а его движение на последнем этапе становится практически равномерным. Значение этой скорости зависит от массы и формы тела, его размеров и свойств воздуха: изменение этих условий меняет сопротивление при той же скорости. В вакууме сопротивления нет, поэтому сила тяжести не уравновешивается им и предельная скорость такого рода не устанавливается.
| Этап движения | Соотношение сил | Ускорение | Скорость |
|---|---|---|---|
| Начало падения | Fтяж > Fсопр | Направлено вниз, близко к g | Малая, начинает расти |
| Разгон | Fтяж > Fсопр | Направлено вниз, уменьшается | Растёт |
| Приближение к установившейся скорости | Fсопр почти равна Fтяж | Направлено вниз, близко к нулю | Растёт всё медленнее |
| Последний этап падения | Fсопр = Fтяж | Равно нулю | Почти постоянная, предельная |
Читайте таблицу сверху вниз: она показывает, как разгон постепенно сменяется почти равномерным движением. Сравнение сил помогает определить направление ускорения, а изменение скорости показывает, сохраняется ли разгон. В формулах Fтяж обозначает силу тяжести, а Fсопр — силу сопротивления воздуха.
Задача 1. Тело падает в воздухе из состояния покоя. Нужно указать направление силы сопротивления и сравнить силы в начале падения. Скорость тела направлена вниз, поэтому сопротивление направлено против неё. Поскольку в самом начале скорость мала, сопротивление меньше силы тяжести.
Ответ: сопротивление направлено вверх, сила тяжести в начале падения больше силы сопротивления. Сравнение сил показывает, что равнодействующая направлена вниз и тело начинает ускоряться.
Задача 2. Тело падает вниз, а сила сопротивления равна половине силы тяжести. Найти равнодействующую и ускорение. Выберем направление вниз за положительное: тогда тяжесть имеет знак «плюс», а сопротивление — «минус». Чтобы найти ускорение, сначала вычислим равнодействующую, а затем разделим её на массу.
Ответ: Fрез = ½mg вниз, ускорение a = ½g вниз. Численное значение силы нельзя получить без массы тела, но её выражение через m и g определено. Тело продолжает ускоряться, поскольку сопротивление ещё не уравновесило тяжесть.
Задача 3. Масса тела 0,8 кг, установившаяся скорость равна 12 м/с. Определить силу сопротивления на последнем этапе и объяснить, как изменится предельная скорость при увеличении массы. При установившейся скорости ускорение равно нулю, поэтому силы уравновешены. Скорость нужна здесь для указания режима движения, но для вычисления силы сопротивления достаточно массы и g.
Ответ: сила сопротивления на последнем этапе примерно равна 7,8 Н и направлена вверх. При большей массе предельная скорость обычно увеличивается, однако точное изменение зависит от формы и размеров тела и свойств воздуха. Значение 12 м/с в расчёте силы не использовалось, потому что равновесие уже задано.
Считать, что сила сопротивления всегда равна силе тяжести, — значит переносить условие установившегося движения на весь процесс падения. Такое равенство возникает только тогда, когда скорость установилась; во время разгона силы не равны. Проверка: сравните силы по этапу движения, а не только по направлению падения.
Направлять сопротивление вверх при любом движении — ошибка, потому что сила сопротивления определяется скоростью, а не тем, падает тело или поднимается. Её направление всегда противоположно скорости. Проверка: сначала нарисуйте стрелку скорости, затем направьте сопротивление в обратную сторону.
Полагать, что при нулевом ускорении тело останавливается, — значит путать скорость с её изменением. Нулевое ускорение говорит, что скорость постоянна, и она может быть ненулевой. Проверка: используйте формулу a = Δv/Δt и отделяйте отсутствие изменения скорости от отсутствия движения.
Считать, что предельная скорость достигается мгновенно, — значит не учитывать постепенный рост сопротивления. В начале падения тело ещё недостаточно быстро движется, чтобы сопротивление сравнялось с тяжестью. Проверка: проследите, как меняются скорость и сопротивление во времени: тело приближается к предельной скорости постепенно.
Для разбора падения с сопротивлением нужны второй закон Ньютона, понятие силы тяжести и умение находить равнодействующую сил. Также важно понимать связь ускорения с изменением скорости: ускорение равно нулю, когда скорость перестаёт меняться, а не обязательно когда тело неподвижно. Эти знания позволяют перейти от рисунка сил к расчёту движения.
Эта тема пригодится при изучении движения в среде и равномерного движения под действием уравновешенных сил. На примере парашютиста видно, как изменение площади тела с парашютом влияет на сопротивление и скорость падения. Тот же подход помогает анализировать, почему реальные тела падают иначе, чем в вакууме.
Почему падающее тело не ускоряется бесконечно?
По мере роста скорости увеличивается сила сопротивления воздуха. Она направлена против движения и всё сильнее уменьшает равнодействующую силу, поэтому ускорение падающего тела убывает. В итоге сопротивление может сравняться с силой тяжести.
Когда сила сопротивления воздуха становится равной силе тяжести?
Это происходит, когда скорость тела достигает установившегося значения. При этой скорости направленные противоположно силы уравновешиваются, и равнодействующая становится нулевой. Скорость устанавливается постепенно, а не мгновенно.
Почему при нулевом ускорении тело продолжает падать?
Нулевое ускорение означает, что скорость не меняется, а не то, что она равна нулю. Тело продолжает двигаться вниз с постоянной установившейся скоростью благодаря инерции.
Зависит ли предельная скорость от массы тела?
Да, обычно зависит. При большей массе сила тяжести больше, поэтому для равновесия требуется и большая сила сопротивления; она достигается при иной, часто более высокой скорости. Точный результат зависит также от формы и размеров тела и свойств воздуха.
Будет ли у тела предельная скорость при падении в вакууме?
Нет, в вакууме нет воздуха, а значит, нет и сопротивления воздуха, которое могло бы уравновесить силу тяжести. Вблизи поверхности Земли тело в идеальном вакууме продолжало бы ускоряться вниз с ускорением свободного падения.
5. Последний этап падения тела
