1. Спонтанное и вынужденное излучение

Определения и обозначения

Спонтанное излучение — самопроизвольный переход атома или другого квантового объекта с возбуждённого уровня на более низкий с испусканием фотона. Возбуждённым называют состояние с большей энергией, чем основное. Термин нужен, чтобы описывать излучение без внешнего воздействия, которое задавало бы момент перехода.

Вынужденное излучение — переход возбуждённого атома на более низкий уровень под действием фотона подходящей энергии, при котором испускается второй фотон. Подходящая энергия означает, что частота фотона соответствует разности энергий уровней. Это понятие помогает объяснить усиление света в лазере.

Фотон — квант электромагнитного излучения, энергия которого определяется формулой E = hν. Здесь E — энергия, ν — частота, а h — постоянная Планка. Эта формула связывает свойства света с энергией перехода атома и позволяет находить частоту излучения.

Инверсная населённость — состояние среды, в котором на возбуждённом энергетическом уровне находится больше частиц, чем на нижнем уровне. Населённостью называют число частиц на заданном уровне. Это условие нужно, чтобы вынужденное излучение в среднем усиливало свет сильнее, чем атомы его поглощали.

Как это устроено

Возбуждённый атом не может оставаться на верхнем энергетическом уровне бесконечно: такое состояние неустойчиво, и со временем атом переходит на уровень с меньшей энергией. Разность энергий уровней уносит электромагнитное излучение, состоящее в квантовом описании из фотона. Если атом переходит с уровня E₂ на уровень E₁, то энергия фотона равна ΔE = E₂ − E₁ = hν. Поэтому энергия фотона определяется именно разностью уровней, а не полной энергией возбуждённого состояния.

При спонтанном излучении атом совершает переход без воздействия внешнего фотона. Момент этого события случаен: можно говорить о вероятности перехода за определённое время, но нельзя заранее назвать точный момент для отдельного атома. Разные атомы испускают фотоны независимо друг от друга. Поэтому их направления, фазы и поляризации обычно не согласованы, и излучение не образует направленный когерентный поток.

Вынужденное излучение начинается, когда на возбуждённый атом падает фотон с энергией, соответствующей разности уровней. Электромагнитное поле этого фотона вызывает переход атома на нижний уровень. При переходе атом испускает ещё один фотон, так что после взаимодействия имеются исходный и дополнительный фотоны. Их частоты, фазы, направления распространения и поляризации совпадают, поэтому они усиливают одно и то же световое поле.

Усиление зависит не только от наличия возбуждённых атомов, но и от того, сколько частиц способно поглощать свет. Фотон может вызвать переход вверх у атома на нижнем уровне, то есть поглощение, или переход вниз у возбуждённого атома с испусканием дополнительного фотона. В обычном веществе нижний уровень чаще населён сильнее, поэтому поглощение компенсирует вынужденное излучение или превосходит его. При инверсной населённости возбуждённых частиц больше, и усиление может стать преобладающим.

В среде с инверсной населённостью один фотон может вызвать излучение второго, а появившиеся согласованные фотоны — стимулировать новые переходы. Так число фотонов, распространяющихся согласованно, многократно возрастает. Если создать подходящие условия, например обеспечить многократное прохождение света через активную среду, усиление становится значительным. На этом принципе основана работа лазера: он создаёт интенсивное, направленное и когерентное излучение.

Сравнение спонтанного и вынужденного излучения

Сравнивайте процессы по причине перехода и по связи между фотонами: это сразу показывает, почему только вынужденное излучение создаёт согласованное усиление. Строки о роли и условии преобладания помогают понять, почему возбуждённых атомов самих по себе недостаточно для работы лазера.

Разбор задач

Задача 1

Атом переходит с уровня E₂ = 5,0 эВ на уровень E₁ = 2,0 эВ. Определите энергию и частоту испущенного фотона. Сначала нужно найти не энергию верхнего уровня, а её изменение при переходе. Затем разность энергий связывают с частотой формулой Планка.

1. Находим разность уровней: ΔE = E₂ − E₁ = 5,0 эВ − 2,0 эВ = 3,0 эВ.
2. Это энергия фотона: Eф = 3,0 эВ. Для частоты переводим её в джоули: 3,0 эВ × 1,60 × 10⁻¹⁹ Дж/эВ = 4,8 × 10⁻¹⁹ Дж.
3. Используем ν = Eф/h, где h ≈ 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с: ν ≈ 7,2 × 10¹⁴ Гц.

Ответ: энергия фотона равна 3,0 эВ, а частота — примерно 7,2 × 10¹⁴ Гц. Проверка смысла результата: при переходе вниз энергия атома уменьшается, а фотон уносит эту разность. Для частоты использованы джоули, чтобы единицы соответствовали значению постоянной Планка.

Задача 2

На возбуждённый атом падает фотон частотой ν, равной частоте перехода между двумя уровнями. Нужно описать, сколько фотонов останется после взаимодействия и каковы их характеристики. Совпадение частоты с частотой перехода означает, что фотон может вызвать переход атома вниз. Это не поглощение фотона атомом, а вынужденное излучение.

1. Атом изначально возбуждён и находится на верхнем из двух уровней.
2. Падающий фотон вызывает переход на нижний уровень, а атом испускает дополнительный фотон.
3. После процесса имеются два фотона; они совпадают по частоте, фазе, направлению распространения и поляризации.

Ответ: после взаимодействия — два согласованных фотона той же частоты ν, что и исходный. Один фотон был падающим, второй испустил атом при переходе на нижний уровень. Согласованность отличает этот процесс от спонтанного излучения.

Задача 3

В первой среде число атомов на верхнем уровне меньше числа атомов на нижнем: N₂ < N₁. Во второй среде верхний уровень населён сильнее: N₂ > N₁. Нужно определить, где возможно усиление света вынужденным излучением. Сравниваем частицы, которые могут испускать дополнительные фотоны, с частицами, способными поглощать падающие фотоны.

1. В первой среде больше атомов на нижнем уровне, поэтому переходы вверх с поглощением могут компенсировать или превысить вынужденное излучение.
2. Во второй среде N₂ > N₁, то есть выполнено условие инверсной населённости.
3. При этом условии больше атомов способно перейти вниз с вынужденным испусканием фотонов, чем поглотить их при переходе вверх.

Ответ: усиление возможно во второй среде, где N₂ > N₁. Это не означает, что каждый отдельный акт обязательно будет излучением; речь идёт о преобладании процесса в среднем по среде. В первой среде поглощение не позволяет получить такое усиление.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что при любом переходе атом испускает фотон. Её допускают, если запомнить связь перехода с излучением, но не учитывать его направление. При переходе на более высокий уровень атом поглощает энергию, поэтому проверьте, растёт или уменьшается энергия атома.

Ошибка: путать спонтанное и вынужденное излучение. В обоих случаях возбуждённый атом может перейти вниз, поэтому процессы легко смешать. Проверьте, было ли внешнее воздействие фотоном: при вынужденном переходе оно запускает излучение согласованного второго фотона.

Ошибка: считать, что для усиления света достаточно возбуждённых атомов. Возбуждённые атомы могут испускать свет, но атомы нижнего уровня способны поглощать фотоны. Чтобы проверить возможность усиления, сравните населённости уровней: без инверсии поглощение может преобладать.

Ошибка: приравнивать энергию фотона к энергии верхнего уровня. Так происходит, если не учитывать, что атом после перехода остаётся на нижнем уровне. Сверьте начальное и конечное состояния: фотон уносит разность энергий E₂ − E₁, а не полную энергию верхнего уровня.

Связь с другими темами

Для понимания переходов нужны знания о строении атома, энергетических уровнях и формуле энергии фотона E = hν. Тема связана со спектрами излучения и поглощения: частоты спектральных линий соответствуют разностям энергий уровней. В дальнейшем эти идеи применяются при изучении лазеров и оптических квантовых генераторов. Они также важны для понимания квантовой природы света и фотонных технологий.

Что запомнить

• При переходе атома на уровень с меньшей энергией испускается фотон.
• Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного состояний.
• Спонтанное излучение происходит самопроизвольно.
• Вынужденное излучение вызывается фотоном подходящей частоты.
• При вынужденном излучении испущенный фотон совпадает с исходным по частоте, фазе, направлению и поляризации.
• Для усиления света нужна инверсная населённость.
• Принцип действия лазера основан на вынужденном излучении.