§ 31. Лазеры. Квантовая механика

Определения и обозначения

Квантовая механика — теория, описывающая свойства и поведение микрочастиц, например атомов и электронов. В обычных ситуациях часто достаточно классической физики, но она не объясняет, почему атомы испускают свет только с определёнными частотами. Для этого нужно учитывать, что энергия атома может принимать лишь некоторые значения.

Квантовый переход — изменение энергетического состояния атома с поглощением или испусканием фотона. Энергия фотона E связана с частотой ν формулой E = hν и равна разности энергий уровней: E = |E₂ − E₁|. Это соотношение позволяет определить, какой фотон может поглотить атом или испустить при переходе.

Вынужденное излучение — испускание атомом фотона под действием падающего фотона. Новый фотон совпадает с падающим по частоте, направлению, фазе и поляризации. Такое согласованное добавление фотонов позволяет усиливать свет, а не просто получать отдельные вспышки.

Инверсная населённость — состояние среды, в котором частиц на верхнем энергетическом уровне больше, чем на нижнем. Обычно устойчивее нижний уровень, поэтому для создания инверсии среде подводят энергию. Инверсия нужна, чтобы вынужденных переходов с испусканием было больше, чем переходов с поглощением света.

Как это устроено

У атома не может быть произвольной энергии: допустимы только определённые энергетические уровни. Поэтому переход между уровнями сопровождается обменом энергией, равной их разности, а фотон уносит или приносит именно эту энергию. При переходе вверх атом поглощает фотон, а при переходе вниз испускает его. Так квантовая механика объясняет дискретные линии в спектрах атомов.

Переход вниз может происходить самопроизвольно: атом испускает фотон без внешнего воздействия. Его направление и фаза не обязаны совпадать с характеристиками фотонов, испущенных другими атомами. Иначе происходит при вынужденном переходе: фотон подходящей энергии взаимодействует с возбуждённым атомом и вызывает испускание второго фотона. Поскольку фотоны согласованы по основным характеристикам, их волны могут усиливать друг друга.

В среде одновременно возможны вынужденное излучение и поглощение. Если на нижнем уровне больше атомов, свет чаще поглощается, чем вызывает испускание дополнительных фотонов, поэтому простое увеличение количества атомов ещё не гарантирует усиление. Нужно перевести достаточно много атомов на верхний уровень и создать инверсную населённость. Энергию для этого подводят извне; этот процесс называют накачкой.

Активная среда лазера находится между двумя зеркалами. Фотоны многократно проходят через среду и при встрече с возбуждёнными атомами вызывают вынужденное излучение, поэтому число согласованных фотонов растёт. Одно зеркало отражает почти весь свет, а другое пропускает его часть — так формируется выходящий лазерный пучок. Усиление продолжается, пока приток энергии поддерживает возбуждённое состояние среды.

Свет лазера обычно узконаправленный, почти монохроматический и когерентный. Узкая направленность связана с тем, что зеркала направляют свет вдоль оси системы, а выходящий пучок мало расходится. Почти монохроматическим называют свет с очень узким диапазоном частот, который определяется переходами в активной среде. Когерентность означает согласованность фаз волн; она возникает благодаря тому, что вынужденные фотоны повторяют характеристики падающих.

Самопроизвольное и вынужденное излучение

Сравнивайте сначала причину перехода, а затем характеристики испущенного фотона. Именно наличие внешнего фотона и согласованность нового фотона отличают механизм, который усиливает лазерный свет. Последняя строка помогает связать свойства двух процессов с работой лазера.

Разбор задач

Задача 1

Разность энергий двух уровней атома равна 3,0 эВ. Определите энергию фотона, испускаемого при переходе с верхнего уровня на нижний. При переходе вниз энергия атома уменьшается, а разность переходит к испущенному фотону. Поэтому вычисления здесь сводятся к применению закона сохранения энергии. Перевод в джоули нужен, если ответ требуется в единицах СИ.

1. Записываем связь: Eф = Eверх − Eниж.
2. Подставляем разность уровней: Eф = 3,0 эВ.
3. Переводим в джоули: 3,0 · 1,60·10⁻¹⁹ Дж = 4,8·10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: 3,0 эВ, или 4,8·10⁻¹⁹ Дж.

Задача 2

Фотон с энергией 2,0 эВ вызывает переход атома на уровень, расположенный выше на 2,0 эВ. Определите частоту поглощённого излучения. Сначала проверяем, что энергии фотона достаточно именно для указанного перехода: они равны. Затем применяем формулу E = hν, предварительно выразив энергию в джоулях. Это позволяет получить частоту в герцах.

1. Сравниваем энергию фотона и разность уровней: 2,0 эВ = 2,0 эВ, условие перехода выполнено.
2. Переводим энергию: E = 2,0 · 1,60·10⁻¹⁹ Дж = 3,2·10⁻¹⁹ Дж.
3. Находим частоту по формуле ν = E/h, где h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с.
4. Вычисляем: ν ≈ 3,2·10⁻¹⁹ / 6,63·10⁻³⁴ ≈ 4,8·10¹⁴ Гц.

Ответ: частота поглощённого излучения примерно равна 4,8·10¹⁴ Гц.

Задача 3

В активной среде на нижнем уровне находится больше атомов, чем на верхнем. Нужно выяснить, будет ли среда усиливать падающий свет, и что следует изменить. Падающий фотон может вызвать как поглощение атомом нижнего уровня, так и вынужденное излучение атомом верхнего уровня. При большем числе атомов внизу поглощение может преобладать, поэтому само наличие активной среды ещё не означает усиления.

1. Сравниваем населённости: нижний уровень заполнен сильнее, значит инверсии нет.
2. Делаем вывод: вынужденное излучение не обязано преобладать над поглощением, поэтому среда не будет надёжно усиливать свет.
3. Для работы лазера подводим к среде энергию, чтобы перевести больше атомов на верхний уровень.
4. Проверяем условие: на верхнем уровне должно оказаться больше атомов, чем на нижнем, то есть должна возникнуть инверсная населённость.

Ответ: при указанном распределении усиление не обеспечено; необходимы накачка и инверсная населённость.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что при любом переходе атом испускает фотон. Её допускают, когда не различают направление перехода и не следят за изменением энергии атома. При переходе вверх энергия поглощается, при переходе вниз — испускается. Проверьте, уменьшилась ли энергия атома: только тогда он отдаёт энергию фотону.

Ошибка: путать самопроизвольное и вынужденное излучение. Оба процесса приводят к появлению фотона, но только во втором переход вызывает внешний фотон и новый фотон согласован с ним. Чтобы проверить себя, задайте вопрос: требуется ли для данного процесса падающий фотон?

Ошибка: считать, что для усиления достаточно большого количества атомов. Даже многочисленная среда может поглощать свет, если на нижнем уровне частиц больше, чем на верхнем. Сравните населённости уровней и проверьте, создана ли инверсия: именно она помогает вынужденному излучению преобладать.

Ошибка: смешивать монохроматичность, когерентность и направленность. Эти свойства относятся соответственно к диапазону частот, согласованности фаз и распространению света. Проверьте, о какой характеристике идёт речь: узкий спектр — монохроматичность, согласованные фазы — когерентность, малое расхождение пучка — направленность.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны связь энергии фотона с частотой и длиной волны, а также представление об атоме и его энергетических уровнях. Квантовые переходы помогают объяснить спектры излучения и поглощения атомов: каждой разности уровней соответствует определённая энергия фотона. Лазеры применяют в оптике, связи, медицине и технике. Их направленность, узкий диапазон частот и когерентность используются при передаче и обработке информации.

Что запомнить

• Энергия фотона при переходе равна разности энергий уровней атома.
• Самопроизвольное излучение происходит без внешнего фотона.
• Вынужденное излучение вызывается падающим фотоном.
• При вынужденном излучении испущенный фотон совпадает с падающим по основным характеристикам.
• Для усиления света нужна инверсная населённость.
• В лазере свет усиливается в активной среде между зеркалами.
• Лазерное излучение обычно узконаправленное, почти монохроматическое и когерентное.