§ 31. Лазеры. Квантовая механика

Определения и обозначения

Вынужденное излучение — излучение атомом фотона под действием внешнего фотона, совпадающего с ним по частоте, фазе, направлению и поляризации. Поэтому один фотон как бы запускает появление второго, полностью согласованного с ним. Именно этот процесс позволяет не просто получить свет, а усилить его и сохранить упорядоченность.

Инверсная населённость — состояние вещества, в котором на верхнем энергетическом уровне находится больше частиц, чем на нижнем. В обычных условиях чаще заполнен нижний уровень, поэтому свет преимущественно поглощается. Инверсия нужна, чтобы вынужденное излучение стало вероятнее поглощения.

Лазер — источник когерентного излучения, основанный на усилении света вынужденным излучением. Слово «когерентный» означает согласованный по фазе свет с устойчивой разностью фаз волн. Лазер создаёт узкий и интенсивный пучок благодаря активной среде, накачке и резонатору.

Квантовая механика — теория, описывающая поведение микрочастиц и процессы, для которых недостаточно законов классической физики. Она объясняет дискретные энергетические уровни атомов и вероятностный характер многих результатов измерений. Без неё невозможно понять спектры атомов и работу лазера.

Как это устроено

Излучение атома связано с переходом электрона между дискретными энергетическими уровнями, потому что атом может находиться только в определённых квантовых состояниях. При переходе с уровня E₂ на уровень E₁ энергия уменьшается и выделяется фотон: Eф = E₂ − E₁ = hν. Поэтому частота фотона определяется не свойствами атома вообще, а конкретной разностью уровней, а длина волны связана с частотой формулой λ = c/ν.

При поглощении атом получает фотон подходящей энергии и переходит на более высокий уровень. Спонтанное излучение происходит без внешнего воздействия: направление, фаза и момент испускания заранее не определены. Вынужденное излучение вызывается фотоном нужной частоты, а новый фотон совпадает с ним по частоте, фазе, направлению и поляризации, поэтому возникает согласованный поток света.

В обычном веществе нижние уровни населены сильнее верхних, и проходящий свет чаще поглощается атомами, чем вызывает их излучение. Чтобы свет усиливался, необходимо изменить это соотношение и создать инверсную населённость. Для этого используют накачку — передачу энергии активной среде светом, электрическим разрядом или другим способом, переводящую частицы на возбуждённые уровни.

Лазер состоит из активной среды, источника накачки и оптического резонатора. Активная среда содержит атомы или другие частицы, способные усиливать свет, накачка создаёт инверсную населённость, а два зеркала заставляют излучение многократно проходить через среду. Одно зеркало почти полностью отражает свет, второе полупрозрачно, поэтому часть усиленного излучения выходит узким пучком.

Сначала накачка возбуждает частицы и формирует инверсную населённость. Случайный фотон, совпавший с подходящим переходом, вызывает вынужденное излучение, после чего два согласованных фотона снова проходят через активную среду и порождают новые. Многократные отражения усиливают поток, а резонатор оставляет преимущественно те волны, которые согласуются с его размерами; через полупрозрачное зеркало выходит лазерный импульс или непрерывный пучок.

Монохроматичность лазера связана с определённой разностью энергетических уровней и отбором частот резонатором. Когерентность возникает потому, что вынужденные фотоны согласованы с исходными по фазе. Направленность обеспечивается резонатором, а высокая интенсивность — большим числом фотонов, накопленных при многократном усилении.

Квантовое описание необходимо, потому что энергия атомов, уровни и результаты некоторых измерений не образуют непрерывный классический набор. Например, атом не может излучить фотон с произвольной энергией, если такая энергия не соответствует разности уровней. Теория также даёт вероятности обнаружения частиц и переходов, а не всегда точные заранее известные траектории.

Излучение атома и его роль в работе лазера

Таблицу удобно читать по строкам, сравнивая условие процесса и его результат. Для понимания лазера особенно важна цепочка: накачка создаёт инверсию, вынужденное излучение усиливает свет, а резонатор сохраняет и отбирает нужные волны. Поглощение показывает, почему без инверсии усиления не получится.

Разбор задач

Задача 1

Атом переходит с уровня энергии 3,4 эВ на уровень 1,5 эВ. Найдём энергию и частоту испущенного фотона. Используем постоянную Планка h = 4,14 · 10⁻¹⁵ эВ·с, чтобы не переводить энергию в джоули на первом шаге.

1. Энергия фотона равна разности уровней: Eф = 3,4 − 1,5 = 1,9 эВ.
2. Из формулы Eф = hν выразим частоту: ν = Eф/h.
3. Подставим значения: ν = 1,9/(4,14 · 10⁻¹⁵) ≈ 4,59 · 10¹⁴ Гц.

Ответ: энергия фотона равна 1,9 эВ, частота — примерно 4,6 · 10¹⁴ Гц. Знак разности выбран так, чтобы энергия испущенного фотона получилась положительной.

Задача 2

В активной среде число атомов на верхнем уровне меньше, чем на нижнем. Можно ли получить усиление проходящего света за счёт вынужденного излучения? Нужно сравнить два конкурирующих процесса, действующих на фотоны в среде.

1. Атомы нижнего уровня могут поглощать фотоны и переходить вверх.
2. Атомы верхнего уровня могут испускать фотоны вынужденно и переходить вниз.
3. Так как верхний уровень населён слабее, вынужденных переходов вниз меньше, чем поглощений.

Ответ: нет, усиление в такой среде не получится. Инверсной населённости нет, поэтому поглощение преобладает над вынужденным излучением и проходящий свет ослабевает.

Задача 3

Лазер испускает импульс с энергией 2,0 мДж за 4,0 нс. Определим мощность импульса и число фотонов при длине волны 600 нм. Сначала найдём характеристики всего импульса, затем энергию одного фотона.

1. Переведём единицы: W = 2,0 · 10⁻³ Дж, t = 4,0 · 10⁻⁹ с.
2. Мощность равна P = W/t = (2,0 · 10⁻³)/(4,0 · 10⁻⁹) = 5,0 · 10⁵ Вт.
3. Энергия фотона Eф = hc/λ ≈ (6,63 · 10⁻³⁴ · 3,0 · 10⁸)/(600 · 10⁻⁹) ≈ 3,32 · 10⁻¹⁹ Дж.
4. Число фотонов N = W/Eф ≈ (2,0 · 10⁻³)/(3,32 · 10⁻¹⁹) ≈ 6,0 · 10¹⁵.

Ответ: мощность импульса равна 5,0 · 10⁵ Вт, число фотонов — примерно 6,0 · 10¹⁵. Большая мощность объясняется очень малой длительностью импульса.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Вынужденное излучение иногда считают испусканием фотона с произвольными свойствами. Это происходит из-за смешения его со спонтанным излучением, но при вынужденном процессе фотон согласован с внешним. Проверка проста: перечислите частоту, фазу, направление и поляризацию.

Ошибка 2. Любое возбуждённое состояние называют инверсной населённостью. На самом деле возбуждённые частицы могут быть, но инверсия появляется только при сравнении чисел частиц на верхнем и нижнем уровнях. Проверьте, где частиц больше, а не только наличие переходов вверх.

Ошибка 3. Накачку путают с лазерным излучением, потому что оба процесса связаны с энергией. Накачка лишь создаёт возбуждённые состояния и инверсию, тогда как когерентный свет формируется при усилении в активной среде. Спросите себя, выполняет ли данный источник роль подготовки среды или выхода лазерного пучка.

Ошибка 4. Узкую направленность иногда объясняют только свойствами активной среды. Направление существенно отбирается оптическим резонатором, в котором свет многократно отражается между зеркалами. Проверьте, учтены ли в объяснении зеркала и их расположение.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны строение атома, энергетические уровни и связь энергии фотона с частотой и длиной волны. Эти знания позволяют вычислять энергию и частоту излучения при переходе между уровнями. Без них трудно объяснить, почему лазер излучает определённые частоты.

Понятия электромагнитной волны, интерференции и когерентности раскрывают свойства лазерного света. Согласованные волны могут усиливать друг друга, что связано с интерференцией. Поэтому лазерный пучок удобен для точных измерений и передачи сигналов.

Лазеры применяются в оптической связи, медицине и измерительной технике. Их принципы также помогают изучать квантовые системы и управлять микрочастицами. Так фундаментальные свойства атомов переходят в практические технологии.

Что запомнить

• Энергия фотона при переходе атома равна разности энергий уровней.
• При вынужденном излучении атом испускает фотон, согласованный с внешним фотоном.
• Для усиления света в активной среде нужна инверсная населённость.
• Накачка создаёт возбуждённое состояние среды, а резонатор поддерживает усиление и отбирает излучение.
• Лазерный свет отличается высокой направленностью, когерентностью и интенсивностью.
• Квантовая механика описывает микромир, где существенны дискретность и вероятностный характер предсказаний.