1. Спонтанное и вынужденное излучение

Определения и обозначения

Спонтанное излучение — самопроизвольный переход атома или другого квантового объекта из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией с испусканием фотона. Оно происходит без внешнего воздействия, поэтому позволяет объяснить свечение вещества, например отдельных атомов газа.

Вынужденное излучение — испускание фотона возбуждённым атомом под действием проходящего фотона с подходящей энергией. Этот процесс важен тем, что испущенный фотон согласован с вызвавшим его, а значит, излучение может усиливаться.

Возбуждённое состояние — состояние атома, которому соответствует энергия выше основного состояния. Атом может перейти из него на один из нижних уровней и отдать избыток энергии; знание уровней помогает определить энергию испущенного фотона.

Квант электромагнитного излучения — фотон, энергия которого определяется формулой E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота. Энергия фотона также связана с длиной волны формулой E = hc/λ, где c — скорость света, λ — длина волны.

Как это устроено

Возбуждённый атом не остаётся в таком состоянии бесконечно долго: оно неустойчиво, и переход на более низкий уровень становится возможным. Обычно у атома есть определённое среднее время пребывания в возбуждённом состоянии, но точный момент перехода для отдельного атома заранее предсказать нельзя. Поэтому в отсутствие внешнего воздействия атом может самопроизвольно испустить фотон.

При спонтанном переходе энергия атома уменьшается, а разность энергий уносит фотон: если атом переходит с уровня E₁ на E₂, то Eф = E₁ − E₂. По формуле Eф = hν разность уровней задаёт частоту фотона, а значит, и его длину волны. Однако момент испускания и направление фотона в отдельном событии не определены заранее; фаза также не согласована с фазой какого-либо внешнего излучения.

При вынужденном излучении внешний фотон взаимодействует с возбуждённым атомом и вызывает его переход на более низкий уровень. Атом отдаёт энергию, испуская второй фотон, поэтому после взаимодействия фотонов становится два. Испущенный фотон имеет ту же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, что и вызвавший переход фотон: излучение получается согласованным с падающей световой волной.

Вынужденный переход возможен с разной вероятностью, и она зависит от частоты внешнего излучения. Наибольшая вероятность возникает, когда энергия фотона hν совпадает с разностью энергий уровней атома: тогда фотон подходит для перехода между ними. Если энергия заметно отличается, вероятность такого взаимодействия уменьшается.

Вынужденное излучение добавляет к проходящему свету согласованные с ним фотоны, поэтому свет может усиливаться. Но в среде возможен и обратный процесс — поглощение, при котором атом нижнего уровня забирает фотон и переходит выше. Для заметного усиления вынужденное излучение должно преобладать над поглощением, поэтому возбуждённых атомов требуется больше, чем атомов на нижнем уровне; это условие называют инверсией населённостей и используют в лазерах.

Сравнение спонтанного и вынужденного излучения

Сначала сравни причину перехода и связь с внешним фотоном: это главный признак, позволяющий различить процессы. Затем проверь, какие свойства фотона согласованы с падающим светом и может ли излучение привести к его усилению.

Разбор задач

Задача 1

Атом переходит с уровня энергии 5,0 эВ на уровень 2,0 эВ. Определите энергию и частоту испущенного фотона. Сначала найдём, сколько энергии атом теряет при переходе, затем свяжем её с частотой фотона формулой E = hν.

1. Разность уровней равна энергии фотона: Eф = 5,0 − 2,0 = 3,0 эВ.
2. Переведём энергию в джоули: 3,0 эВ × 1,60 × 10⁻¹⁹ Дж/эВ = 4,8 × 10⁻¹⁹ Дж.
3. Используем h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с: ν = Eф/h ≈ 4,8 × 10⁻¹⁹ / 6,63 × 10⁻³⁴ ≈ 7,2 × 10¹⁴ Гц.

Ответ: энергия фотона равна 3,0 эВ, или примерно 4,8 × 10⁻¹⁹ Дж; частота — примерно 7,2 × 10¹⁴ Гц. Проверка: частота положительна, поскольку начальная энергия атома выше конечной.

Задача 2

На возбуждённый атом падает фотон с энергией, равной разности двух его энергетических уровней. Определите, какой процесс может произойти, и сравните характеристики падающего и испущенного фотонов. Совпадение энергии фотона с разностью уровней означает, что он подходит для вызова перехода атома вниз.

1. Распознаём процесс: это вынужденное излучение, если атом совершает переход на нижний уровень и испускает фотон.
2. Энергия испущенного фотона равна разности уровней и потому совпадает с энергией падающего фотона.
3. При вынужденном излучении испущенный и падающий фотоны совпадают по частоте, фазе, направлению распространения и поляризации.

Ответ: может произойти вынужденное излучение; после взаимодействия есть падающий и испущенный фотоны с одинаковыми указанными характеристиками. Не следует путать этот процесс с поглощением: при поглощении атом переходит вверх, забирая фотон, а не испуская новый.

Задача 3

В среде находятся 10⁶ возбуждённых атомов и 10⁸ атомов в основном состоянии. Объясните, почему такая среда не усиливает проходящий свет, и какое условие необходимо для работы лазера. Сравним число атомов, способных излучать вынужденно, с числом атомов, способных поглощать свет.

1. Возбуждённых атомов меньше: 10⁶ < 10⁸, то есть на нижнем уровне их намного больше.
2. Проходящий свет может вызывать не только вынужденное излучение, но и поглощение; большое число атомов в основном состоянии способствует поглощению.
3. Для усиления необходимо создать инверсию населённостей: возбуждённых атомов должно быть больше, чем атомов на нижнем уровне.

Ответ: при данном соотношении среда не имеет инверсии населённостей, поэтому вынужденное излучение не обеспечивает усиления света. Для работы лазера необходимо создать такую инверсию и поддерживать её во время работы.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что при вынужденном излучении фотон получает случайные фазу и направление. Так думают, если переносят на этот процесс свойства спонтанного излучения. Проверь себя: при вынужденном переходе испущенный фотон согласован с вызвавшим его по фазе, направлению, частоте и поляризации.

Ошибка: путать вынужденное излучение с поглощением. Оба процесса связаны с внешним фотоном, поэтому легко упустить направление перехода атома. Проверь, что происходит с энергией атома: при излучении она уменьшается и появляется фотон, а при поглощении атом переходит на более высокий уровень.

Ошибка: подставлять в расчёт всю энергию возбуждённого уровня вместо разности энергий уровней. Обычно так делают, не уточнив начальное и конечное состояния перехода. Самопроверка: выпиши оба уровня и найди Eф = Eнач − Eкон; для перехода вниз результат должен быть положительным.

Ошибка: считать, что любое количество возбуждённых атомов уже гарантирует усиление. Это неверно, потому что атомы нижнего уровня тоже поглощают проходящий свет. Сравни число атомов на двух уровнях: для усиления требуется, чтобы возбуждённых атомов было больше, то есть нужна инверсия населённостей.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о строении атома и его энергетических уровнях, а также о связи энергии фотона с частотой и длиной волны. Эти понятия позволяют рассчитывать параметры излучения при переходах между уровнями. Спонтанное и вынужденное излучение связывают квантовые переходы с распространением электромагнитной волны и помогают понять поглощение света. Вынужденное излучение и инверсия населённостей объясняют принцип работы лазеров и оптических усилителей, а переходы между уровнями связаны с появлением спектральных линий.

Что запомнить

• Спонтанное излучение происходит самопроизвольно.
• Вынужденное излучение вызывается внешним фотоном подходящей энергии.
• Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного состояний атома.
• При вынужденном излучении испущенный фотон совпадает с внешним по частоте, фазе, направлению и поляризации.
• Спонтанное излучение неупорядочено по фазе и направлению.
• Вынужденное излучение может усиливать свет.
• Работа лазера основана на вынужденном излучении и инверсии населённостей.