1. Внешние силы уравновешивают друг друга или ими можно пренебречь

Определения и обозначения

Внешняя сила — сила, действующая на выбранное тело со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему. Систему нужно определить заранее: одно и то же взаимодействие будет внешним или внутренним в зависимости от того, какие тела мы объединили. Это позволяет понять, какие силы могут изменить движение системы как целого.

Равнодействующая сил — сила, которая оказывает на тело такое же действие, как несколько приложенных сил вместе. Её получают векторным сложением: учитывают и величины сил, и их направления. Эта величина помогает заменить несколько воздействий одним общим и оценить их результат.

Уравновешенные силы — силы, действующие на тело и имеющие нулевую равнодействующую. Они могут быть ненулевыми, а их модули не обязаны совпадать: например, три силы способны компенсировать друг друга. Такое понятие нужно, чтобы описать отсутствие изменения скорости, а не отсутствие взаимодействий.

Инерциальная система отсчёта — система, в которой при нулевой равнодействующей тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Это определение связывает действие сил с изменением движения. В такой системе отсутствие ускорения позволяет судить о равнодействующей.

Как это устроено

При изучении движения удобно мысленно выделить тело или группу тел, то есть систему. Внутри неё тела могут взаимодействовать, но эти взаимодействия не меняют движение системы как целого: внутренние силы возникают попарно между её частями. Изменить движение целого способны воздействия со стороны тел за границами системы. Поэтому сначала задают систему, а уже затем составляют перечень внешних сил.

На выбранное тело часто действуют сразу несколько сил. Вместо того чтобы рассматривать каждую отдельно, находят равнодействующую: она показывает общий результат их действия. Силы нельзя бездумно складывать только по числам, потому что одна сила может направлять тело в одну сторону, а другая — в противоположную. При совпадающих направлениях векторы складывают, при противоположных — вычитают модули и указывают направление большей силы.

В инерциальной системе отсчёта ускорение появляется, когда скорость тела меняется по величине или направлению. Если равнодействующая равна нулю, ускорения нет, следовательно, скорость остаётся постоянной. Нулевая скорость в этом случае означает покой, а ненулевая — равномерное прямолинейное движение. Поэтому равновесие сил само по себе не сообщает, покоится тело или уже движется.

Чтобы распознать уравновешенные силы, сначала отмечают все силы, действующие на тело, включая силы со стороны опоры, нити или окружающей среды. Затем проверяют направления и модули по каждому направлению: вертикальные силы не компенсируют горизонтальные. При двух силах, направленных навстречу друг другу, равновесие означает равенство их модулей. Если сил несколько, нужно сложить все их векторы, а не сравнить только одну пару.

Иногда для решения задачи одну из сил не учитывают. Это допустимо, если её вклад мал по сравнению с основными силами и требуемой точности достаточно для такого приближения. Например, сопротивлением воздуха можно пренебречь для медленного движения компактного тела, но не обязательно для быстрого движения или падения лёгкого широкого предмета. После упрощения стоит проверить, изменится ли из-за него вывод о равнодействующей и движении.

Когда внешние силы не изменяют движение тела

Сначала выберите строку, которая описывает ситуацию, и определите, какие силы входят в расчёт. Для равновесия проверьте равнодействующую по всем направлениям. Если сила отброшена, убедитесь, что такое упрощение не меняет существенный вывод о движении.

Разбор задач

Книга покоится на столе

Выделим книгу как тело, для которого нужно определить действующие силы. Она покоится, значит её скорость не меняется и ускорения нет. В вертикальном направлении на книгу действуют сила тяжести вниз и реакция опоры стола вверх.

1. Обозначим силу тяжести как направленную вертикально вниз, а реакцию опоры — вертикально вверх.
2. По условию книга покоится, поэтому равнодействующая сил равна нулю.
3. Вертикальные силы компенсируют друг друга: их модули равны, направления противоположны. Горизонтальных сил в условии нет.

Книга не ускоряется, потому что сила тяжести и реакция опоры уравновешены. Это не означает, что на неё не действуют силы: ненулевыми являются обе.

Ящик тянут по горизонтали

Рассмотрим горизонтальные силы, действующие на ящик. Тяга равна 50 Н, трение — 30 Н и направлено против движения или попытки движения. Сопротивлением воздуха пренебрегаем по условию, поэтому в горизонтальном расчёте остаются эти две силы.

1. Выберем направление тяги за положительное.
2. Запишем силы с учётом направлений: тяга 50 Н, трение −30 Н.
3. Найдём равнодействующую: 50 Н − 30 Н = 20 Н. Она направлена в сторону тяги.

Ускорение ящика направлено туда же, что и равнодействующая, потому что именно она определяет изменение скорости. Ответ: равнодействующая горизонтальных сил равна 20 Н в сторону тяги; ускорение направлено в ту же сторону. Полученные 20 Н — итог совместного действия сил, а не отдельная приложенная сила.

Автомобиль движется с постоянной скоростью

Автомобиль движется по прямой с постоянной скоростью, значит его скорость не меняется и ускорения нет. Следовательно, в инерциальной системе отсчёта равнодействующая внешних сил равна нулю. Рассмотрим отдельно горизонтальное и вертикальное направления, чтобы не смешивать силы, действующие вдоль разных осей.

1. По горизонтали сила тяги двигателя направлена вперёд, а сила сопротивления качению — назад. Их равнодействующая равна нулю, поэтому при учёте этих двух сил тяга равна сопротивлению качению.
2. По вертикали сила тяжести направлена вниз, а реакция дороги — вверх. Они уравновешены, поэтому реакция дороги равна силе тяжести по модулю.
3. Сопротивлением воздуха пренебрегаем согласно условию. Если бы его учитывали, его также нужно было бы включить в горизонтальный баланс сил.

Ответ: сила тяги уравновешивает силу сопротивления качению, а реакция дороги уравновешивает силу тяжести. Это две отдельные пары сил, потому что силы каждой пары направлены вдоль одной оси. Постоянная скорость позволяет сделать вывод о нулевой равнодействующей, но не о том, что силы отсутствуют.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что при равновесии сил на тело вообще ничего не действует. Так заключают, потому что нулевая равнодействующая выглядит как отсутствие воздействия. Но равнодействующая может быть нулевой при нескольких ненулевых силах, которые компенсируют друг друга. Проверьте себя: перечислите силы по отдельности и только потом найдите их сумму.

Ошибка: складывать силы только по модулям. Так происходит, когда забывают, что сила — вектор и у неё есть направление. Силы в противоположных направлениях могут вычитаться, а не складываться. Отметьте стрелками направления сил и задайте ось, прежде чем выполнять расчёт.

Ошибка: утверждать, что тело с нулевой равнодействующей обязательно покоится. Покой — лишь один возможный случай постоянной скорости, и нулевое ускорение не требует нулевой скорости. Тело может двигаться равномерно и прямолинейно. Спросите себя, известно ли из условия, что тело неподвижно, или установлено только отсутствие ускорения.

Ошибка: пренебрегать силой, потому что она кажется небольшой. Величина силы зависит от условий задачи, а даже небольшое воздействие иногда существенно меняет результат. Сравните её с остальными силами и оцените влияние на равнодействующую или нужную точность ответа. Если вывод о движении заметно меняется, силу учитывать необходимо.

Связь с другими темами

Для работы с силами нужно знать, что сила — векторная величина, и уметь изображать её стрелкой и складывать векторы. Понятия скорости и ускорения позволяют связать равнодействующую с тем, меняется ли движение; их описывают в выбранной системе отсчёта. Позже тот же анализ сил станет основой второго закона Ньютона, который связывает равнодействующую с ускорением тела. Поэтому умение определить систему и найти общую силу пригодится при решении задач о движении под действием нескольких сил.

Что запомнить

• Для анализа сначала выбери тело или систему тел.
• Учитывай внешние силы, действующие на выбранное тело.
• Общее действие сил определяется их равнодействующей.
• При нулевой равнодействующей ускорение тела равно нулю.
• Тело при этом может покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно.
• Пренебрегать силой можно только при обоснованном приближении.