2. Изменение механической энергии вследствие трения

Определения и обозначения

Механическая энергия — сумма кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия: Eм = Eк + Eп. Кинетическая энергия зависит от массы и скорости тела, а потенциальная — от его положения относительно выбранного уровня или других тел. Это понятие позволяет описывать движение и положение тела через единую величину.

Работа силы трения — работа, которую совершает сила трения при перемещении тела. При скольжении трение обычно направлено против перемещения, поэтому его работа отрицательна: сила отнимает механическую энергию у движущегося тела. Знак работы показывает, увеличивает сила энергию или уменьшает её.

Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоят тела. При трении поверхности деформируются и частицы взаимодействуют, поэтому внутренняя энергия соприкасающихся тел обычно растёт. Этим понятием описывают нагрев, который не виден в изменении движения тела.

Изменение механической энергии — разность её конечного и начального значений: ΔEм = Eм конечная − Eм начальная. Если единственная причина изменения — работа силы трения, то ΔEм = Aтр. Эта связь помогает определить, сколько механической энергии потеряно или приобретено при движении.

Как это устроено

При скольжении точки соприкасающихся поверхностей движутся друг относительно друга, а взаимодействие между ними препятствует этому движению. Поэтому сила трения, действующая на скользящее тело, обычно направлена против его перемещения. Работа силы определяется направлением силы относительно перемещения: при противоположных направлениях она отрицательна, и механическая энергия тела уменьшается.

Если на тело действует только сила трения или остальные силы работы не совершают, изменение механической энергии равно работе трения: ΔEм = Aтр. Отрицательная работа означает, что конечная механическая энергия меньше начальной. Если же на тело одновременно действует, например, тяга, надо учитывать работу и этой силы: одной работы трения уже недостаточно, чтобы найти изменение механической энергии.

Почему же механическая энергия уменьшается? При скольжении соприкасающиеся поверхности слегка деформируются, а частицы тела взаимодействуют и начинают двигаться интенсивнее. Это проявляется как рост внутренней энергии и часто как нагрев. Поэтому уменьшение энергии движения не означает, что энергия исчезла: изменилась её форма.

Для системы, в которую включены оба соприкасающихся тела, механическая энергия может переходить во внутреннюю, а полная энергия замкнутой системы сохраняется. Если система получает или отдаёт энергию извне, нужно учесть этот обмен. Например, теплообмен с окружающей средой может унести часть энергии, и тогда нагрев системы окажется меньше потери её механической энергии.

Выбор системы меняет описание баланса. Если рассматривать только скользящий брусок, сила трения со стороны поверхности является внешней, и её работа уменьшает механическую энергию бруска. Если включить в систему и брусок, и поверхность, их взаимодействие становится внутренним; энергия трения перераспределяется внутри системы, в том числе переходит во внутреннюю. Поэтому для расширенной системы нельзя считать работу внутренней силы внешней передачей энергии через границу системы.

Энергетические изменения при трении

Пользуясь таблицей, сначала определите, какое тело или система рассматриваются: от этого зависит, считать ли трение внешним или внутренним. Затем выясните, меняется ли механическая энергия и совершают ли работу другие силы. Рост внутренней энергии относится ко всей выбранной системе, а не обязательно только к движущемуся телу.

Разбор задач

Брусок останавливается

Брусок скользит по горизонтальной поверхности и останавливается. Его начальная кинетическая энергия равна 12 Дж; работой других сил можно пренебречь. Требуется найти работу трения. Скорость в конце равна нулю, а высота не меняется, поэтому конечная механическая энергия равна нулю.

1. Выбираем брусок за рассматриваемое тело и используем связь ΔEм = Aтр, поскольку других сил, совершающих работу, нет.
2. Находим изменение энергии: ΔEм = Eм конечная − Eм начальная = 0 − 12 Дж = −12 Дж.
3. Следовательно, Aтр = −12 Дж. Минус согласуется с тем, что трение направлено против движения.

Ответ: работа силы трения равна −12 Дж. Отрицательное значение означает, что механическая энергия бруска уменьшилась на 12 Дж.

Брусок нагревает поверхность

Брусок массой 2 кг движется по горизонтали со скоростью 5 м/с и останавливается из-за трения. Нужно найти изменение внутренней энергии системы «брусок и поверхность», пренебрегая теплообменом с окружающей средой. Поскольку высота не меняется, начальная механическая энергия бруска — только кинетическая. После остановки она равна нулю.

1. Находим начальную кинетическую энергию: Eк = mv²/2 = 2 · 5²/2 = 25 Дж.
2. Механическая энергия уменьшилась на 25 Дж. В системе «брусок и поверхность» энергия не уходит наружу, так как теплообменом пренебрегают.
3. Значит, потеря механической энергии переходит во внутреннюю энергию системы: ΔU = 25 Дж.

Ответ: внутренняя энергия системы увеличилась на 25 Дж. Нельзя заключить, что весь нагрев получил только брусок: энергия распределяется между ним и поверхностью.

Брусок движется под действием тяги

Брусок тянут по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью на 4 м. Сила тяги и сила трения равны по модулю и составляют 10 Н. Требуется определить работы сил и изменение внутренней энергии теплоизолированной системы «брусок и поверхность». Постоянная скорость означает, что кинетическая энергия бруска не меняется; горизонтальное движение также не меняет потенциальную энергию.

1. Работа тяги направлена по перемещению: Aтяги = Fs = 10 · 4 = 40 Дж.
2. Трение направлено против перемещения, поэтому Aтр = −Fs = −10 · 4 = −40 Дж.
3. Работы взаимно компенсируются, и механическая энергия бруска не изменяется. Работа тяги передаёт системе 40 Дж, которые при отсутствии теплообмена увеличивают её внутреннюю энергию.

Ответ: работа тяги — 40 Дж, работа трения — −40 Дж, внутренняя энергия системы увеличилась на 40 Дж. Тяга поддерживает движение и одновременно компенсирует преобразование механической энергии во внутреннюю.

Типичные ошибки

• Считать, что механическая энергия при трении исчезает. Так думают, если замечают только замедление тела и не учитывают нагрев соприкасающихся поверхностей. Проверьте баланс полной энергии: потеря механической энергии должна объясняться переходом во внутреннюю или передачей энергии за границу системы.

• Называть работу трения положительной, потому что тела нагреваются. Путают знак работы над телом с увеличением внутренней энергии системы. Проверка простая: сравните направления силы трения и перемещения именно рассматриваемого тела.

• Приравнивать потерю механической энергии тела к росту его собственной внутренней энергии. Эту ошибку допускают, забывая, что нагревается и поверхность. Уточните границы системы и оценивайте внутреннюю энергию всех включённых в неё тел.

• Записывать ΔEм = Aтр, не проверив остальные силы. Формула в таком виде подходит, только если трение — единственная причина изменения механической энергии или остальные силы работы не совершают. Составьте список сил и посчитайте их работы: при наличии других вкладов их нужно учесть.

Связь с другими темами

Для разбора этой темы нужны понятия кинетической и потенциальной энергии, работы силы и правило определения знака работы. Если забыть, как направление силы соотносится с перемещением, легко ошибиться со знаком работы трения. Поэтому перед решением задачи полезно определить тело, на которое действует сила, и указать направление его перемещения.

Трение связывает механику с законом сохранения и превращения энергии: механическая энергия может переходить во внутреннюю, не исчезая. Этот подход пригодится при изучении тепловых процессов и движении тел с сопротивлением. Он также помогает отличать изменение энергии выбранного тела от энергетического баланса всей системы.

Что запомнить

• Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
• При скольжении работа силы трения над движущимся телом обычно отрицательна.
• Работа силы трения может уменьшать механическую энергию.
• При трении механическая энергия переходит во внутреннюю.
• В замкнутой системе полная энергия сохраняется.
• Энергетический баланс зависит от того, какие тела включены в рассматриваемую систему.