"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Разрыв и столкновение — короткие взаимодействия, при которых скорости тел резко меняются. Их удобно изучать с помощью закона сохранения импульса: если за время взаимодействия внешние силы успевают сообщить системе лишь малый импульс, суммарный импульс до и после остаётся одинаковым. Это позволяет находить скорости осколков и тел после удара. Для упругого столкновения дополнительно сохраняется кинетическая энергия, а при неупругом часть её переходит в другие виды.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разрыв — быстрое разделение тела на части под действием внутренних сил. Например, при взрыве части тела разлетаются из-за сил, возникающих внутри системы. За короткое время разлёта внешние силы обычно не успевают заметно изменить суммарный импульс, поэтому ими можно пренебречь.
Столкновение — кратковременное взаимодействие тел, во время которого их импульсы и скорости заметно меняются. Причиной изменений служат силы, действующие друг на друга при контакте. Рассматривая тела вместе как систему, можно применять закон сохранения импульса, если внешний импульс мал.
Абсолютно неупругий удар — столкновение, после которого тела движутся вместе с одной скоростью. Если массы тел m₁ и m₂, а их скорости до удара v₁ и v₂, то общую скорость находят из равенства m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v. Это определение помогает распознать ситуации, где после удара тела сцепились.
Абсолютно упругий удар — столкновение, при котором сохраняются и суммарный импульс системы, и её кинетическая энергия. Значит, для решения можно использовать два закона сохранения. Такой идеализированный случай подходит, например, для описания столкновений твёрдых шаров, если потерями энергии можно пренебречь.
Во время короткого взаимодействия силы между телами могут быть очень большими, но действуют недолго. Изменение импульса системы определяется импульсом внешних сил: чем он меньше, тем меньше отличается суммарный импульс до взаимодействия от суммарного импульса после. Поэтому для выбранной системы тел обычно записывают Σp до = Σp после. Важно включить в систему все тела, между которыми происходит взаимодействие.
Если тело покоилось до разрыва, его начальный импульс равен нулю. Внутренние силы разделяют части, но не изменяют суммарный импульс системы: внешнее воздействие за короткое время разлёта обычно мало. Поэтому векторная сумма импульсов осколков должна быть нулевой. Для двух осколков это означает равные по модулю импульсы, направленные противоположно, но скорости при этом могут различаться, если массы неодинаковы.
При неупругом столкновении сцепившиеся тела после удара имеют одинаковую скорость, потому что дальше движутся как одно целое. Подставляя эту общую скорость в закон сохранения импульса, можно вычислить её по массам и начальным скоростям. Кинетическая энергия при этом обычно уменьшается: часть энергии движения превращается в деформацию, нагрев и звук. Это не означает, что нарушается закон сохранения энергии в целом.
При упругом столкновении сохранения импульса самого по себе недостаточно, чтобы найти скорости двух тел после удара: для них обычно остаются две неизвестные. Второе уравнение получают из равенства кинетических энергий до и после взаимодействия. Эти уравнения описывают разные стороны процесса: первое — движение системы в целом, второе — распределение энергии движения между телами. Для движения по одной прямой скорости в обоих уравнениях записывают с выбранными знаками.
Перед вычислениями выбери систему тел и направление оси, например вправо. Скорость, направленную вправо, считай положительной, а влево — отрицательной; знак относится к проекции скорости, а не к её модулю. Затем запиши закон сохранения импульса, а при упругом ударе — ещё и закон сохранения кинетической энергии. Такой порядок уменьшает риск перепутать направления и получить неверную общую скорость.
| Свойство | Разрыв | Абсолютно неупругий удар | Абсолютно упругий удар |
|---|---|---|---|
| Характер взаимодействия | Тело разделяется на части под действием внутренних сил | Тела сталкиваются и сцепляются | Тела сталкиваются без потери кинетической энергии |
| Движение тел после взаимодействия | Части разлетаются | Тела движутся вместе | Тела продолжают движение с новыми скоростями |
| Сохраняется ли суммарный импульс системы | Да, если внешним импульсом можно пренебречь | Да, если внешним импульсом можно пренебречь | Да, если внешним импульсом можно пренебречь |
| Сохраняется ли кинетическая энергия | Не обязательно | Обычно нет | Да |
| Основное уравнение для решения | Σp до = Σp после | Σp до = (m₁ + m₂)v | Сохранение импульса и кинетической энергии |
Сначала найди в условии, что именно происходит с телами после взаимодействия: разлетаются ли части, сцепляются ли тела или разлетаются без потери кинетической энергии. Затем проверь, можно ли пренебречь внешним импульсом, и выбери нужные законы сохранения. Таблица помогает определить модель, но направления движения всё равно нужно учитывать отдельно.
В каждой задаче сначала зададим ось и выберем систему тел. После этого запишем закон сохранения импульса с проекциями: именно знаки скоростей показывают направление движения. При необходимости используем дополнительное условие о сцеплении или сохранении кинетической энергии.
Покоившееся тело разрывается на два осколка массами 2 кг и 3 кг. Первый летит со скоростью 6 м/с. Найдём скорость второго.
Ответ: скорость второго осколка по модулю равна 4 м/с, направление противоположно первому.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с покоящейся тележкой массой 1 кг. После удара тележки сцепляются. Требуется найти общую скорость.
Ответ: 2 м/с.
Шар массой 1 кг движется со скоростью 4 м/с и лоб в лоб сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Удар абсолютно упругий. Найдём скорости после столкновения.
Ответ: первый шар движется со скоростью −2 м/с, второй — со скоростью 2 м/с. Минус означает, что первый шар отскочил назад.
Ошибка — складывать модули импульсов, не учитывая направления. Её допускают, когда скорость воспринимают только как положительное число, хотя в уравнении импульса важна проекция на ось. Перед подстановкой нарисуй направления движения и назначь знаки; для покоившейся системы сумма проекций после разрыва должна быть нулевой.
Нельзя считать, что кинетическая энергия сохраняется при любом столкновении. Такое ожидание возникает из-за смешения закона сохранения энергии в целом с сохранением именно кинетической энергии. Проверь тип удара: при неупругом часть энергии переходит в другие виды, а равенство кинетических энергий применяют для абсолютно упругого удара.
Не следует сразу приравнивать скорости тел после любого удара. Общая скорость появляется, если тела после столкновения сцепляются или условие прямо говорит, что они движутся вместе. Если этого нет, проверь описание результата и не подменяй упругий или иной удар абсолютно неупругим.
Закон сохранения импульса записывают для системы взаимодействующих тел, а не для одного тела, на которое действует сила другого. Эта ошибка возникает, когда рассматривают только один участник столкновения и забывают о реакции второго тела. Включи в систему оба тела и сравни суммарный импульс системы до и после.
Для этой темы нужно знать импульс тела, импульс силы и закон сохранения импульса. Импульс тела равен произведению массы на скорость и направлен так же, как скорость. Связь импульса силы с изменением импульса объясняет, почему короткое внешнее воздействие можно не учитывать, если его импульс мал.
Те же идеи применяются при изучении реактивного движения, взрывов и отдачи. Во всех таких случаях части одной системы взаимодействуют, а их импульсы связаны законом сохранения. Поэтому навыки выбора системы, оси и знаков помогают решать задачи о движении тел в механике.
Почему осколки покоившегося тела разлетаются с импульсами, равными по модулю?
До разрыва импульс тела равен нулю. Если внешним импульсом за короткое время разлёта можно пренебречь, суммарный импульс осколков тоже должен быть нулевым. Поэтому импульсы двух осколков направлены противоположно и равны по модулю.
Всегда ли при столкновении сохраняется импульс?
Импульс сохраняется для системы тел, если суммарный импульс внешних сил за время столкновения мал по сравнению с импульсами взаимодействующих тел. В противном случае нужно учитывать внешнее воздействие. Для самих сталкивающихся тел внутренние силы не меняют суммарный импульс системы.
Почему при неупругом ударе кинетическая энергия уменьшается?
Часть кинетической энергии превращается во внутреннюю: тела деформируются, нагреваются, могут издавать звук. Энергия не исчезает, но кинетическая энергия движения тел обычно становится меньше. При абсолютно неупругом ударе тела сцепляются и движутся вместе.
Как понять, что после столкновения тела движутся вместе?
Это условие прямо задано, например сказано, что тела сцепились, слиплись или образовали одно целое. Тогда после удара у них одна и та же скорость. Такое столкновение называют абсолютно неупругим.
Почему для решения задачи об упругом ударе нужны два закона сохранения?
Неизвестными обычно являются скорости обоих тел после удара, поэтому одного уравнения сохранения импульса недостаточно. Второе уравнение даёт сохранение кинетической энергии. Совместно они позволяют определить обе скорости.
§ 32. Разрывы и столкновения
