"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
При разрыве снаряд превращается в несколько осколков, скорости которых могут сильно различаться. Чтобы понять, как они будут двигаться, нужно учитывать не только массы и скорости, но и направления полёта. За короткое время взрыва внешние силы почти не успевают изменить движение системы, поэтому её суммарный импульс сохраняется. Это позволяет находить неизвестные скорости осколков и объясняет, почему центр масс продолжает двигаться так, как летел бы целый снаряд.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Буквой p обычно обозначают импульс, а единицей измерения служит кг·м/с. Направление импульса совпадает с направлением скорости тела. Это свойство нужно учитывать при сложении импульсов: движение в разные стороны нельзя описывать одним и тем же положительным знаком.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Для двух осколков это означает pсист = p₁ + p₂, а для большего числа тел к сумме добавляют импульс каждого из них. Суммарная величина показывает общее движение системы, даже если её части летят в разные стороны. Именно её сравнивают до и после взрыва.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или действие этих сил можно считать пренебрежимо малым. Тогда суммарный импульс системы сохраняется. Внутренние силы, возникающие между телами системы, могут менять импульсы её частей, но не суммарный импульс. Это позволяет применять закон сохранения импульса к снаряду и его осколкам во время короткого взрыва.
Центр масс — точка, движение которой описывает движение системы как целого. У системы из нескольких тел положение центра масс зависит от положения и массы каждой части. Его движение определяется внешними силами, действующими на систему, а не тем, как именно разлетаются её части. Поэтому понятие центра масс помогает проследить путь системы после взрыва.
До разрыва снаряд летит по траектории, потому что на него действует сила тяжести. Скорость при этом удобно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие: горизонтальная обычно не меняется, а вертикальная изменяется под действием тяжести. Такое разложение важно, если нужно сравнить движение снаряда с движением осколков по отдельным направлениям. Для каждого направления можно записать своё уравнение сохранения импульса.
Взрыв происходит за очень короткое время. Сила тяжести всё это время действует, но её импульс — произведение силы на время действия — оказывается мал по сравнению с изменением, вызванным взрывом. Поэтому при сравнении состояний непосредственно до и после разрыва влиянием тяжести обычно пренебрегают. Систему «снаряд и его осколки» на этот короткий промежуток считают замкнутой.
До взрыва у системы есть импульс, равный импульсу летящего снаряда. Во время взрыва силы взаимодействия между частями снаряда разгоняют одни осколки и могут замедлить другие. Эти силы внутренние для выбранной системы: они меняют импульсы осколков, но не создают изменения суммарного импульса системы. Поэтому импульс снаряда непосредственно перед разрывом равен векторной сумме импульсов осколков сразу после него.
Сохранение суммарного импульса означает, что центр масс осколков продолжает двигаться так, как двигался бы неразорвавшийся снаряд. Во время самого взрыва внешним импульсом пренебрегают, а после него на осколки снова действует сила тяжести. Следовательно, центр масс продолжает движение по траектории целого снаряда под действием тяжести. При этом отдельные осколки могут отклоняться от этой траектории.
Осколки способны разлететься в разные стороны и иметь неодинаковые скорости, не нарушая закона сохранения импульса. Например, большой импульс одного осколка может уравновешиваться импульсом другого, направленным в противоположную сторону. Проверяют не совпадение скоростей частей, а равенство векторной суммы их импульсов начальному импульсу снаряда. Поэтому при вычислениях нужно учитывать массу и направление скорости каждого осколка.
| Ситуация | Импульс снаряда | Суммарный импульс осколков | Движение центра масс |
|---|---|---|---|
| Непосредственно перед разрывом | p = mV, направлен вдоль скорости снаряда | Осколки ещё не рассматриваются отдельно | Совпадает с движением снаряда |
| Сразу после разрыва | Снаряд уже распался | p₁ + p₂ + …, с учётом направлений | Продолжается движение системы как целого |
| Связь между состояниями | Начальный импульс системы | Равен начальному импульсу системы | Движется так, как двигался бы целый снаряд |
Сначала выберите строку, соответствующую нужному моменту: до разрыва или сразу после него. Затем сравните импульс снаряда с векторной суммой импульсов осколков и не забудьте про направление. Последняя строка показывает, почему разлёт частей не меняет движения центра масс.
Снаряд массой 6 кг летит горизонтально со скоростью 10 м/с и разрывается на осколки массами 2 кг и 4 кг. Первый после разрыва летит в прежнем направлении со скоростью 25 м/с; требуется найти скорость второго. Выберем положительное направление вдоль полёта снаряда. Поскольку разрыв короткий, применим закон сохранения импульса по горизонтали.
Знак скорости положительный, поэтому второй осколок тоже движется в прежнем направлении. Проверка: суммарная масса осколков равна массе снаряда, а их суммарный импульс равен 50 + 10 = 60 кг·м/с. Ответ: 2,5 м/с в направлении первоначального движения.
В верхней точке траектории снаряд со скоростью 200 м/с разрывается на два одинаковых осколка. Один осколок сразу после разрыва остановился, нужно найти скорость второго. Пусть масса снаряда равна m, тогда масса каждого осколка равна m/2. Выберем ось вдоль первоначального движения снаряда.
Второй осколок должен лететь вдоль первоначального направления: только так его импульс может равняться начальному импульсу системы. Результат не зависит от массы снаряда, потому что она сокращается в уравнении. Ответ: 400 м/с.
Снаряд массой 4 кг летит горизонтально со скоростью 300 м/с и распадается на три части. Два осколка массой по 1 кг летят по горизонтали в противоположные стороны со скоростями 500 м/с и 100 м/с, масса третьего осколка — 2 кг. Найдём его горизонтальную скорость. Положительное направление выберем вдоль полёта снаряда, а скорость осколка, летящего назад, запишем со знаком минус.
Положительный знак означает, что третий осколок летит в направлении первоначального движения снаряда. Проверка: 500 − 100 + 2 · 400 = 1200 кг·м/с, как и до разрыва. Ответ: 400 м/с в первоначальном направлении.
Ошибка — считать, что импульс каждого осколка сохраняется отдельно. Так рассуждают, если забывают, что во время взрыва осколки взаимодействуют и передают друг другу импульс. Сохраняется только импульс всей системы при пренебрежимо малом внешнем импульсе. Проверьте себя: в уравнении должны присутствовать импульсы всех осколков.
Нельзя складывать импульсы как обычные положительные числа, не отмечая направления. Это происходит, когда скорость воспринимают только как число, хотя импульс — вектор. Выберите ось и поставьте минус перед скоростью, направленной против неё. Проверить запись можно по смыслу: противоположно направленные импульсы должны частично компенсировать друг друга.
Некоторые считают, что взрыв обязательно меняет траекторию центра масс. Такое впечатление возникает из-за того, что отдельные осколки после разрыва летят не так, как целый снаряд. Но разрыв меняет движение частей, а не движение центра масс, если внешним импульсом за время взрыва можно пренебречь. Сверьте суммарный импульс до и после разрыва: он задаёт движение системы как целого.
Нельзя применять закон сохранения импульса к осколкам на длительном участке полёта, забывая о силе тяжести. Ошибку допускают, перенося условие замкнутости, подходящее для короткого взрыва, на всё дальнейшее движение. После разрыва внешняя сила тяжести продолжает действовать на систему. Перед применением закона уточните, какой промежуток времени рассматривается и можно ли пренебречь внешним импульсом именно за него.
Для разбора разрыва нужны понятие импульса тела, правила сложения векторов и умение применять законы Ньютона. Эти знания помогают выбрать оси, определить направления скоростей и понять, какие силы действуют на систему. Главный инструмент темы — закон сохранения импульса, применимый к замкнутой системе. Понятие центра масс связывает движение отдельных частей с движением системы как целого и пригодится при изучении столкновений и других взрывов.
Почему после разрыва осколки могут двигаться по-разному, если импульс сохраняется?
При взрыве внутренние силы перераспределяют импульс между частями снаряда. Поэтому отдельные осколки могут получить разные скорости, но их суммарный импульс остаётся равным импульсу снаряда до разрыва, если внешним импульсом можно пренебречь.
Сохраняется ли импульс каждого осколка отдельно?
Нет, во время взрыва осколки взаимодействуют друг с другом, поэтому импульс каждого из них может измениться. Сохраняется импульс всей системы осколков, а не каждой её части.
Почему действием силы тяжести можно пренебречь во время взрыва?
Взрыв длится очень недолго, поэтому сила тяжести за это время сообщает системе малый импульс. При сравнении импульсов непосредственно до и после разрыва этим изменением можно пренебречь.
Продолжит ли центр масс двигаться по траектории неразорвавшегося снаряда?
Да, если за короткое время взрыва внешним импульсом можно пренебречь. Центр масс движется так, как двигался бы целый снаряд под действием тех же внешних сил, в том числе силы тяжести.
Как учитывать направление, если осколки летят в противоположные стороны?
Выберите положительное направление оси и присвойте скоростям знаки. Скорость в выбранном направлении будет положительной, а скорость в противоположном — отрицательной; затем импульсы складываются с этими знаками.
1. Разрыв летящего снаряда
