"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Разрыв летящего снаряда — пример превращения одного тела в систему взаимодействующих фрагментов. После взрыва части получают разные скорости, но при пренебрежимо малом действии внешних сил их суммарный импульс равен импульсу снаряда до разрыва. Это позволяет находить неизвестную скорость фрагмента и понимать, почему центр масс продолжает двигаться по прежней траектории.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Его направление совпадает с направлением скорости, поэтому импульс нельзя описывать только одним числом. Это определение нужно, чтобы правильно сравнивать движение снаряда и его фрагментов.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действие можно считать пренебрежимо малым. Силы между телами системы при этом могут быть большими. Такое условие позволяет рассматривать изменение импульсов частей только из-за их взаимодействия друг с другом.
Закон сохранения импульса утверждает: суммарный импульс замкнутой системы не меняется при взаимодействии её тел. До и после разрыва он имеет одно и то же значение, хотя импульсы отдельных частей могут измениться. Закон используют для нахождения неизвестной скорости или направления движения фрагмента.
Центр масс — точка, движение которой при отсутствии внешних сил определяется движением системы в целом. Для снаряда и его частей эта точка продолжает двигаться так, будто снаряд не разрывался. Понятие центра масс помогает увидеть общий результат разлёта фрагментов.
До разрыва снаряд движется как одно тело, поэтому его импульс равен p = Mv, где M — масса снаряда, а v — скорость в момент разрыва. В этот момент все части ещё движутся вместе и имеют одну общую скорость. Именно этот импульс нужно поставить в левую часть закона сохранения.
Разрыв меняет скорости отдельных частей, потому что внутри снаряда высвобождается энергия и возникают большие силы взаимодействия. Эти силы являются внутренними для системы фрагментов и действуют попарно: каждый фрагмент толкает другой с такой же по модулю силой в противоположную сторону. Поэтому изменения импульсов частей взаимно компенсируются, если внешний импульс за время взрыва мал.
Закон сохранения импульса записывают в векторной форме: Mv = m₁v₁ + m₂v₂ + … . Нельзя заменить это равенство простым сложением модулей, поскольку фрагменты могут лететь в противоположных или наклонных направлениях. Удобно выбрать оси координат и учитывать знак каждой составляющей импульса.
Если известны масса и скорость снаряда, а также параметры нескольких фрагментов, неизвестный импульс находят вычитанием известных векторов из общего импульса. Затем скорость фрагмента вычисляют по формуле v = p/m. При движении в одной прямой достаточно работать со знаками, а при движении в плоскости нужно составить уравнения для двух координат.
После разрыва центр масс фрагментов продолжает двигаться так, как двигался бы целый снаряд. Причина в том, что внутренние силы не могут изменить движение системы в целом, а при отсутствии внешней силы скорость центра масс постоянна. Поэтому сложный разлёт частей не нарушает общего движения их центра масс.
| Момент | Состав системы | Суммарный импульс | Что использовать в расчёте |
|---|---|---|---|
| До разрыва | Один снаряд массой M | pдо = Mv | Массу и скорость снаряда перед разрывом |
| Сразу после разрыва | Все образовавшиеся фрагменты | pпосле = m₁v₁ + m₂v₂ + … | Векторное сложение импульсов частей |
| Условие применимости закона сохранения импульса | Система снаряда и всех фрагментов | pдо = pпосле, если внешний импульс мал | Сравнить длительность разрыва и действие внешних сил |
| Связь движения центра масс с движением снаряда | Все фрагменты после разрыва | Скорость центра масс постоянна | Считать центр масс движущимся как целый снаряд |
Сначала определите границы системы: в неё должны входить снаряд до разрыва или все его фрагменты после разрыва. Затем запишите импульс до и после события, не забывая о направлениях. Последняя строка помогает проверить результат: движение центра масс должно согласовываться с первоначальным движением снаряда.
Снаряд массой 6 кг летит горизонтально со скоростью 10 м/с и распадается на два равных фрагмента. Первый фрагмент сразу после разрыва покоится. Требуется найти скорость второго фрагмента. Внешним действием во время разрыва пренебрегаем.
Ответ: скорость второго фрагмента равна 20 м/с. Первый фрагмент не имеет импульса, поэтому весь первоначальный импульс получает второй.
Летящий снаряд распадается на фрагменты массами 2 кг и 3 кг. Известны скорость снаряда до разрыва и скорость первого фрагмента после него, а скорость второго нужно определить. В общем случае скорости могут иметь разные направления, поэтому используем векторы.
Ответ: v₂ = (Mv − 2v₁) : 3. После вычисления проверьте единицы измерения и направление полученного вектора.
Снаряд летит под углом к горизонту и распадается на три фрагмента. Известны массы и скорости двух частей, а также масса третьей части; требуется определить её скорость. Наклонное движение нельзя описать одним числовым уравнением, потому что импульсы имеют горизонтальные и вертикальные составляющие.
Ответ: скорость третьего фрагмента задаётся двумя найденными составляющими и их результирующим вектором. Такой способ работает для любого числа фрагментов при известном импульсе системы.
Складывать модули импульсов вместо векторного сложения — ошибка, потому что направления движения фрагментов могут различаться. Так поступают, когда забывают, что импульс имеет направление. Проверьте себя: выберите ось и поставьте разные знаки для противоположных направлений.
Считать, что импульс каждого фрагмента сохраняется отдельно, нельзя. Внутренние силы меняют импульсы частей, а постоянной остаётся только их векторная сумма. Для проверки выпишите уравнение сразу для всей системы.
Если не включить в систему один из фрагментов, уравнение импульсов будет неполным. Часто это происходит, когда часть покоится: нулевой импульс не означает, что фрагмент можно забыть. Убедитесь, что суммы масс и импульсов относятся ко всем частям снаряда.
Нельзя применять закон сохранения импульса без оговорки о внешних силах. Сила тяжести, сопротивление воздуха или действие опоры могут изменить импульс системы. Сравните внешний импульс с импульсами фрагментов и укажите, почему им можно пренебречь либо почему его нужно учитывать.
До этой темы нужно знать импульс тела, формулу p = mv и правила сложения векторов. Без них невозможно записать начальный импульс снаряда и правильно учесть направления фрагментов.
Тема связана с законами Ньютона и понятием замкнутой системы. Закон сохранения импульса применяют не только при разрывах, но и при столкновениях, отдаче и распадах тел.
Движение центра масс обобщает результат взаимодействия нескольких тел. Этот подход используется при изучении систем частиц, движения ракет и других тел, состоящих из взаимодействующих частей.
Почему при разрыве снаряда сохраняется суммарный импульс?
При разрыве фрагменты действуют друг на друга внутренними силами. Эти силы дают равные по модулю и противоположные по направлению импульсы, поэтому взаимно сокращаются. Если внешним импульсом можно пренебречь, суммарный импульс системы не изменяется.
Изменяется ли скорость центра масс после разрыва?
При отсутствии внешних сил скорость центра масс не изменяется. После разрыва фрагменты разлетаются по-разному, но их центр масс движется так, как двигался бы целый снаряд.
Нужно ли учитывать силу тяжести во время взрыва?
Силу тяжести нужно учитывать, если действие взрыва длится достаточно долго или требуется точный расчёт. Обычно сам разрыв происходит очень быстро, поэтому импульс силы тяжести за это время мал по сравнению с импульсами внутренних сил.
Как учитывать направление движения фрагментов в расчётах?
Импульс является вектором, поэтому его складывают с учётом направлений. На выбранной оси импульсы вправо можно считать положительными, а влево — отрицательными; при движении под углом импульс раскладывают на составляющие.
Можно ли найти скорость фрагмента, если известны скорости остальных?
Да, если известны массы всех частей и импульс снаряда до разрыва. Сначала находят неизвестный импульс из векторного уравнения сохранения, затем делят его на массу фрагмента.
1. Разрыв летящего снаряда
