"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Упругое столкновение — краткое взаимодействие тел, при котором сохраняются и полный импульс, и суммарная кинетическая энергия. По этим законам можно определить скорости тел после удара, понять, в какую сторону они будут двигаться, и отличить упругий удар от неупругого. Особенно удобно рассматривать столкновение в системе центра масс: там тела после удара разлетаются с такими же по модулю скоростями, с какими сближались.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Упругое столкновение — столкновение, при котором сохраняются импульс системы тел и её кинетическая энергия. Это идеальная модель удара, позволяющая найти скорости тел только по законам сохранения.
Неупругое столкновение — столкновение, при котором импульс системы сохраняется, но часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел. Понятие нужно, чтобы учитывать нагрев, звук и деформацию.
Абсолютно неупругое столкновение — столкновение, после которого тела движутся вместе с общей скоростью. Такая модель особенно удобна для расчёта скорости слипшихся или сцепившихся тел.
Система отсчёта центра масс — система, в которой центр масс рассматриваемых тел покоится. В ней упругий удар описывается проще: скорости тел после столкновения равны по модулю прежним, но направлены противоположно.
Во время удара тела действуют друг на друга внутренними силами. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны, поэтому их импульсы взаимно компенсируются. Если удар длится очень недолго, импульсом внешних сил можно пренебречь, и полный импульс замкнутой системы сохраняется.
При упругом столкновении деформация тел обратима: энергия движения возвращается в движение после удара. При неупругом ударе часть энергии остаётся во внутреннем состоянии тел и уже не превращается полностью в их поступательное движение. Поэтому импульс сохраняется при обоих типах столкновений, а кинетическая энергия — только при упругом.
Для движения вдоль одной прямой используют два закона: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ и ½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂². Первое уравнение связывает направления и скорости, второе учитывает энергию. Их совместное решение даёт v₁ = ((m₁ − m₂)u₁ + 2m₂u₂)/(m₁ + m₂) и v₂ = (2m₁u₁ + (m₂ − m₁)u₂)/(m₁ + m₂).
В системе центра масс суммарный импульс равен нулю, поэтому импульсы тел направлены в противоположные стороны. При упругом ударе сохранение энергии не позволяет изменить сумму квадратов скоростей. В результате каждое тело после столкновения движется с той же по модулю скоростью, что и до него, но направление движения меняется на противоположное.
Если массы двух тел одинаковы, формулы упрощаются: конечная скорость первого тела равна прежней скорости второго, а конечная скорость второго — прежней скорости первого. Поэтому при ударе движущегося шара о такой же покоящийся шар они обмениваются скоростями. Первый шар останавливается, а второй начинает двигаться с его скоростью.
| Ситуация | Импульс системы | Кинетическая энергия | Результат для тел |
|---|---|---|---|
| Упругое столкновение | Сохраняется | Сохраняется | Тела меняют скорости и могут разлететься |
| Неупругое столкновение | Сохраняется | Уменьшается для движения | Часть энергии переходит в деформацию и внутреннюю энергию |
| Абсолютно неупругое столкновение | Сохраняется | Уменьшается | Тела движутся вместе с общей скоростью |
| Упругое столкновение равных масс, одно тело до удара покоится | Сохраняется | Сохраняется | Тела обмениваются скоростями |
Сначала определите тип столкновения, а затем отметьте, какие законы можно применять. Если тела сцепились, достаточно закона сохранения импульса; для упругого удара нужны оба закона.
Знаки скоростей показывают направления движения, поэтому таблица помогает не смешать физический результат с алгебраическими знаками. После вычислений полезно проверить общий импульс и, при упругом ударе, кинетическую энергию.
Тело массой 1 кг движется вправо со скоростью 3 м/с, а тело массой 2 кг — навстречу со скоростью 1 м/с. Выберем вправо положительным направлением, поэтому скорость второго тела равна −1 м/с. После удара тела движутся вместе, значит, у них одна скорость v.
Ответ: тела движутся вместе вправо со скоростью ⅓ м/с.
Первый шар массой 0,2 кг движется со скоростью 5 м/с, второй такой же шар покоится. При упругом столкновении равных масс тела обмениваются скоростями, поэтому сложная система уравнений здесь не нужна. Начальная скорость первого шара переходит ко второму.
Ответ: первый шар остановится, второй будет двигаться со скоростью 5 м/с в прежнем направлении первого.
Пусть тело 1 массой 1 кг движется со скоростью 6 м/с, а тело 2 массой 2 кг покоится. Используем формулы прямого упругого столкновения, потому что известны массы и обе начальные скорости. Подстановка также позволяет проверить результат законами сохранения.
Ответ: первое тело движется обратно со скоростью 2 м/с, второе — вперёд со скоростью 4 м/с.
Считать, что кинетическая энергия сохраняется всегда. Так бывает только при упругом столкновении, а при неупругом часть энергии уходит во внутреннюю. Проверьте условие задачи и наличие слова упругое.
Приравнивать импульсы отдельных тел. Сохраняется не импульс каждого тела, а сумма импульсов системы, поскольку тела обмениваются импульсом. Запишите все слагаемые до и после удара.
Игнорировать направления скоростей. При движении навстречу одно из тел получает отрицательную скорость относительно выбранной оси. Нарисуйте ось и поставьте знаки до подстановки чисел.
Считать, что после абсолютно неупругого удара тела останавливаются. Они лишь приобретают общую скорость, которая обычно не равна нулю. Найдите её по формуле v = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂).
Для разбора столкновений нужны импульс тела и закон сохранения импульса. Импульс зависит от массы и скорости, поэтому направление движения учитывается знаком. Эти знания объясняют обмен движением между телами.
Понятие кинетической энергии позволяет отличить упругий удар от неупругого. Сравнивая энергию до и после, можно увидеть, произошла ли её потеря для движения. Потеря означает переход энергии во внутренние процессы.
Законы сохранения применяются не только к ударам, но и к отдаче, распаду и движению взаимодействующих тел. Они позволяют находить неизвестные скорости даже тогда, когда силы во время взаимодействия сложны. Это делает законы сохранения универсальным способом решения задач.
Почему импульс сохраняется при неупругом столкновении?
При столкновении внутренние силы действуют на тела попарно и взаимно компенсируются. Если внешним импульсом за короткое время удара можно пренебречь, полный импульс замкнутой системы сохраняется независимо от упругости столкновения.
Куда переходит кинетическая энергия при неупругом ударе?
Часть кинетической энергии превращается во внутреннюю энергию тел. Она расходуется на деформацию, нагрев, звук и другие процессы.
Как определить, в какую сторону будут двигаться тела после столкновения?
Сначала выбирают положительное направление и записывают закон сохранения импульса с учётом знаков скоростей. Для упругого удара добавляют закон сохранения кинетической энергии, а затем анализируют полученные знаки конечных скоростей.
Почему при упругом ударе одинаковых шаров один шар может остановиться?
Если одинаковые шары сталкиваются лоб в лоб, а один из них покоится, они обмениваются скоростями. Поэтому первый шар получает нулевую скорость, а второй начинает двигаться со скоростью первого.
Что означает система отсчёта центра масс?
Это система отсчёта, в которой центр масс рассматриваемых тел покоится. В ней при упругом столкновении тела меняют направления скоростей на противоположные, сохраняя их модули.
2. Упругие столкновения
