"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Разрыв и столкновение — короткие взаимодействия, при которых тела или их части резко меняют движение. Эти явления помогают понять, как внутренние силы перераспределяют импульс между частями системы. Если внешнее воздействие за короткое время мало, систему можно считать замкнутой: её суммарный импульс сохраняется. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия, а при неупругом часть её превращается во внутреннюю энергию. Эти правила позволяют находить скорости после взрыва или удара.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разрыв — разделение тела на части под действием внутренних сил. Например, при взрыве части разлетаются, хотя до этого могли покоиться. Если внешними силами можно пренебречь, импульс замкнутой системы до и после разрыва одинаков. Это позволяет связать скорости осколков, не разбирая подробно действие сил внутри тела.
Столкновение — кратковременное взаимодействие тел, при котором их скорости резко изменяются. Во время удара тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Поэтому импульсы обоих тел меняются, но суммарный импульс системы сохраняется, если внешнее воздействие мало. Это правило помогает находить движение тел после удара.
Упругое столкновение — столкновение, при котором сохраняются и импульс системы, и её кинетическая энергия. Кинетическая энергия связана с движением и равна Eₖ = mv²/2. При таком ударе тела могут деформироваться на короткое время, но энергия движения возвращается после взаимодействия. Модель применима, например, к столкновению твёрдых шаров при малых потерях энергии.
Неупругое столкновение — столкновение, при котором импульс сохраняется, а часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел, звук или деформацию. Абсолютно неупругое столкновение — его предельный случай: тела после удара сцепляются и движутся с общей скоростью. Эти определения нужны, чтобы выбрать подходящие уравнения: для любого удара используют сохранение импульса, а для упругого добавляют сохранение кинетической энергии.
Во время разрыва или столкновения силы взаимодействия внутри системы обычно намного больше внешних сил. Кроме того, само взаимодействие длится недолго, поэтому внешние силы не успевают заметно изменить импульс системы. Тогда систему можно считать замкнутой и записать равенство суммарных импульсов до и после события. Если внешняя сила существенна, нужно учитывать её импульс, и простое равенство уже не подходит.
Внутренние силы действуют на разные части системы попарно: одна часть действует на другую, а та — на первую с такой же силой в обратном направлении. За одно и то же время эти силы сообщают частям равные по модулю и противоположные импульсы. Поэтому импульс каждого тела меняется, но изменения взаимно компенсируются в сумме. Именно поэтому нельзя применять закон сохранения к каждому осколку отдельно, зато можно — ко всей системе.
Пусть покоящееся тело распалось на две части массами m₁ и m₂. До разрыва суммарный импульс равен нулю, поэтому после разрыва m₁v₁ + m₂v₂ = 0. Векторы скоростей направлены противоположно: если бы они были сонаправлены, их импульсы не могли бы дать нулевую сумму. При этом более лёгкий фрагмент получает большую скорость, чтобы компенсировать импульс тяжёлого.
При столкновении импульс сохраняется из-за внутренних сил, но судьба кинетической энергии зависит от свойств тел. В упругом ударе деформация обратима: энергия, временно запасённая при сжатии, возвращается в движение, поэтому сохраняется кинетическая энергия системы. При неупругом ударе часть энергии остаётся во внутренних изменениях тел, например в нагреве и остаточной деформации. Поэтому сохранение импульса само по себе не означает сохранения кинетической энергии.
Если тела после удара сцепились, они имеют одну скорость v. Закон сохранения импульса тогда принимает вид m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v, где скорости до столкновения учитываются со знаками. Отсюда v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). Потерю кинетической энергии находят как разность начальной и конечной энергий: ΔE = Eₖ до − Eₖ после; доля потери равна ΔE/Eₖ до.
| Свойство | Разрыв | Упругое столкновение | Неупругое столкновение |
|---|---|---|---|
| Характер взаимодействия | Внутренние силы разделяют тело на части | Тела взаимодействуют и расходятся | Тела деформируются или движутся вместе |
| Сохранение импульса | Сохраняется | Сохраняется | Сохраняется |
| Сохранение кинетической энергии | В общем случае не сохраняется | Сохраняется | Не сохраняется |
| Итоговое движение | Части получают противоположно направленные импульсы | Скорости тел изменяются, тела обычно расходятся | Тела после удара могут двигаться с общей скоростью |
| Основная формула | m₁v₁ + m₂v₂ = P до разрыва | Законы сохранения импульса и кинетической энергии | m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v |
Сначала определите тип события и проверьте, можно ли считать систему замкнутой. Затем выберите сохраняющиеся величины: для всех случаев в таблице указан импульс, но кинетическая энергия сохраняется только при упругом столкновении. Формулу общей скорости применяйте лишь тогда, когда тела после удара движутся вместе.
Петарда массой 0,6 кг покоилась и разорвалась на фрагменты массами 0,2 кг и 0,4 кг. Скорость первого фрагмента равна 12 м/с. Найдём скорость второго. Поскольку до разрыва импульс системы был нулевым, после разрыва импульсы должны взаимно компенсироваться.
Ответ: второй фрагмент движется со скоростью 6 м/с в противоположную сторону.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг. После удара они сцепляются. Нужно найти общую скорость и долю потерянной кинетической энергии. Это абсолютно неупругий удар, поэтому импульс сохраняется, а кинетическая энергия — нет.
Ответ: общая скорость равна 1 м/с по направлению движения первой тележки; потеряно 2/3 начальной кинетической энергии.
Шар массой 1 кг движется со скоростью 6 м/с и сталкивается лоб в лоб с покоящимся шаром массой 2 кг. Требуется найти скорости после абсолютно упругого столкновения. Выберем направление начального движения первого шара за положительное; тогда обе скорости после удара могут оказаться со знаком плюс или минус. Используем сохранение импульса и кинетической энергии.
Ответ: первый шар движется со скоростью 2 м/с в обратную сторону, второй — со скоростью 4 м/с в первоначальном направлении первого шара.
Ошибка — считать, что импульс каждого тела сохраняется отдельно. Во время взаимодействия тела обмениваются импульсом, поэтому меняются скорости обоих; сохраняется сумма импульсов замкнутой системы. Проверка: запишите импульсы всех тел до и после события, а не отдельное равенство для одного тела.
Ошибка — складывать импульсы как обычные положительные числа и забывать направления. При движении по прямой выберите ось, а скорость против её положительного направления запишите со знаком минус. Проверка: мысленно сложите векторы и убедитесь, что знаки в уравнении соответствуют направлениям.
Ошибка — полагать, что кинетическая энергия сохраняется при любом столкновении. При неупругом ударе часть её превращается во внутреннюю энергию, хотя импульс системы сохраняется. Проверка: выясните, упруго ли взаимодействие; равенство кинетических энергий добавляйте только для упругого удара.
Ошибка — применять формулу общей скорости к столкновению, после которого тела разлетаются. Формула v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂) предполагает, что тела сцепились и движутся вместе. Проверка: посмотрите на условие о результате удара; если общей скорости нет, составляйте уравнения для отдельных тел.
Для решения задач нужны понятия импульса тела, закон его сохранения, векторное сложение и проекции на ось. При сравнении состояний до и после столкновения используется кинетическая энергия и представление о переходах механической энергии во внутреннюю. Те же идеи применяются при изучении реактивного движения, отдачи оружия и движения ракет: части системы получают противоположные импульсы. Они также важны в баллистике и при описании столкновений частиц.
Почему при взрыве части тела разлетаются с противоположно направленными импульсами?
Если до взрыва тело покоилось, его импульс был равен нулю. Внутренние силы создают у частей импульсы, равные по модулю и противоположные по направлению, поэтому их сумма остаётся нулевой.
Почему при столкновении сохраняется импульс, если кинетическая энергия уменьшается?
Импульс сохраняется благодаря равенству и противоположности сил взаимодействия тел, если внешним воздействием можно пренебречь. При неупругом ударе часть кинетической энергии переходит в тепло, звук и энергию деформации.
Как понять, является ли столкновение упругим или неупругим?
Сравните кинетическую энергию системы до и после удара. Если она сохраняется вместе с импульсом, столкновение упругое; если уменьшается, столкновение неупругое. При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе.
Можно ли применять закон сохранения импульса, если на систему действуют внешние силы?
Можно, если равнодействующая внешних сил равна нулю или её импульсом за время взаимодействия можно пренебречь. Иначе импульс системы изменяется на импульс внешних сил, и закон сохранения в простой форме неприменим.
Почему после абсолютно неупругого столкновения у тел одна и та же скорость?
При таком столкновении тела сцепляются и далее движутся как одно целое. Поэтому у них общая скорость, которую находят из сохранения суммарного импульса.
§ 32. Разрывы и столкновения
