"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Разрыв и столкновение — кратковременные события, во время которых тела резко меняют скорости. Их анализ основан прежде всего на законе сохранения импульса: в замкнутой системе полный импульс до события равен полному импульсу после него. Для абсолютно упругого столкновения дополнительно сохраняется кинетическая энергия, а при неупругом тела после удара движутся вместе и часть энергии переходит во внутреннюю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разрыв (взрыв) — быстрое разделение тела на части под действием внутренних сил. До разрыва части могут покоиться относительно друг друга и двигаться как одно целое. Понятие нужно, чтобы связать скорости разлетевшихся частей с их массами и начальным импульсом системы.
Столкновение — кратковременное взаимодействие тел, при котором их скорости заметно изменяются. Во время удара тела действуют друг на друга очень сильно, но недолго. Поэтому для описания события используют импульс и законы его сохранения.
Абсолютно неупругое столкновение — удар, после которого тела движутся вместе с одной общей скоростью. Её находят из равенства полного импульса до и после удара: v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). Такой случай удобен для задач, где тела сцепляются или слипаются.
Абсолютно упругое столкновение — столкновение, при котором сохраняются и импульс системы, и её кинетическая энергия. После него тела обычно движутся с разными скоростями. Два закона позволяют найти эти скорости, если известны массы и начальные скорости.
Разрыв или столкновение длится очень мало, поэтому импульс внешних сил за это время часто мал по сравнению с импульсами самих тел. Внешние силы могут действовать, например сила тяжести или сопротивление, но за короткий промежуток они не успевают заметно изменить общий импульс. Поэтому систему тел считают замкнутой и применяют закон сохранения импульса.
До и после разрыва полный импульс системы одинаков: Σpдо = Σpпосле. Если тело первоначально покоилось, его начальный импульс равен нулю, и для двух частей получается m₁v₁ + m₂v₂ = 0. Отсюда следует, что более лёгкая часть получает большую по модулю скорость, а направления движения противоположны.
При неупругом столкновении тела после удара имеют одну скорость, потому что продолжают двигаться вместе. Закон сохранения импульса даёт формулу v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), где скорости являются проекциями и могут иметь разные знаки. Кинетическая энергия обычно уменьшается, поскольку часть движения превращается в деформацию, нагрев и звук.
Для абсолютно упругого столкновения одного закона сохранения импульса недостаточно: он даёт только одно уравнение для двух неизвестных конечных скоростей. Вторым уравнением служит сохранение кинетической энергии: ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁′² + ½m₂v₂′². Совместное решение двух уравнений позволяет определить скорости обоих тел после удара.
В задачах на одной прямой сначала выбирают ось и положительное направление. Затем движению вдоль этого направления присваивают знак «плюс», а противоположному — знак «минус». Такая запись автоматически показывает, движутся ли тела навстречу, догоняют друг друга или разлетаются.
| Событие | Связь скоростей после события | Импульс системы | Кинетическая энергия |
|---|---|---|---|
| Разрыв тела на части | Скорости частей обычно различны; при начальном покое m₁v₁ + m₂v₂ = 0 | Сохраняется | Может увеличиться за счёт внутренней энергии |
| Абсолютно неупругое столкновение | v₁′ = v₂′ = v | Сохраняется | Обычно уменьшается |
| Абсолютно упругое столкновение | Скорости после удара находят из двух законов сохранения | Сохраняется | Сохраняется |
Сначала определите, какое событие описано в условии: разрыв, сцепление тел или упругий удар. Затем выберите строку с нужными законами и проверьте, какие величины можно считать известными.
Если тела движутся по одной прямой, все векторные равенства удобно заменить равенствами проекций со знаками. Таблица помогает не переносить условие сохранения кинетической энергии на обычный неупругий удар.
Условие: тележка покоится и разлетается на части массами 2 кг и 3 кг. Первая часть движется вправо со скоростью 6 м/с. Найдём скорость второй части.
Ответ: вторая часть движется со скоростью 4 м/с влево.
Условие: шар массой 2 кг движется со скоростью 5 м/с и догоняет покоящийся шар массой 3 кг. После удара шары сцепляются. Найдём общую скорость и изменение кинетической энергии.
Ответ: общая скорость 2 м/с, изменение кинетической энергии −15 Дж.
Условие: шары массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу со скоростями 6 м/с и 3 м/с. Найдём их конечные скорости.
Ответ: первый шар движется влево со скоростью 6 м/с, второй после удара покоится.
Сохранение импульса каждого тела отдельно. Во время взаимодействия тела обмениваются импульсом, поэтому их индивидуальные импульсы меняются. Проверяйте, что закон записан для всей замкнутой системы.
Сохранение кинетической энергии при любом ударе. При неупругом столкновении энергия переходит в деформацию, тепло и звук. Уточните в условии, является ли удар абсолютно упругим.
Скорости записывают без знаков. Положительные числа скрывают направление и могут дать неверный импульс. Сначала нанесите ось, а затем поставьте знак каждой проекции скорости.
Формула общей скорости применяется всегда. Она подходит только тогда, когда тела после удара движутся вместе. Если они разлетаются, нужны другие условия, например два закона сохранения для упругого столкновения.
До изучения темы нужны определение импульса тела, правила сложения векторов и закон сохранения импульса. Без них трудно правильно записать импульсы частей и учесть направления скоростей.
Идеи параграфа применяются при изучении реактивного движения, где тело получает скорость благодаря выбросу массы. Они также связаны с работой и энергией и помогают анализировать столкновения в механике.
Почему после разрыва части тела разлетаются в противоположные стороны?
До разрыва части тела могут покоиться относительно друг друга, поэтому их общий импульс равен нулю. После разрыва внутренние силы сообщают частям импульсы, равные по модулю и противоположные по направлению.
Можно ли применять закон сохранения импульса во время столкновения?
Да, если за короткое время столкновения внешним импульсом можно пренебречь. Тогда систему сталкивающихся тел считают замкнутой, хотя импульсы отдельных тел меняются.
Почему при неупругом столкновении кинетическая энергия не сохраняется?
При ударе часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию: тела деформируются, нагреваются, возникает звук. Поэтому сохраняется энергия в целом, но кинетическая энергия системы обычно уменьшается.
Как выбрать знаки скоростей, если тела движутся навстречу друг другу?
Нужно выбрать положительное направление оси, например вправо. Скорости вправо записывают со знаком «плюс», а скорости влево — со знаком «минус».
Чем абсолютно упругое столкновение отличается от абсолютно неупругого?
При абсолютно неупругом столкновении тела после удара движутся вместе, а кинетическая энергия обычно уменьшается. При абсолютно упругом столкновении сохраняются и импульс системы, и её кинетическая энергия.
§ 32. Разрывы и столкновения
