"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Заряженное тело в электрическом поле одновременно испытывает электрическую силу, а у поверхности Земли — ещё и силу тяжести. Их совместное действие определяет ускорение и траекторию: тело может ускоряться быстрее или медленнее свободного падения, двигаться равномерно либо отклоняться по параболе. Чтобы разобраться в таких задачах, нужно складывать силы как векторы, учитывать знак заряда и применять второй закон Ньютона.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению электрической силы к заряду: E = Fэ/q. Её направление задают по силе, которая действовала бы на положительный пробный заряд. Напряжённость помогает описать поле независимо от того, какой заряд поместили в него.
Электрическая сила — сила, с которой поле действует на заряд: Fэ = qE. Если заряд положительный, сила направлена вдоль E, а если отрицательный — против E. Эта формула показывает, как поле действует на конкретное тело с известным зарядом.
Равнодействующая сил — векторная сумма электрической силы и силы тяжести: F = Fэ + mg. Силы нельзя складывать только по числовым значениям: сначала нужно учесть их направления. Равнодействующая позволяет заменить несколько сил одной силой, которая определяет ускорение тела.
Удельный заряд — отношение заряда тела к его массе: q/m. Он показывает, насколько заметно электрическое поле разгоняет тело данной массы. Чем больше модуль q/m, тем больше электрическая составляющая ускорения при той же напряжённости.
В однородном электрическом поле напряжённость одинакова во всех точках, поэтому сила на неподвижный или движущийся заряд не меняется по модулю и направлению, если заряд постоянен. Рядом с поверхностью Земли на тело также действует сила тяжести mg, направленная вниз. Эти две силы нужно изображать отдельными стрелками, поскольку электрическая сила зависит от знака заряда, а тяжесть — нет. Такое изображение помогает увидеть, усиливают силы друг друга или направлены навстречу.
Второй закон Ньютона связывает равнодействующую с ускорением: ma = qE + mg. Масса положительна, поэтому направление ускорения совпадает с направлением суммы сил. Если электрическая сила направлена вниз, она усиливает ускорение свободного падения; если вверх — уменьшает его или может развернуть ускорение вверх. Именно поэтому в таких задачах нельзя автоматически подставлять a = g.
Когда силы направлены одинаково, их модули складываются, а ускорение равно сумме соответствующих ускорений. Если силы противоположны, равнодействующая направлена в сторону большей силы, а её модуль равен разности модулей сил. При точном равенстве электрической силы и тяжести ускорение равно нулю. В этом случае тело не обязательно неподвижно: при уже имеющейся скорости оно продолжит двигаться равномерно.
Пусть тело влетает горизонтально, а равнодействующая направлена вертикально. По горизонтали сила отсутствует, значит, горизонтальная скорость не меняется; по вертикали постоянная сила сообщает телу постоянное ускорение. Одновременное равномерное движение по одной оси и равноускоренное по другой даёт параболическую траекторию. Её наклон и изгиб зависят от направления и величины вертикального ускорения.
Знак заряда меняет направление электрической силы, но не направление силы тяжести. Поэтому одинаковые по массе частицы с противоположными зарядами в одном поле могут отклоняться в разные стороны. Для каждой частицы нужно отдельно определить направление qE и только после этого складывать силы. Масса влияет на величину ускорения: при одной и той же силе более тяжёлое тело разгоняется слабее.
В таблице сравниваются случаи, когда направление и соотношение сил заранее известны. Для противоположных сил выражения записаны для их модулей, а направление ускорения указывается отдельно. Если заряд отрицательный, сначала определите направление электрической силы по знаку q, а не по одной лишь стрелке E.
| Ситуация | Равнодействующая сила | Ускорение | Характер движения |
|---|---|---|---|
| Электрическая сила и сила тяжести направлены одинаково | F = |q|E + mg | a = |q|E/m + g | Равноускоренное движение в направлении обеих сил |
| Электрическая сила направлена против силы тяжести и меньше её | F = mg − |q|E | a = g − |q|E/m | Равноускоренное движение в сторону большей силы |
| Электрическая сила равна силе тяжести | F = 0 | a = 0 | Покой или равномерное прямолинейное движение |
| Начальная скорость горизонтальна, равнодействующая вертикальна | F = ma по вертикали | aₓ = 0, aᵧ = F/m | Параболическая траектория |
Выберите строку, соответствующую направлениям сил в задаче, и проверьте, не меняется ли направление равнодействующей при заданных величинах. Для движения по двум осям применяйте отдельные уравнения: горизонтальное и вертикальное. При равенстве сил ориентируйтесь на начальную скорость: нулевое ускорение не означает обязательный покой.
Заряженная частица массой m и зарядом q находится между горизонтальными пластинами. Нужно определить напряжённость вертикального поля, при которой частица будет покоиться. Покой означает, что ускорение равно нулю, поэтому силы должны уравновесить друг друга. Направление поля при этом зависит от знака заряда.
Ответ: E = mg/|q|; направление поля — вверх для положительного заряда и вниз для отрицательного. Если направление поля заранее задано противоположным, равновесие при этих условиях невозможно. Проверка проста: электрическая сила и тяжесть должны иметь одинаковые модули и противоположные направления.
Тело массой m и зарядом q движется в однородном вертикальном поле; электрическая сила направлена вверх, а начальная скорость равна v₀. Требуется найти ускорение. Направление начальной скорости не задаёт направление ускорения: его определяют только силы. Выберем ось y вертикально вверх.
Ответ: aᵧ = |q|E/m − g, направление определяется знаком результата. При положительном значении ускорение направлено вверх, при отрицательном — вниз, а при нуле тело движется равномерно. Если в условии заряд задан со знаком, используйте проекцию qE на выбранную ось вместо |q|E.
Заряженная частица влетает горизонтально со скоростью v₀ в область однородного поля и проходит расстояние l по горизонтали. Нужно получить траекторию и вертикальное отклонение с учётом тяжести. Зададим x горизонтально, y вертикально вверх, а начало координат поместим в точку влёта. Вертикальное ускорение aᵧ = qEᵧ/m − g, где Eᵧ — проекция напряжённости на вертикальную ось.
Ответ: y(x) = aᵧx²/(2v₀²), а отклонение на расстоянии l равно aᵧl²/(2v₀²). Если поле направлено вертикально вниз, Eᵧ отрицательна; если вверх — положительна. Поэтому направление электрической силы определяется произведением qEᵧ, и для отрицательной частицы оно противоположно полю.
Складывать модули электрической силы и тяжести без учёта направлений — неверно: при противоположных направлениях одна сила ослабляет действие другой. Так ошибаются, когда подставляют в формулу только числа и не рисуют стрелки. Проверьте себя: обозначьте ось, задайте знаки проекций сил и лишь затем складывайте их.
Направление электрической силы не всегда совпадает с направлением напряжённости: для отрицательного заряда оно противоположно. Путаница возникает, если забыть знак q в формуле Fэ = qE. Самопроверка — подставить знак заряда и отдельно определить направление силы до записи второго закона Ньютона.
Ещё одна ошибка — принять равнодействующую за ускорение или забыть разделить её на массу. Это происходит из-за смешения силы и ускорения, хотя у них разные физические величины и единицы измерения. Всегда записывайте a = F/m и проверяйте единицы: у ускорения должны получиться м/с².
Нельзя без проверки использовать a = g и считать траекторию прямолинейной. Электрическая сила изменяет вертикальное ускорение, а горизонтальная скорость может сохраняться одновременно с вертикальным ускорением. Чтобы проверить решение, разложите движение на оси и выясните, есть ли ускорение по каждой из них.
Для решения таких задач нужны второй закон Ньютона, правила сложения векторов, понятия силы тяжести и электрической силы. К ним добавляются кинематические формулы равноускоренного движения, позволяющие найти скорость, координату и время. Умение выбирать оси и записывать проекции связывает динамику с кинематикой.
Этот подход применяют при изучении движения частиц между пластинами конденсатора, в электронно-лучевых приборах и масс-спектрометрах. Он также помогает решать задачи на баллистическое движение: как и при полёте тела, движение разбивают на независимые направления. Разница в том, что вертикальное ускорение здесь складывается из действия тяжести и электрического поля.
Почему отрицательный заряд движется в электрическом поле не так, как положительный?
На положительный заряд электрическая сила направлена вдоль напряжённости поля, а на отрицательный — против неё. Поэтому при одинаковых начальных условиях ускорения зарядов могут быть направлены по-разному, хотя сила тяжести действует на оба вниз.
Когда электрическое поле может компенсировать силу тяжести?
Когда электрическая сила направлена против силы тяжести и равна ей по модулю: |q|E = mg. Тогда равнодействующая равна нулю, и тело сохраняет покой или движется равномерно.
Можно ли считать движение в электрическом поле свободным падением?
Только если электрическая сила отсутствует или настолько мала, что ею можно пренебречь. В общем случае ускорение определяется суммой электрической силы и силы тяжести, поэтому оно не обязано равняться g.
Почему траектория заряженного тела иногда получается параболой?
Так происходит, если начальная скорость горизонтальна, а постоянное ускорение направлено вертикально. Горизонтальное движение остаётся равномерным, а вертикальное является равноускоренным; после исключения времени получается квадратичная зависимость y от x.
Как определить направление ускорения, если электрическая сила и сила тяжести направлены противоположно?
Сначала сравните модули сил, а затем найдите их векторную сумму. Ускорение направлено в сторону большей силы; если силы равны, ускорение равно нулю.
3. Движение заряженного тела в электрическом поле с учётом силы тяжести
