3. Зависимость давления насыщенного пара от температуры

Определения и обозначения

Насыщенный пар — пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью: число испаряющихся молекул в среднем равно числу конденсирующихся. Динамическое равновесие не означает, что молекулы перестали двигаться: обмен продолжается, но количество пара в среднем не меняется. Это понятие нужно, чтобы отличать равновесный пар от пара, который ещё может накапливаться над жидкостью.

Давление пара — давление, которое оказывает пар. Оно возникает потому, что молекулы движутся и ударяются о стенки сосуда, передавая им импульс. Это определение позволяет связать наблюдаемое давление с движением молекул, которое изучает молекулярно-кинетическая теория.

Давление насыщенного пара — давление насыщенного пара при данной температуре. Для конкретного вещества его значение определяется температурой, если в сосуде одновременно есть жидкость и пар. Понятие нужно, чтобы описывать равновесие жидкости с паром и сравнивать его давление с внешним.

Температура кипения — температура, при которой давление насыщенного пара жидкости становится равным внешнему давлению. Внешнее давление обычно создаёт окружающий воздух, но его можно изменить, например, в закрытом аппарате. Это определение объясняет, почему температура кипения не является неизменной характеристикой жидкости.

Как это устроено

В закрытом сосуде молекулы жидкости движутся с разными скоростями, и некоторые из них могут преодолеть притяжение соседних молекул и покинуть поверхность. Это испарение; оно происходит и тогда, когда жидкость не кипит. Молекулы пара тоже движутся беспорядочно, поэтому часть из них возвращается в жидкость при столкновении с поверхностью. Постепенно пар становится плотнее, и конденсация усиливается, пока её средняя скорость не сравняется со скоростью испарения.

При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекул возрастает. Поэтому больше молекул за единицу времени получает возможность покинуть жидкость и перейти в пар. В равновесии над жидкостью оказывается больше молекул, чем при прежней температуре. Их удары о стенки становятся чаще, поэтому давление насыщенного пара увеличивается.

Для каждого вещества при заданной температуре существует определённое равновесное давление насыщенного пара. Если в сосуде меняют объём, но жидкость и пар остаются вместе, часть молекул может испариться или сконденсироваться. Эти процессы приводят систему к равновесию при прежней температуре, поэтому давление вновь становится тем же. Если жидкости больше не осталось, пар уже не может поддерживать такое равновесие, и его давление может зависеть от количества пара и объёма.

Зависимость давления насыщенного пара от температуры нелинейна: равные прибавки температуры дают всё более заметное увеличение давления. Причина в том, что при нагревании быстрее движутся не только все молекулы в среднем, но и резко возрастает число молекул, способных покинуть жидкость. Поэтому график зависимости загибается вверх, а давление нельзя надёжно вычислять простым пропорциональным пересчётом температуры.

Кипение начинается, когда давление насыщенного пара достигает внешнего давления. Тогда пузырьки пара могут возникать не только у поверхности, но и внутри жидкости, а затем расти и подниматься. При меньшем внешнем давлении равенство достигается при более низкой температуре. Поэтому температура кипения зависит от условий вокруг жидкости, а не только от её состава.

Ненасыщенный и насыщенный пар

Чтобы определить состояние пара, сравните, уравновешивают ли испарение и конденсация друг друга. Для насыщенного пара также важно проверить, осталась ли в сосуде жидкость: без неё равновесное давление насыщенного пара не поддерживается. Таблица помогает не путать равновесие с прекращением движения молекул.

Разбор задач

Задача 1. В закрытом сосуде с водой установилось равновесие между жидкостью и паром. Определите, как изменится давление пара при нагревании сосуда, если вода в нём ещё остаётся. Нужно понять, сохраняется ли насыщенное состояние после нагревания. Условие о наличии воды позволяет использовать зависимость давления насыщенного пара от температуры.

1. До нагревания пар насыщенный, поскольку установилось равновесие между паром и жидкостью.
2. При нагревании температура возрастает, а давление насыщенного пара при большей температуре выше.
3. Вода остаётся, поэтому испарение может увеличить количество молекул пара до нового равновесия.

Ответ: давление пара увеличится и установится на значении, соответствующем новой температуре. Оно не определяется одним лишь объёмом сосуда, пока в нём есть жидкость и пар.

Задача 2. По таблице давления насыщенного водяного пара найдите температуру, при которой вода кипит при внешнем давлении 47,4 кПа. При кипении давление насыщенного пара равно внешнему давлению, поэтому достаточно найти соответствующее значение в таблице. Для воды при 80 °C давление насыщенного пара составляет приблизительно 47,4 кПа.

1. Записываем условие кипения: давление насыщенного пара равно внешнему давлению.
2. Сопоставляем заданные 47,4 кПа с табличным значением для воды.
3. Находим соответствующую температуру: около 80 °C.

Ответ: вода закипит примерно при 80 °C. Значение является приблизительным, поскольку табличные данные приводятся с ограниченной точностью.

Задача 3. В горах внешнее давление составляет 80 кПа. Оцените по таблице, при какой температуре закипит вода, и объясните, почему пища готовится иначе, чем при нормальном атмосферном давлении. Для ответа нужно найти температуру, при которой давление насыщенного пара равно 80 кПа. При нормальном давлении вода закипает примерно при 100 °C, а здесь внешнее давление ниже.

1. Сравниваем 80 кПа с табличными значениями: при 80 °C давление равно 47,4 кПа, при 100 °C — 101,3 кПа.
2. Искомая температура лежит между 80 °C и 100 °C; интерполяция по таблице даёт оценку около 93–94 °C.
3. При такой температуре кипящая вода холоднее, чем при кипении около 100 °C, поэтому пища получает меньше тепла.

Ответ: вода закипит приблизительно при 93–94 °C, а приготовление пищи может идти медленнее. Это объясняется более низкой температурой кипения при уменьшенном внешнем давлении.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что давление насыщенного пара определяется только объёмом сосуда. Так думают, потому что в обычных задачах давление газа часто связывают с объёмом; однако при наличии жидкости равновесие устанавливается заново при той же температуре. Проверьте условие: в сосуде должны оставаться и жидкость, и пар. Если оба условия выполнены, давление насыщенного пара задаётся температурой и веществом.

Ошибка: считать насыщенный пар паром с максимально возможным давлением при любых условиях. На деле насыщенность означает равновесие с жидкостью при конкретной температуре, а не единый предел для всех температур и веществ. Путаница возникает из-за слова «насыщенный», которое звучит как абсолютная граница. Чтобы проверить себя, спросите, уравновешены ли скорости испарения и конденсации именно в рассматриваемых условиях.

Ошибка: полагать, что при нагревании давление насыщенного пара растёт линейно. Нередко линейную зависимость предполагают по привычке, хотя число молекул, способных покинуть жидкость, при нагревании увеличивается всё заметнее. Сверьте несколько соседних значений в таблице: одинаковые прибавки температуры дают неодинаковые прибавки давления. Если разности растут, линейная модель не подходит.

Ошибка: считать, что любая жидкость кипит при 100 °C. Это значение относится к воде при обычном атмосферном давлении, а давление воздуха меняется с высотой и может быть изменено искусственно. Ошибку помогает выявить проверка условия кипения: давление насыщенного пара должно сравняться именно с внешним давлением в задаче. При его уменьшении температура кипения снижается.

Связь с другими темами

Для понимания давления пара нужно знать, что давление газа связано с движением его молекул и их ударами о стенки сосуда. Это основа молекулярно-кинетической теории; она объясняет, почему изменение скорости и концентрации молекул влияет на давление. Сравнение давления насыщенного пара с внешним помогает изучать кипение и работу устройств, где меняют давление. Та же зависимость важна при рассмотрении влажности воздуха и атмосферных явлений.

На графике видно, как растёт давление насыщенного водяного пара при нагревании. Например, значения около 47,4 кПа при 80 °C и 101,3 кПа при 100 °C позволяют оценивать температуру кипения при заданном внешнем давлении.

Что запомнить

• Насыщенный пар находится в динамическом равновесии со своей жидкостью.
• Давление насыщенного пара зависит от температуры и рода вещества.
• При нагревании давление насыщенного пара возрастает нелинейно.
• В закрытом сосуде давление насыщенного пара не зависит от объёма, если жидкость не испарилась полностью.
• Кипение начинается, когда давление насыщенного пара сравнивается с внешним давлением.
• При уменьшении внешнего давления температура кипения снижается.