3. Зависимость давления насыщенного пара от температуры

Определения и обозначения

Насыщенный пар — пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью. Это не означает, что движение молекул прекратилось: одни молекулы испаряются, а другие конденсируются. Понятие нужно, чтобы описывать предельное количество пара при данной температуре.

Динамическое равновесие — состояние, при котором за одинаковое время из жидкости испаряется столько же молекул, сколько возвращается в неё. Поэтому количество пара и его давление в среднем не изменяются. Такое равновесие называют динамическим, потому что оба процесса продолжаются.

Давление насыщенного пара — давление пара, находящегося в равновесии с жидкостью при данной температуре. Его обозначают, например, p_н.п.. Эта величина показывает, какое давление создаёт именно паровая составляющая, а не весь газ в сосуде.

Температура насыщения — температура, при которой давление насыщенного пара равно внешнему давлению. При таких условиях жидкость кипит не только на поверхности, но и во всём объёме. Термин позволяет связать свойства пара с температурой кипения.

Как это устроено

В закрытом сосуде сначала испаряется лишь часть молекул жидкости, и число молекул пара растёт. Чем больше молекул находится над жидкостью, тем чаще они сталкиваются с поверхностью и возвращаются обратно. Через некоторое время число возвращений за выбранный промежуток времени сравнивается с числом испарений, поэтому устанавливается динамическое равновесие.

При повышении температуры молекулы движутся быстрее, и большая доля из них получает энергию, достаточную для выхода из жидкости. Одновременно увеличивается число молекул, которое может находиться в паре до восстановления равновесия. Поэтому равновесная концентрация пара и его давление становятся больше.

Если в сосуде при данной температуре есть и жидкость, и её пар, давление насыщенного пара определяется температурой, а не просто объёмом сосуда. При увеличении объёма пар временно разрежается, но часть жидкости испаряется и добавляет молекулы в газовую фазу. Равновесие восстанавливается при том же давлении, пока жидкости достаточно для испарения.

Кипение начинается, когда пузырьки пара внутри жидкости могут существовать и расширяться. Это происходит при равенстве давления насыщенного пара внешнему давлению: p_н.п. = p_внеш. Если внешнее давление меньше, такое равенство достигается при более низкой температуре, поэтому температура кипения уменьшается.

На графике зависимости давления насыщенного пара от температуры линия поднимается нелинейно. При нагревании одинаковое увеличение температуры вызывает всё более заметное увеличение давления. Поэтому значения нельзя сравнивать по расстояниям на оси температур как при линейной зависимости: их нужно считывать по вертикальной оси.

Свойства насыщенного пара и условия кипения

В таблице удобно отделять состояние системы от причины изменения давления. В строках, где присутствуют жидкость и пар, сначала проверяйте температуру, а затем учитывайте внешнее давление. Для кипения нужно сравнить давление насыщенного пара с внешним давлением.

Разбор задач

Сравнение давления по графику

Условие. По схематическому графику нужно сравнить давление насыщенного пара при температурах 2 и 4 условных единицы и определить, во сколько раз второе значение больше первого. График даёт приблизительные значения: при температуре 2 давление равно 1,3, а при температуре 4 — 5,5. Зависимость нелинейная, поэтому нельзя использовать отношение температур.

1. Считываем с вертикальной оси первое значение: p₁ = 1,3.
2. Считываем давление при второй температуре: p₂ = 5,5.
3. Находим отношение: p₂/p₁ = 5,5/1,3 ≈ 4,2. Значит, второе давление примерно в 4,2 раза больше первого.

Ответ: давление при температуре 4 условные единицы примерно в 4,2 раза больше давления при температуре 2 условные единицы.

Нагревание закрытого сосуда

Условие. В закрытом сосуде находятся жидкость и её насыщенный пар. Сосуд нагревают, причём жидкость не исчезает полностью. Требуется определить изменение давления пара и количество испарившейся жидкости.

1. После нагревания устанавливается новое равновесие при большей температуре.
2. По графику или таблице находим, что давление насыщенного пара при большей температуре выше.
3. Чтобы достичь нового равновесного состояния, часть жидкости испаряется, то есть количество жидкости уменьшается. Точное количество по одной только зависимости давления определить нельзя: нужны объём сосуда и свойства жидкости.

Ответ: давление насыщенного пара увеличится, а количество жидкости уменьшится. В сосуде по-прежнему будут обе фазы, поэтому конечное давление задаётся новой температурой.

Определение температуры кипения

Условие. По графику нужно найти температуру кипения жидкости при заданном внешнем давлении, а затем сравнить её с температурой кипения при другом давлении. Пусть первое внешнее давление меньше второго. Искомая температура определяется не пересечением с осью температур, а точкой пересечения графика с горизонтальным уровнем соответствующего давления.

1. Проводим мысленно горизонталь от первого значения внешнего давления до графика.
2. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось температуры и считываем первую температуру кипения.
3. Повторяем действия для второго давления. При большем внешнем давлении горизонталь пересекает возрастающий график правее, поэтому температура кипения получается выше.

Ответ: температура кипения находится из условия p_н.п. = p_внеш. При меньшем внешнем давлении жидкость кипит при более низкой температуре.

Типичные ошибки

Линейная зависимость. Ошибка состоит в том, что давление считают увеличивающимся на одинаковую величину при каждом одинаковом нагревании. Так поступают, перенося свойства прямой пропорциональности на нелинейный график. Проверьте себя: сравните наклон участков графика — при нагревании он становится больше.

Смешение давлений. Иногда давление насыщенного пара принимают за давление воздуха или всей газовой смеси. Это происходит потому, что в сосуде могут одновременно находиться воздух и пар. Уточните, о какой составляющей спрашивают: давление насыщенного пара относится только к молекулам пара.

Зависимость от объёма. Неверно утверждать, что при увеличении объёма давление насыщенного пара обязательно уменьшается. Если жидкость ещё есть, она испаряется и восстанавливает равновесное давление. Проверка проста: в условии нужно найти наличие жидкой фазы и постоянство температуры.

Фиксированная температура кипения. Температуру кипения нельзя считать одной и той же при любых условиях. Ошибка возникает, когда забывают о внешнем давлении. Сначала сравните давление насыщенного пара с внешним: при меньшем внешнем давлении равенство достигается раньше, при меньшей температуре.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления об испарении, конденсации, давлении газа и динамическом равновесии. Эти понятия объясняют, почему пар может сохранять постоянное среднее давление при продолжающемся движении молекул. Без них трудно связать наблюдаемое давление с поведением частиц.

Знания о насыщенном паре используются при изучении влажности воздуха, работы кипятильников и кипения на разных высотах. Они также помогают объяснять процессы испарения и конденсации в природе и технике. График зависимости давления от температуры нужен для определения температуры кипения.

Что запомнить

• Насыщенный пар находится в динамическом равновесии со своей жидкостью.
• Давление насыщенного пара зависит от температуры.
• При повышении температуры давление насыщенного пара возрастает нелинейно.
• Если в сосуде есть жидкость и её насыщенный пар, при данной температуре давление пара определяется температурой.
• Кипение начинается, когда давление насыщенного пара достигает внешнего давления.
• При уменьшении внешнего давления температура кипения понижается.