2. Зависимость давления насыщенного пара от температуры

Определения и обозначения

Насыщенный пар — пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью. Он не означает, что испарение прекратилось: молекулы всё время покидают жидкость и возвращаются в неё. Понятие нужно, чтобы отличать такой пар от пара, который ещё может увеличивать свою плотность при той же температуре.

Динамическое равновесие — состояние, при котором скорости испарения и конденсации равны. Испарение — переход молекул из жидкости в газ, а конденсация — обратный переход. Равенство скоростей означает, что количество жидкости и пара в среднем не меняется, хотя обмен молекулами продолжается.

Давление насыщенного пара — давление пара, находящегося в равновесии с жидкостью при данной температуре. Его обычно обозначают pнас; индекс указывает, что речь идёт именно о насыщенном паре. Эта величина показывает, какое давление создаёт пар в равновесии с жидкостью, и позволяет сравнивать состояния при разных температурах.

Температура кипения — температура, при которой давление насыщенного пара становится равным внешнему давлению. Внешнее давление обычно создаёт атмосфера, но в закрытой установке оно может быть другим. Определение помогает объяснить, почему температура кипения меняется при изменении давления вокруг жидкости.

Как это устроено

Когда жидкость открыта, часть её молекул покидает поверхность: для этого им нужно преодолеть притяжение соседних молекул. Одновременно молекулы пара движутся беспорядочно, и некоторые из них возвращаются в жидкость. В закрытом сосуде пар постепенно накапливается, поэтому молекул, способных конденсироваться, становится больше. В конце концов число молекул, покидающих жидкость за единицу времени, сравнивается с числом возвращающихся — устанавливается динамическое равновесие.

При постоянной температуре давление насыщенного пара не зависит от количества жидкости и объёма сосуда, если в нём есть и жидкость, и её пар. Это происходит потому, что при изменении объёма равновесие нарушается: в расширившемся сосуде часть жидкости испаряется, а при сжатии часть пара конденсируется. Обмен молекулами продолжается до тех пор, пока давление не станет соответствовать насыщенному пару при этой температуре. Если жидкости не осталось, такого механизма восстановления равновесия уже нет.

При нагревании средняя кинетическая энергия молекул увеличивается: они движутся быстрее и чаще обладают достаточной энергией, чтобы вырваться из жидкости. Сначала испарение становится интенсивнее, а количество молекул в паре растёт. Увеличивается число ударов молекул о стенки сосуда за единицу времени, поэтому растёт давление. Новое равновесие устанавливается при большем давлении насыщенного пара.

Давление насыщенного пара растёт с температурой нелинейно, то есть не на одну и ту же величину при каждом одинаковом повышении температуры. При нагревании всё большая доля молекул получает достаточно энергии для выхода из жидкости. Поэтому на значительном участке диапазона дальнейшее повышение температуры сопровождается всё более быстрым увеличением давления. Для воды это хорошо видно по значениям в таблице и на графике.

Кипение начинается, когда давление насыщенного пара сравнивается с внешним давлением. При этом пузырьки пара могут существовать не только у поверхности жидкости, но и внутри неё: их не сдавливает более высокое внешнее давление. Если внешнее давление меньше, равенство достигается при меньшей температуре; если больше — при большей. Поэтому температура кипения не является неизменной характеристикой жидкости.

Давление насыщенного водяного пара при разных температурах

Чтобы найти давление при заданной температуре, выбери соответствующую строку и прочитай значение во втором столбце. Для оценки кипения сравни давление насыщенного пара с внешним: совпадение значений указывает температуру начала кипения. Таблица показывает, что равные шаги температуры не дают равных прибавок давления.

Разбор задач

Задача 1. Определите по таблице давление насыщенного водяного пара при температуре 20 °C. Нужно найти не общее давление воздуха, а именно давление пара, находящегося в равновесии с водой. Поэтому достаточно отыскать температуру в первом столбце. Значение из той же строки и будет ответом.

1. В первом столбце находим строку с температурой 20 °C.
2. Смотрим значение в столбце давления насыщенного пара.
3. Записываем результат вместе с единицей измерения.

Ответ: 2,34 кПа. Это значение относится к насыщенному водяному пару при 20 °C, если в сосуде сохраняется жидкая вода.

Задача 2. Во сколько раз примерно увеличивается давление насыщенного пара воды при нагревании от 20 до 60 °C? Для сравнения нужен коэффициент увеличения: конечное давление делим на начальное. По таблице начальное значение равно 2,34 кПа, а конечное — 19,92 кПа. Единицы при делении сокращаются.

1. Выписываем значения: p₂ = 19,92 кПа, p₁ = 2,34 кПа.
2. Находим отношение: p₂ / p₁ = 19,92 / 2,34 ≈ 8,5.
3. Проверяем смысл результата: конечное давление больше начального, поэтому отношение больше единицы.

Ответ: примерно в 8,5 раза. Рост не следует оценивать только по разности температур: зависимость давления насыщенного пара от температуры нелинейна.

Задача 3. При внешнем давлении около 47 кПа определите температуру кипения воды. Кипение начинается, когда давление насыщенного пара становится равным внешнему. Поэтому надо найти в таблице давление, наиболее близкое к 47 кПа, а затем прочитать температуру в той же строке. Точность ответа ограничена точностью табличных данных.

1. Сравниваем 47 кПа со значениями в столбце давления.
2. Ближайшее значение — 47,36 кПа; оно соответствует температуре 80 °C.
3. Сопоставляем найденное давление с внешним и применяем условие начала кипения.

Ответ: температура кипения составляет примерно 80 °C. Если внешнее давление изменится, изменится и температура, при которой давление насыщенного пара достигнет этого значения.

Типичные ошибки

Ошибка: считать давление насыщенного пара прямо пропорциональным температуре. Так могут рассуждать, предполагая, что одинаковое повышение температуры всегда даёт одинаковую прибавку давления. Но таблица показывает разные прибавки на соседних одинаковых интервалах. Проверка: сравни значения при 0, 20, 40 °C и убедись, что они растут неравномерно.

Ошибка: утверждать, что давление насыщенного пара зависит от количества жидкости. Путаница возникает из-за мысли, что больше жидкости обязательно создаёт большее давление. Пока жидкость и пар сосуществуют, давление при данной температуре задаётся состоянием равновесия; после полного испарения условие уже не действует. Проверка: выясни, осталась ли в сосуде жидкость.

Ошибка: путать давление насыщенного пара с общим давлением газа в сосуде. Если вместе с паром присутствуют воздух или другие газы, их давление тоже вносит вклад в общее давление. Поэтому давление смеси и давление водяного пара — не одно и то же. Проверка: уточни, о какой именно составляющей газа идёт речь.

Ошибка: считать, что вода всегда кипит при 100 °C. Это значение соответствует нормальному атмосферному давлению, а в горах давление воздуха ниже. Из-за этого равенство с давлением насыщенного пара достигается при меньшей температуре. Проверка: перед ответом на задачу найди заданное внешнее давление и используй именно его.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны молекулярно-кинетическое объяснение давления, представления об испарении и конденсации, а также понятие теплового равновесия. Давление насыщенного пара помогает объяснять кипение, влажность воздуха и образование точки росы. Зависимость давления от температуры используют в метеорологии и холодильной технике. Она также важна для работы паровых установок и тепловых машин.

Что запомнить

• Насыщенный пар находится в динамическом равновесии с жидкостью.
• Давление насыщенного пара определяется температурой.
• При повышении температуры давление насыщенного пара возрастает.
• Зависимость давления насыщенного пара от температуры нелинейна.
• При наличии жидкости давление насыщенного пара не зависит от количества жидкости.
• Кипение начинается, когда давление насыщенного пара равно внешнему давлению.