"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Уравнение Клапейрона связывает давление, объём и абсолютную температуру одной и той же массы газа. Оно помогает находить параметры газа после перехода из одного состояния в другое, даже если одновременно меняются несколько величин. Главное условие — масса газа остаётся постоянной, а температура выражается в кельвинах. Для двух состояний удобно записывать равенство p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ и по нему находить неизвестную величину.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Состояние газа задают его давление p, объём V и абсолютная температура T. Давление показывает, с какой силой газ действует на единицу площади стенки, а объём характеризует занимаемое им пространство. Эти параметры нужны, чтобы описать состояние и сравнить его с другим.
Абсолютную температуру T в уравнении выражают в кельвинах (К). Чтобы перевести температуру t из градусов Цельсия, используют соотношение T = t + 273,15. Такая шкала нужна потому, что отсчёт температуры в уравнении ведётся от абсолютного нуля.
Уравнение Клапейрона — соотношение между p, V и T для данной массы газа: pV/T = const. Оно показывает, как параметры связаны при изменении состояния, и позволяет найти неизвестный параметр, если известны остальные.
Величина const — постоянная для выбранной массы газа: при переходе в другое состояние отношение pV/T сохраняется. Её значение зависит от количества и рода газа, поэтому нельзя считать одну и ту же постоянную подходящей для любых газов и любых их количеств. Это уточнение помогает применять формулу только к одной и той же порции газа.
Когда газ переходит из одного состояния в другое, давление, объём и температура могут измениться. При этом масса газа должна оставаться постоянной: например, газ не должен вытекать из сосуда или поступать в него. Именно для такой неизменной порции можно сопоставить параметры в двух состояниях одним уравнением.
Связь между параметрами следует из законов для отдельных изопроцессов — изменений состояния, при которых один параметр остаётся постоянным. При постоянной температуре закон Бойля — Мариотта даёт pV = const, а при постоянном объёме закон Гей-Люссака связывает давление с абсолютной температурой: p/T = const. Эти частные случаи показывают, как связаны параметры, когда один из них не меняется; обобщённая запись для данной массы газа — pV/T = const.
Для двух состояний постоянную можно записать отдельно: p₁V₁/T₁ = const и p₂V₂/T₂ = const. Поскольку речь идёт об одной и той же массе газа, значения const одинаковы, и их можно приравнять. Получаем уравнение p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂, где индекс 1 относится к первому состоянию, а индекс 2 — ко второму.
Температура в этой формуле должна быть абсолютной, потому что только кельвины отсчитываются от абсолютного нуля. Если поставить вместо T температуру в градусах Цельсия, ноль шкалы окажется выбран неверно, а отношения параметров будут искажены. Поэтому сначала переводи значения по формуле T = t + 273,15, а затем подставляй их в уравнение.
Чтобы найти неизвестную величину, сначала подпиши параметры первого и второго состояний, затем подставь известные значения и вырази искомый параметр обычными преобразованиями уравнения. После расчёта проверь, что единицы измерения согласованы: например, давления можно оставить в кПа, если в обоих состояниях они заданы в кПа. Наконец, оцени физический смысл ответа: при постоянном объёме рост давления должен соответствовать росту абсолютной температуры.
| Величина | Обозначение | Что учитывать при расчётах |
|---|---|---|
| Давление | p | Указывайте в одинаковых единицах для обоих состояний. |
| Объём | V | Используйте одинаковые единицы объёма в обоих состояниях. |
| Абсолютная температура | T | Выражайте в кельвинах, а не в градусах Цельсия. |
| Связь параметров двух состояний | p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ | Индексы 1 и 2 обозначают первое и второе состояния одной массы газа. |
| Условие применимости | Масса газа постоянна | Убедитесь, что газ не поступает в систему и не выходит из неё. |
Сначала внеси в таблицу известные параметры каждого состояния и отметь неизвестную величину. Затем проверь единицы и постоянство массы газа, подставь значения в уравнение и реши его относительно неизвестного. Если один параметр не меняется, его можно сократить по обе стороны равенства.
Газ занимает объём 4,0 л при давлении 100 кПа. Температура не меняется. Найдите объём газа при давлении 200 кПа. Так как температура постоянна, это изотермический переход, и в уравнении Клапейрона одинаковые значения T сокращаются.
Ответ: 2,0 л.
Газ при давлении 120 кПа занимает объём 3,0 л и имеет температуру 300 К. После изменения состояния объём стал 2,0 л, а давление — 150 кПа. Найдём новую температуру по уравнению для двух состояний. Все данные уже заданы в подходящих единицах, а температура дана в кельвинах.
Ответ: 250 К. Температура стала ниже, хотя давление возросло: уменьшение объёма повлияло на соотношение всех трёх параметров.
В закрытом сосуде объёмом 10 л газ имеет давление 100 кПа и температуру 280 К. До какой температуры его нужно нагреть, чтобы давление стало 160 кПа? Масса газа и объём сосуда не меняются, поэтому объём можно сократить в уравнении Клапейрона.
Ответ: газ нужно нагреть до 448 К. Это выше начальной температуры, что согласуется с ростом давления при неизменном объёме.
Подстановка температуры в градусах Цельсия даёт неверный результат, потому что уравнение требует абсолютную температуру. Так ошибаются, когда забывают о разном начале шкал Цельсия и Кельвина. Проверь себя: перед подстановкой температура должна быть в кельвинах.
Уравнение применяют к двум порциям газа или к системе, из которой газ уходит, хотя постоянство массы — необходимое условие. Ошибка возникает, если не уточнить, остаётся ли газ в замкнутой системе. Проверь, что количество газа в обоих состояниях одно и то же.
Путаница индексов приводит к тому, что давление одного состояния умножают на объём другого. Обычно это происходит, когда записывают параметры без подписи или меняют местами начальное и конечное состояния. Перед вычислением выпиши отдельно p₁, V₁, T₁ и p₂, V₂, T₂.
Отношение pV/T не является общей постоянной для любых газов и любых количеств вещества. Его постоянство относится только к выбранной массе газа, а значение зависит от количества и рода газа. Проверь условие задачи: сравниваются ли состояния одной и той же порции.
Для работы с уравнением нужны определения давления, объёма и температуры, а также перевод из градусов Цельсия в кельвины. Законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака описывают отдельные изопроцессы, в которых один параметр постоянен; уравнение Клапейрона объединяет связь параметров для перехода между состояниями. Оно служит основой для уравнения Менделеева — Клапейрона и помогает решать задачи об изменении состояния идеального газа.
Почему в уравнение Клапейрона нельзя подставлять температуру в градусах Цельсия?
Уравнение использует абсолютную температуру, отсчёт которой начинается от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другой ноль, поэтому её значения нельзя подставлять напрямую: сначала переведите температуру по формуле T = t + 273,15.
При каких условиях можно применять уравнение Клапейрона?
Уравнение применяют, когда сравнивают два состояния одной и той же массы газа. Газ не должен уходить из системы или поступать в неё, а параметры должны описывать равновесные состояния. Температуру при расчётах указывают в кельвинах.
Что означает постоянная в отношении pV/T?
Для данной массы газа величина pV/T не меняется при переходе из одного состояния в другое. Её значение зависит от количества и рода газа, поэтому для другой порции или другого газа постоянная может быть иной.
Как записать уравнение Клапейрона для двух состояний газа?
Для двух состояний одной и той же массы газа запись имеет вид p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния соответственно. Все температуры в этой записи должны быть выражены в кельвинах.
Чем уравнение Клапейрона отличается от уравнения Менделеева — Клапейрона?
Уравнение Клапейрона связывает параметры двух состояний одной и той же массы газа: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Уравнение Менделеева — Клапейрона описывает одно состояние идеального газа и содержит количество вещества: pV = νRT. Оно позволяет связать параметры газа с числом молей.
4. Уравнение Клапейрона
