"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Изопроцессы описывают изменения идеального газа, когда один параметр состояния — давление, объём или температура — остаётся постоянным. Для каждого такого процесса существует свой закон, связывающий остальные величины. Адиабатный процесс отличается отсутствием теплообмена с окружающей средой: газ меняет температуру за счёт собственной внутренней энергии. Эти модели помогают анализировать работу двигателей, компрессоров и тепловых машин.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изопроцесс — процесс изменения состояния газа, при котором один из параметров состояния остаётся постоянным. Параметрами считают давление p, объём V и абсолютную температуру T. Такое описание позволяет вывести простые законы для разных условий.
Изохорный процесс протекает при постоянном объёме газа: V = const, поэтому p/T = const. Если нагревать газ в жёстком закрытом сосуде, его давление растёт. Закон нужен, чтобы находить давление по изменению температуры.
Изобарный процесс идёт при постоянном давлении: p = const, и для него V/T = const. Например, газ подвижно ограничен поршнем и при нагревании расширяется. Формула связывает начальный и конечный объёмы с температурами.
Изотермический процесс происходит при постоянной температуре и подчиняется закону pV = const, адиабатный — без теплообмена с окружающей средой и подчиняется закону pVγ = const. Здесь γ = Cp/CV — показатель адиабаты. Эти процессы сравнивают, чтобы понять роль теплообмена в изменении газа.
Уравнение состояния идеального газа имеет вид pV = νRT. Оно показывает, что давление и объём связаны с абсолютной температурой и количеством вещества. Если ν постоянно, то при закреплении одного параметра уравнение превращается в закон изопроцесса: например, при V = const отношение p/T не меняется.
При изохорном нагревании объём не может увеличиться, потому что стенки сосуда неподвижны. Энергия, переданная газу, повышает среднюю кинетическую энергию молекул, а значит, они сильнее ударяют по стенкам. Поэтому давление растёт пропорционально T. При изобарном нагревании поршень перемещается, и газ увеличивает объём так, чтобы давление оставалось прежним; отсюда V пропорционально T.
При изотермическом расширении температура постоянна, поэтому средняя энергия движения молекул не изменяется. Поступающее тепло полностью превращается в работу расширения, а увеличение объёма должно компенсироваться уменьшением давления: pV = const. На p–V диаграмме это гипербола: чем больше V, тем меньше p, но произведение координат каждой точки одинаково.
В адиабатном процессе Q = 0, поэтому газ не получает энергию в виде теплоты. При расширении он совершает работу за счёт внутренней энергии, и температура падает; при сжатии внешние силы совершают работу над газом, поэтому он нагревается. Для идеального газа эти изменения выражаются законом pVγ = const.
Изотерма и адиабата могут начинаться из одной точки, но затем расходятся. При расширении давление на адиабате уменьшается быстрее: температура одновременно падает, а не остаётся постоянной. Поэтому адиабата имеет больший наклон и проходит круче изотермы на p–V диаграмме.
| Свойство | Изохорный процесс | Изобарный процесс | Изотермический процесс | Адиабатный процесс |
|---|---|---|---|---|
| Постоянная величина | V = const | p = const | T = const | Q = 0 |
| Основной закон | p/T = const | V/T = const | pV = const | pVγ = const |
| Какая величина изменяется при нагревании | p | V | Нагревания нет: T постоянна | При подводе теплоты процесс перестаёт быть адиабатным |
| Работа газа | A = 0 | A = p(V2 − V1) | A = νRT ln(V2/V1) | При расширении A > 0, при сжатии A < 0 |
| Изменение внутренней энергии | Изменяется при изменении T | Изменяется при изменении T | ΔU = 0 | Противоположно работе газа |
| Вид графика на p–V диаграмме | Вертикальная линия | Горизонтальная линия | Гипербола | Кривая круче изотермы |
| Теплообмен с окружающей средой | Возможен | Возможен | Нужен для поддержания T | Q = 0 |
Сначала определите условие процесса, то есть какая величина постоянна или равна нулю. Затем выберите соответствующий закон и проверьте, какие параметры изменяются. Знак работы и вид графика помогают дополнительно оценить, согласуется ли результат с физическим смыслом.
Газ находится при T1 = 300 К и p1 = 100 кПа в сосуде постоянного объёма. Его нагрели до T2 = 450 К. Нужно найти новое давление.
Ответ: давление увеличится до 150 кПа, то есть в 1,5 раза.
Газ расширился при T = 300 К от V1 = 2 л до V2 = 5 л; начальное давление p1 = 300 кПа. Найдём конечное давление и работу газа.
Ответ: p2 = 120 кПа, работа газа примерно 550 Дж. Положительный знак работы соответствует расширению.
Одноатомный газ расширился адиабатно, увеличив объём в 2 раза; T1 = 400 К. Требуется найти T2 и отношение p2/p1.
Ответ: конечная температура примерно 252 К, а конечное давление составляет около 31,5% начального.
Подставляют градусы Цельсия вместо кельвинов. Так происходит из-за привычки измерять температуру в быту, но нулевой уровень шкалы Цельсия не совпадает с абсолютным нулём. Проверьте себя: в газовых законах должна стоять T, причём T = t + 273,15.
Путают постоянную величину и закон процесса: например, используют pV = const не при постоянной температуре. Ошибка возникает, если выбирать формулу по знакомым буквам, а не по условию. Сначала выпишите, что именно неизменно, и только потом формулу.
Считают адиабатный процесс изотермическим. При адиабатном процессе теплообмена нет, но температура может меняться из-за работы газа. Проверьте наличие Q = 0 и используйте pVγ = const, а не pV = const.
Полагают, что при любом расширении газ получает тепло. При адиабатном расширении газ, наоборот, расходует внутреннюю энергию на работу и охлаждается. Сверьте направление процесса: расширение без теплообмена означает A > 0 и уменьшение температуры.
Для понимания темы нужны уравнение состояния идеального газа, определения давления, объёма, температуры, внутренней энергии и работы газа. Эти знания позволяют выводить законы, а не запоминать их изолированно.
Изопроцессы напрямую связаны с первым началом термодинамики. Они применяются при изучении тепловых машин, процессов в двигателях и работы компрессоров.
В задачах понадобятся пропорции, степени, натуральный логарифм и чтение графиков. Особенно полезно уметь сравнивать наклон кривых на p–V диаграмме.
Почему температуру в законах изопроцессов нужно измерять в кельвинах?
Газовые законы используют абсолютную температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля. Поэтому в формулах нужно подставлять T в кельвинах, а не t в градусах Цельсия: T = t + 273,15.
Чем изотермический процесс отличается от адиабатного?
При изотермическом процессе температура постоянна, а газ может обмениваться теплом с окружающей средой. При адиабатном процессе теплообмена нет, поэтому температура обычно изменяется из-за работы газа.
Может ли адиабатный процесс происходить без теплоизоляции?
Да. Для адиабатности не обязательна идеальная теплоизоляция: достаточно, чтобы процесс проходил настолько быстро, что заметное количество теплоты не успевало передаться.
Почему при адиабатном расширении газ охлаждается?
При расширении газ совершает работу над внешними силами. Если теплота извне не поступает, эта работа выполняется за счёт внутренней энергии, поэтому температура газа уменьшается.
Как определить по графику p–V, какой процесс происходит?
Вертикальная линия означает постоянный объём, горизонтальная — постоянное давление. Изотерма имеет вид гиперболы pV = const, адиабата тоже убывает, но проходит круче: pVγ = const.
1. Изопроцессы и адиабатный процесс
