"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Поднятый над землёй груз может упасть и совершить работу — значит, он обладает энергией благодаря своему положению в поле тяжести. Эту энергию называют потенциальной. У поверхности Земли её находят по формуле Eп = mgh, где m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота над выбранным нулевым уровнем. Само значение энергии зависит от выбора этого уровня, а её изменение при перемещении груза — нет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Потенциальная энергия поднятого груза — энергия, обусловленная положением груза в поле тяжести Земли. Если груз отпустить, сила тяжести начнёт его перемещать, и он сможет совершить работу. Поэтому энергия связана не с движением груза, а с его положением.
Нулевой уровень потенциальной энергии — выбранная поверхность или высота, относительно которой отсчитывают потенциальную энергию. За него удобно принять пол, землю или другой уровень, указанный в задаче. Такой выбор нужен, чтобы определить высоту h и вычислить энергию.
Работа силы тяжести — работа, совершаемая силой тяжести при перемещении груза; при подъёме она отрицательна. Сила тяжести направлена вниз, тогда как при подъёме перемещение направлено вверх. Поэтому работа силы и изменение энергии имеют противоположные знаки.
Потенциальная энергия груза у поверхности Земли определяется массой груза, ускорением свободного падения и высотой над нулевым уровнем. Её обозначают Eп и вычисляют как Eп = mgh. Это определение позволяет сравнивать положения груза и находить, сколько энергии изменится при его перемещении.
Поднятый груз способен совершить работу, потому что при падении сила тяжести перемещает его вниз. Например, падающее тело может привести в движение другое тело или деформировать преграду. Энергия, запасённая благодаря поднятию, и называется потенциальной: она характеризует возможность совершить работу из-за положения.
Чтобы указать численное значение этой энергии, сначала выбирают нулевой уровень. Его можно провести на полу, на земле или на иной удобной высоте: это условие отсчёта, а не физическая граница. Если уровень передвинуть, высота груза и его Eп изменятся на одну и ту же постоянную для всех положений величину. Но разность высот между двумя точками останется прежней, поэтому результаты расчётов перемещения и работы не изменятся.
Формула Eп = mgh следует из работы, которую нужно совершить, чтобы медленно поднять груз. При постоянной скорости подъёмная сила по модулю равна силе тяжести mg, а её работа на высоте h равна mgh. Эта работа запасается как потенциальная энергия; чем больше масса или высота, тем больше энергии. Формула применима у поверхности Земли, где g можно считать постоянным.
При подъёме высота увеличивается, поэтому увеличивается и Eп; при опускании высота и энергия уменьшаются. Изменение энергии между высотами h₁ и h₂ равно ΔEп = mg(h₂ − h₁). Работа силы тяжести связана с этим изменением равенством Aтяж = −ΔEп: при подъёме она отрицательна, потому что сила направлена против перемещения, а при опускании — положительна.
Во время падения сила тяжести уменьшает высоту груза и совершает работу, ускоряя его. При отсутствии сопротивления воздуха механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий — сохраняется. Поэтому потеря потенциальной энергии равна приросту кинетической: груз движется быстрее по мере падения. Если есть сопротивление воздуха, часть энергии переходит во внутреннюю энергию тела и воздуха, и кинетическая энергия растёт не на всю величину потери Eп.
| Характеристика | Обозначение или формула | Единица измерения | Что происходит при увеличении высоты |
|---|---|---|---|
| Потенциальная энергия | Eп | Дж | Увеличивается |
| Масса груза | m | кг | Сама по себе не меняется |
| Высота над нулевым уровнем | h | м | Увеличивается |
| Ускорение свободного падения | g | Н/кг (или м/с²) | У поверхности Земли практически не меняется |
| Формула потенциальной энергии | Eп = mgh | — | При неизменных m и g энергия растёт вместе с h |
| Изменение потенциальной энергии | ΔEп = mg(h₂ − h₁) | Дж | При подъёме положительно |
| Связь с работой силы тяжести | Aтяж = −ΔEп | Дж | При подъёме работа тяжести отрицательна |
Сначала выберите нулевой уровень и приведите массу и высоту к единицам СИ: килограммам и метрам. Для энергии в одном положении подставляйте h в Eп = mgh, а для перемещения удобнее сразу использовать разность высот. Последний столбец помогает проверить, верно ли определены знак изменения энергии и направление работы силы тяжести.
Задача 1. Груз массой 5 кг поднят на высоту 2 м над полом. Найти его потенциальную энергию, если g = 10 Н/кг. Пол принимаем за нулевой уровень, значит, в формуле используем h = 2 м. Известны все величины, необходимые для расчёта.
Задача 2. Груз массой 3 кг переместили с высоты 1 м на высоту 4 м. Требуется найти изменение энергии. Нулевой уровень можно не уточнять: он одинаков для обоих положений, поэтому достаточно разности высот. Так мы сразу исключаем возможную путаницу с выбором отсчёта.
Задача 3. Камень падает с высоты 20 м без сопротивления воздуха. Найти скорость у поверхности Земли. Считаем, что камень начинает падать из состояния покоя, а поверхность принимаем за нулевой уровень. Тогда перед падением есть потенциальная энергия, а у земли она перешла в кинетическую.
Считать потенциальную энергию абсолютной величиной — значит забывать, что её значение зависит от нулевого уровня. Так ошибаются, когда не указывают, откуда отсчитывается h. Проверьте себя: назовите выбранный уровень и убедитесь, что при его смене вы пересчитали высоту.
Подставлять в формулу пройденный путь вместо высоты — неверно, если путь не равен вертикальному перемещению. Путаница возникает, когда тело движется по наклонной плоскости или по сложной траектории. Проверьте, что h — это вертикальное расстояние от груза до нулевого уровня.
Путать ΔEп с работой силы тяжести — значит терять знак «минус» в равенстве Aтяж = −ΔEп. При подъёме энергия положительно изменяется, а работа тяжести отрицательна, потому что сила направлена вниз. Проверьте направление перемещения и силы: их совпадение даёт положительную работу, противоположность — отрицательную.
Использовать сантиметры или граммы без перевода в метры и килограммы — значит получить неверный результат или единицы. Такие величины часто записывают в условии, а затем сразу подставляют в формулу. Перед расчётом переведите сантиметры в метры, граммы в килограммы и проверьте, что энергия выражена в джоулях.
Для этой темы нужны понятия работы силы, мощности, массы, силы тяжести и кинетической энергии. Работа силы тяжести помогает понять, откуда берётся формула потенциальной энергии, а кинетическая энергия описывает движение падающего груза. Вместе эти виды энергии используются в законе сохранения механической энергии. Он применяется при анализе падения тел, движения по наклонной плоскости и колебаний.
Почему потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня?
Формула Eп = mgh использует высоту, отсчитанную от выбранного уровня, поэтому при его смене меняется значение h и сама энергия. Но разность высот между двумя положениями остаётся прежней, а значит, не меняются изменение энергии и работа силы тяжести.
Можно ли считать потенциальную энергию отрицательной?
Да. Если груз находится ниже выбранного нулевого уровня, его высота h отрицательна, поэтому отрицательной будет и Eп. Это не означает, что энергия «меньше нуля» сама по себе: значение зависит от принятого отсчёта.
Почему в формуле используется высота, а не длина пройденного пути?
Работа силы тяжести зависит от изменения вертикального положения груза, а не от длины и формы пути. Поэтому в формуле важна высота над нулевым уровнем или разность начальной и конечной высот.
Как связаны работа силы тяжести и изменение потенциальной энергии?
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии со знаком минус: Aтяж = −ΔEп. При подъёме потенциальная энергия растёт, а сила тяжести совершает отрицательную работу; при опускании происходит наоборот.
Куда превращается потенциальная энергия падающего тела?
При падении потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая — энергия движения — увеличивается. Если сопротивления воздуха нет и другими потерями можно пренебречь, сумма этих энергий сохраняется.
2. Потенциальная энергия поднятого груза
