"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Поднятый над землёй груз может совершить работу, например привести в движение другое тело. Эту возможность описывает потенциальная энергия системы «груз — Земля». Вблизи поверхности Земли её вычисляют по формуле Ep = mgh, где h — высота над выбранным нулевым уровнем. Само значение энергии зависит от выбора этого уровня, но изменение энергии при перемещении груза остаётся неизменным. Разобравшись со знаками, легко связать подъём и падение с работой силы тяжести.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Потенциальная энергия поднятого груза — энергия системы «груз — Земля», связанная с их взаимным положением. У поверхности Земли относительно выбранного нулевого уровня её вычисляют по формуле Ep = mgh. Здесь m — масса груза, g — ускорение свободного падения, h — высота над уровнем отсчёта. Такое описание помогает оценить, какую работу может совершить взаимодействие груза с Землёй.
Нулевой уровень потенциальной энергии — условно выбранное положение, на котором принимают Ep = 0. Им можно считать пол, поверхность стола или другую удобную высоту. Выбор нужен, чтобы задать начало отсчёта энергии и получить определённое значение Ep. Для сравнения двух положений важно использовать один и тот же уровень.
Высота h — расстояние по вертикали от груза до выбранного нулевого уровня. Её отсчитывают именно от этого уровня, а не обязательно от пола или поверхности Земли. Поэтому перед подстановкой в формулу нужно выяснить, где расположен нулевой уровень. Если груз ниже него, высота считается отрицательной.
Изменение потенциальной энергии — разность конечной и начальной энергий: ΔEp = Ep₂ − Ep₁. Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное положения груза. Эта величина показывает, увеличилась энергия или уменьшилась, и не зависит от выбора нулевого уровня. Её удобно находить по высотам: ΔEp = mg(h₂ − h₁).
Когда груз медленно поднимают, его скорость почти не меняется, поэтому работу внешней силы не приходится связывать с заметным увеличением кинетической энергии. Поднимающий действует против силы тяжести и передаёт энергию системе «груз — Земля». После подъёма эта энергия может проявиться при падении груза, например в работе, которую он совершит над другим телом. Поэтому потенциальную энергию связывают не только с предметом, но и с его положением относительно Земли.
При подъёме на высоту h сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх, поэтому работа силы тяжести равна −mgh. Минус показывает, что сила мешает перемещению. Если груз подняли медленно, внешняя сила совершила противоположную по знаку работу, равную mgh. Именно на такую величину возрастает потенциальная энергия относительно уровня, откуда начали подъём.
Нулевой уровень можно выбрать по-разному, поскольку физически значимым является не абсолютное значение энергии, а её изменение. Если перенести уровень, изменятся высоты обоих положений на одну и ту же величину. При вычитании конечной энергии из начальной добавка, связанная с этим сдвигом, сокращается. Поэтому ΔEp между двумя положениями остаётся той же, даже если сами значения Ep стали другими.
При перемещении груза сила тяжести совершает работу, равную убыли потенциальной энергии: Aтяж = −ΔEp. Знак минус появляется потому, что энергия системы и работа силы тяжести изменяются в противоположных направлениях. Во время падения высота уменьшается, поэтому ΔEp отрицательно, а работа силы тяжести положительна. При подъёме всё наоборот: потенциальная энергия растёт, а сила тяжести совершает отрицательную работу.
Формула Ep = mgh подходит для движения вблизи поверхности Земли: на небольших высотах значение g меняется настолько мало, что его принимают постоянным. Из формулы видно, что при одинаковой высоте более тяжёлый груз имеет большую потенциальную энергию. При одинаковой массе энергия растёт с высотой. Если высота отсчитана от нулевого уровня, эти зависимости позволяют вычислять энергию и её изменение.
| Величина | Обозначение | Формула или правило | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Потенциальная энергия относительно нулевого уровня | Ep | Ep = mgh | Дж |
| Масса груза | m | Определяется для груза | кг |
| Высота над нулевым уровнем | h | Вертикальное расстояние от уровня | м |
| Изменение потенциальной энергии | ΔEp | ΔEp = Ep₂ − Ep₁ = mg(h₂ − h₁) | Дж |
| Работа силы тяжести при перемещении | Aтяж | Aтяж = −ΔEp | Дж |
Сначала определите, какую величину требуется найти, и выберите подходящую строку таблицы. Для потенциальной энергии нужно знать массу и высоту относительно нулевого уровня, а для изменения энергии — начальную и конечную высоты. Работа силы тяжести имеет знак, противоположный изменению потенциальной энергии.
Груз массой 2 кг подняли на высоту 3 м над полом. Найдите его потенциальную энергию относительно пола, считая g = 10 Н/кг. Пол уже указан как уровень отсчёта, поэтому высота в формуле равна 3 м. Нужно найти энергию в одном положении, а не её изменение.
Ответ: 60 Дж.
Груз массой 4 кг переместили с высоты 1 м на высоту 6 м. Найдите изменение его потенциальной энергии при g = 10 Н/кг. Здесь не требуется выбирать конкретный нулевой уровень: известна разность высот. Поэтому сразу используем формулу для изменения энергии.
Ответ: ΔEp = 200 Дж.
Груз массой 3 кг опустили с высоты 8 м на высоту 2 м. Определите изменение его потенциальной энергии и работу силы тяжести, считая g = 10 Н/кг. Высота уменьшилась на 6 м, поэтому энергия должна убыть. Работа силы тяжести при опускании, напротив, будет положительной.
Ответ: ΔEp = −180 Дж; Aтяж = 180 Дж.
Потенциальную энергию иногда называют свойством только груза. Так говорят, потому что в формуле стоит масса тела, но энергия связана с взаимодействием груза с Землёй и их взаимным положением. Проверьте себя: если убрать Землю или изменить взаимное положение тел, останется ли эта энергия прежней? Правильный ответ показывает, почему речь идёт о системе «груз — Земля».
Другая ошибка — подставить высоту, не уточнив, откуда её отсчитывают. Расстояние от пола и расстояние от стола могут быть разными, поэтому расчёты дадут разные значения Ep. Перед решением обозначьте нулевой уровень и запишите высоту относительно него. Если в условии дана высота над полом, но нулевым выбран стол, потребуется пересчитать расстояние.
Формулу Ep = mgh порой считают верной при любой высоте h независимо от выбора отсчёта. Но в этой формуле h — не произвольное расстояние: это высота над нулевым уровнем. Иначе полученное значение не соответствует выбранному условию Ep = 0. Самопроверка проста: ясно ли из записи, какой уровень принят за нулевой и откуда измерена высота?
Нельзя путать работу силы тяжести с изменением потенциальной энергии: их знаки противоположны. Путаница возникает, когда учитывают только величину, но забывают направление перемещения и силы. Используйте связь Aтяж = −ΔEp: при подъёме ΔEp положительно, а работа тяжести отрицательна; при спуске знаки меняются. Такая проверка помогает обнаружить ошибку ещё до вычислений.
Для изучения потенциальной энергии нужны понятия работы силы и силы тяжести, а также масса и ускорение свободного падения. Работа показывает передачу энергии при перемещении, а сила тяжести определяет, как меняется энергия поднятого груза. Позже это понятие понадобится при изучении закона сохранения механической энергии. Оно также помогает решать задачи о падении и подъёме тел, связывая изменение высоты с работой силы тяжести.
Почему потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня?
Формула Ep = mgh использует высоту, отсчитанную от нулевого уровня, поэтому при его переносе меняется h и численное значение Ep. Но разность высот двух положений не меняется, а значит, не меняется и изменение потенциальной энергии.
Можно ли считать потенциальную энергию отрицательной?
Да. Если груз находится ниже выбранного нулевого уровня, его высота h отрицательна, поэтому Ep = mgh тоже отрицательна. Это не означает, что энергия «меньше нуля» в абсолютном смысле: знак связан с условным выбором отсчёта.
Почему потенциальная энергия принадлежит системе «груз — Земля», а не одному грузу?
Эта энергия связана с взаимодействием груза с Землёй и их взаимным положением. Если изменить положение груза относительно Земли, изменится энергия взаимодействия системы.
Как определить работу силы тяжести при подъёме или опускании груза?
Найдите изменение потенциальной энергии: ΔEp = mg(h₂ − h₁), а затем используйте Aтяж = −ΔEp. При подъёме работа силы тяжести отрицательна, при опускании — положительна.
Когда можно пользоваться формулой Ep = mgh?
Эта формула применима вблизи поверхности Земли, где ускорение свободного падения можно считать постоянным. Высоту h нужно отсчитывать от выбранного нулевого уровня.
2. Потенциальная энергия поднятого груза
